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2009年---2011年高考数学试题分析
广西河池市二高数学组：韦先台
一、试卷概况
2011年、2010年、2009年高考数学全国I卷试题，结构基本保持稳定。试题遵循了科学性、公平性、规范性等三个原则，保留了全国试卷命题的传统风格，充分体现了高考的选拔功能。试卷基本特点可用一句话概括：一个中心，三个基本点。以主干知识的考查为中心，考查基本知识、基本方法和基本技能三个基本点。
二、试题分析
1、试卷结构
近三年来，文、理科试卷结构不变，依然分为两部分：第Ⅰ卷为12个选择题；第Ⅱ卷为非选择题为4道填空题和6道解答题，考试时间为120分钟，总分为150分。解答题分别是三角函数、概率统计、立体几何、函数与导数、解析几何、数列与不等式。其排列顺序每年相比有所改变，但总体难度设置相当。每题都以两问形式设置，先易后难，形成梯度，层次分明。
2．试卷特点
强化主干知识涵盖面广，不回避热点知识考查，文、理试卷几乎涵盖了近几年高考数学的所有知识，涵盖知识面广，强化主干。函数，三角，数列，立体几何，概率统计，解析几何等主干知识勾勒出整个试卷。热点问题，尤其是理科的复数，线性规划，概率统计，导数的应用等问题几乎每年都有所考查。2011年理没有考查线性规划。近三年所考查的知识点如下表：
2009年各题所考查的主要知识点见下表：
题号 文科 理科 题号 文科 理科
1 三角求值 集合的运算 12 向量与解析几何 向量与解析几何
2 集合的运算 复数的运算 13 二项展开式 二项展开式
3 解绝对值不等式 解绝对值不等式 14 数列求值 数列求值
4 三角公式的应用 求双曲线的离心率 15 计算球的表面积 计算球的表面积
5 求双曲线的离心率 排列组合 16 数形结合，直线与直线的位置关系 三角函数最值
6 反函数求值 向量的运算 17 求数列的通项公式 解三角形
7 排列组合 求异面直线所成角 18 解三角形 立体几何
8 向量的运算 三角函数图像的对称性 19 立体几何 概率与期望的运算
9 求异面直线所成角 导数的几何意义 20 概率的运算 求数列的通项公式、前n项和
10 三角函数图像的对称性 二面角问题及相关的距离运算 21 函数单调性、导数与切线 圆锥曲线中求参数范围，函数最值
11 二面角问题及相关的距离运算 抽象函数的对称性、奇偶性、周期性的有机联系 22 圆锥曲线中求参数范围，函数最值 函数与线性规划，不等式证明
2010年各小题所考查的主要知识点见下表：
题号 文科 理科 题号 文科 理科
1 三角求值 复数的运算 12 立体几何，体积的计算、球的性质、异面直线的距离 立体几何，体积的计算、球的性质、异面直线的距离
2 集合的运算 三角求值 13 不等式的解法 不等式的解法
3 线性规划 线性规划 14 三角求值 三角求值
4 等比数列 等比数列 15 排列与组合 函数与不等式
5 二项式定理 二项式定理 16 向量与解析几何 向量与解析几何
6 立体几何求异面直线所成角 排列组合 17 数列求Sn 解三角形，正余弦定理
7 对数函数的性质，单调，最值 立体几何求线面角 18 解三角形，正余弦定理 概率与期望的运算
8 解析几何-双曲线 指数、对数函数性质 19 概率与统计 立体几何
9 立体几何求线面角 解析几何—双曲线 20 立体几何 函数与导数
10 指数、对数函数性质 函数的