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2011河南省中考数学试卷分析
命题的指导思想.
2011年的中考数学试卷依照《新课程标准》，以《中考说明》规定的考试范围为依据，突出了对数学基础知识和基本能力的考查,涵盖数与代数，空间与几何，概率与统计等47个知识点，与课标要求比例分值基本上一致。有利于引导和促进数学教学全面落实《课程标准》所设立的课程目标，有利于引导改善学生的数学学习方式，提高学生数学学习的效率。
试卷的结构和特点.
1.近三年中考试卷结构的比较：
年份 代数内容 几何内容 统计概率
题量 分值 题量 分值 题量 分值
2009 10 56 10 49 3 15
2010 10 49 10 56 3 15
2011 10 56 10 49 3 15
可以看出2011年中考数学试卷总体保持稳定，稳中有变、变中有新。整个试卷体现了义务教育课程改革的新理念。试题的难度提高，份量略有增加。试卷其突出特点是在考查基础知识、基本技能和基本方法的同时，重视对学生的数学素养的考查，尤其注意了考查学生对数学思想方法的领悟和数学思维能力的达成水平，命题实现了由“知识立意”向“能力立意”的过渡；全卷在试题结构、试题的呈现方式上较往年有了一定的调整和创新，改变了原有的“固定某个题考某个知识点”的形式，整份试卷紧扣教材，内涵丰富、立意新颖，不仅有利于高一级学校选拔合格新生，而且对初中数学教学有良好的导向作用。
2.具体特点有：
（1）试题题干简洁明了，注重对数学基本知识与技能的考查。
在命题方向上，中考试题没有太多的起伏；从内容和知识点上看，试题覆盖面广，涉及到初中六册教材的核心内容，对这些知识点的考查，并不是对概念、性质的记忆上进行考查，而是对概念、性质的理解与运用上进行考查。始终体现了“基础知识、基本技能”的基础要求，有利于引导学生摆脱题海，落实“减负”要求 ，试题设计循序渐进 ，有层次，有节凑，难易适中。
（2）试题注重数学思想和数学方法的理解及运用的考查
数学思想、数学方法是数学的灵魂，是形成数学能力的基础，是学好数学的根本。初中数学中最常见的思想方法有：分类、化归、数形结合、函数思想、方程思想和运动的思想等。其中，数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想等几乎是历年中考试卷考查的重点，今年的中考试题均有很好的体现。如第6、22等题考查的是数形结合思想，第20题考查的是函数思想，第21题考查的是分类思想，第23题考查的是学生综合运用二次函数知识与几何知识。
（3）试题注重对运用数学知识解决实际问题的考查
数学来源于生活。试题内容不仅贴近学生生活实际，还与学生的认知水平相适应。与生活相关的问题有第18、21等题。这些与平时生活密切相关的实际问题在一定程度上能引导并促使学生关注生活、关注社会。
（4）试题注重对数学活动过程的考查
这几年各省的中考试题不仅关注对学生学习结果的评价，也关注对他们数学活动过程的评价；不仅关注数学思想方法的考查，还关注对他们在一般性思维方法与创新思维能力的发展等方面的评价，尤其是注重对学生探索性思维能力和创新思维能力的考查；不仅关注知识的考查，更多的是要关注对学生的数学思维潜力的开发与提高的考查。今年的中考试题也突出了数学活动过程的考查，如第22题，此题较好地考查了学生数学活动过程所形成的探索性思维能力和创新思维能力。
（5）试题起点低，常规题占主体，“问题探究”是整个试卷的一大亮点
“问题探究”是数学的一种重要活动形式，“问题探究”型题是整个试卷的一大亮点。如：第6、17、19、23等题，都是不同形式的“问题探究”题。整个试卷的试题似曾相识，但要想得高分也不容易，如第15、19、21、23题都是不容易得分的题。
三、试题精析：
（一）、试题考查知识点分布：
表一：数与代数部分试题分值分布表（共56分）
知识领域 知识点 题号 分值 能力要求 合计 百分比 %
数与代数 数与式 有理数 绝对值 1 3 理解、运用 17 14.1
实数 幂的运算、二次根式运算、立方根 3题、7题 6 了解、掌握
整式与分式 分式的化简求值 16 8 掌握、运用
方程 二元一次方程组 二元一次方程组解决实际问题 21题 10 掌握、运用 13 10.8
不等式 不等式 一元一次不等式组的解法 4题 3 掌握、运用
函数 一次函数 待定系数法求一次函数解析式 20（1） 1 掌握、运用 26 19.1
反比例函数 待定系数法求反比例函数解析式 20（1） 1 掌握、运用
根据反比例函数图象、一次函数图像解决问题 9、20(2)、20（3） 10 理解、运用
二次函数 求二次函数函数值 11题 3
求二次函数的解析式 23（1） 3 掌握
二次函数图象性质的运用 23（2）23（3） 44 运用

表二：概率与统计部分试题分值分布表：（共15分）
知识领域 知识点 题号 分值 能力要求 合计 百分比
概率与统计 统计 收集、整理、描述和分析数据 5题 3 了解 15 12.5
利用条形统计图和扇形图获取信息，据统计结果作合理的计算和判断，最后一问计算概率 18 9 掌握
概率 利用树状图或列表法解决简单事件发生的概率 12 3 掌握、运用

表三：空间与图形部分试题分值分布表：（共49分）
知识领域 知识点 题号 分值 能力要求 合计 百分比
图形的认识 角、相交线平行线 平行线的性质 2 3 了解 32 26.7
三角形 三角形角平分线、等腰三角形、三角形内角和定理 8 3 掌握
三角形全等、点到直线的距离 13 3
三角形全等 15题 掌握、运用
三角形全等、三角形中位线定理 17题 9
圆 圆周角与圆心角的关系、切线的性质 10 3 了解
视图与投影 圆锥的三视图、圆锥的表面积 14 3 掌握
四边形 平行四边形菱形的判定 22（2）、（3） 8 掌握
图形与变换 图形的旋转 图形旋转变换 6题 3 了解 17 14.1
图形的相似 用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题 15题19题22（1）23（2） 14 掌握
（二）、阅卷信息反馈及学生存在的问题
（1）选择题，本题6个小题，涉及的知识点有绝对值、平行线的性质、有理数运算、不等式组的解集、方差、旋转变换等。得分率为95.7%，部分同学得15分，是因为第5题出错，反映出统计知识相对薄弱。
（2）填空题，本题9个小题，涉及的知识面较广，有立方根、三角形角平分线及内角和定理、点的坐标及反比例函数的性质、切线性质定理及圆周角定理、比较二次函数值的大小、概率、三角形全等、三视图及圆锥的表面积、三角形全等及三角函数等知识点。得分率为80%。学生失分较多的是14题和15题，14题考察视图及圆锥表面积知识，反映出学生的视图知识有漏洞、空间想象能力较差。15题综合性较强，涉及三角形全等和特殊角三角函数值，学生暴露的问题是不会综合运用相关知识及计算能力差。
（3）解答题：
16题考查分式的化简运算、分式有意义的条件及代入求值，得分率为82%。学生暴露的问题是（1）：分式运算不熟练；（2）不考虑分式分母有意义的条件。
17题考查三角形全等、三角形中位线定理，得分率为83.5%。学生暴露的问题是：（1）证明全等时的书写格式凌乱；（2）第二问不细心计算错误。
18题考查统计及概率知识，得分率为72.1%。此题本应很容易得分，但是第一问求m%中的m，学生仍然填的是20%，导致失2分；第三问，问的是从1150名司机中选100人，则小李被选中的概率，学生不容易理解，导致失分。
19题考查三角函数知识，得分率为67.9%。在两个直角三角形中用三角函数知识解题是学生常练的题型，但学生得分率不高，暴露的问题是（1）：学生计算能力不强，会列式但算不出来；（2）不注意题上的要求，最后精确度不对。
20题考查待定系数法确定一次函数解析式、图象法解不等式、四边形面积、三角形面积、求两函数图象交点坐标等，得分率为61.3%。学生暴露的问题是：（1）数形结合能力不好导致第二空失分；（2）第三问涉及梯形及三角形面积计算和联立两个函数解析式求图象交点坐标，学生失分是由于计算失误或思路不清晰。
21题考查分情况讨论思想及二元一次方程组知识，得分率48.1%。此题看似考查不等式，其实为分情况讨论，此题甲、乙两所学校的人数均不确定，第一问必须以“若两校联合组团只需花费18000元”为条件，先确定乙校的人数为240人；
第二问在240人的基础上再分情况讨论：当100＜甲校人数≤200时，列二元一次方程组；当甲校人数＞200时，列二元一次方程组。学生暴露的问题是：一开始解题就眉毛胡子一把抓，分多种情况列二元一次方程组，很难算也很麻烦，没有按照出题人的意向去步步深入，导致第一问也算出来了但没有在试卷上明确答案，第二问麻烦也没有算出来，因此此题学生失分较多。
22题考察特殊角三角函数值、平行四边形判定、菱形判定、分情况讨论三角形为直角三角形等。得分率38.9%。学生暴露出来的问题是：分情况讨论三角形为直角三角形不熟练。
23题考察求抛物线解析式、相似、二次函数最值、三角形全等等知识点，得分率为20.1%。
学生暴露出来的问题是：
（1）第二问第一小问综合运用相似知识求三角形的周长和点的坐标之间的关系式；
（2）第二小问是根据条件在图象上求符合题意的点的坐标，难度较大，学生失分较多。
总体感觉第一小问比第二小问难度大，如果它们交换顺序，学生可能会更容易得分。
解答题作为试卷的重要组成部分对总分起着至关重要的作用。它可以考查学生的基本运算能力、数学语言的表述能力、获取信息，整合信息的能力、解决实际问题的能力等等。
（三）、教学建议：
1、加强基础知识的教学，保证基本的运算能力
今年试卷把考查学生的数学基础知识与基本能力放在了重要的地位,而从试卷中暴露出来的问题又可以看到，基础不扎实，是考生失分的主要原因之一，因此，加强基础知识仍然是当前必须注意的一个重要问题。
（1）必须加强平时的基础知识和基本技能的教学，让考生有充分的时间，扎扎实实地学习基本概念，基本方法和基本技能，重视经常性的复习，不断学习，不断巩固。
（2）必须正确处理基础知识和基本技能教学与解题的关系，不能把数学课上成解题课，搞题海战术。要让学生做一道题就有一道题的收获，要学会思考。
（3）运算问题是中考的大问题,成败在于运算。这是从抽样和阅卷中得出的颇为深刻的教训。这是考生失分的重要原因，必须引起重视。要解决这个问题，平时必须扎扎实实地下功夫，对学生的平时训练高标准、严要求，只有这样，才能做到答题规范、表述准确、推断合理。计算能力，有时不仅是能力，更是一种计算意识。是要靠平时的点滴训练积攒而成的。
2、关注新课程标准，转变观念，让学生成为学习的主人
新课程标准所倡导的理念已渗透中招试题中，带来了试题的变化。所以我们要信任学生敢于放手。让学生学会思考才能从根本上提高成绩，解决问题。会思考是学生自己“悟”出来，自己“学”出来的，教师应教的，是思考问题的方法和策略，然后让学生用学到的方法和策略，在解决具有新情境问题的过程中，感悟出如何进行正确的思考，这样才会有动力，创新精神和创新意识才会成为有源之水，有本之木。
（1）提高思维的灵活性。让考生从不同角度、不同方面，用不同的方法来思考问题，注意培养考生发散性思维和创造性思维，反对生搬硬套类型和模式，用固定的思路去考虑问题，防止形成“思维定势”。
（2）改进教学方法，充分发挥学生的主体地位，调动学生的积极性，激发学生的兴趣，启发学生的智能，把学生从题海中解救出来，轻松、愉快的学习，因而激活课堂，提高课堂效率是实施新课标的关键，一是创设问题情境，激发学生兴趣，二是采用“主动探索、自主解疑”的开放教学模式。
（3）教学中要时常关注社会生活实际,编拟一些贴近生活,贴近实际,有着实际背景的数学应用性试题,引导学生学会阅读、审题、获取信息、解决问题。将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用。这样引导学生在问题解决中,体会数学与人类社会的密切关系,增进对数学的理解,启迪学生平时关心生活,关注社会。同时要对一些习题运用变式训练，改变问题的呈现方式。
3、关注解题技巧,发挥最大潜力
中考复习，除了注意学生的学力发展之外，还应关注一些应试技巧，一些得分点，这里的得分点是指能够在现有基础上提高分数的得分点。从对试卷的分析中，有以下几个不可忽视的方面：
（1）严格要求学生养成规范答题习惯，字迹工整、书写清楚，严格按解答步骤作答。强化语言表达能力训练，规范解题过程，规范作图要求，使学生养成科学、严谨、认真的学习习惯。
（2）培养学生认真审题的习惯。每年很多学生这方面丢分严重。加强审题训练，尤其是对图表信息题，题干文字较长的题目，要仔细读、反复读，找准关键数据，准确捕捉各种数量关系，并进行筛选。
（3）提高学生解题速度和科学使用解题时间。要有意识的训练学生的解题速度，规范解题过程，哪些步骤必须有（得分点），哪些步骤是可有可无的，应让学生心知肚明。合理安排解题时间。比如许多考生在最后15分钟就不知道该干什么，往往会把这些宝贵的时间浪费。
课改不断深化，教师不懈探索。它要求我们广大数学教师不断改变教育观念，充分认识到教师的本领不在于传授知识，而是在于激励、鼓舞。教师只有想方设法地激活课堂，提高课堂效率，才能达到新课标的要求，才能使学生有兴趣，才能提高学生的中考数学成绩！

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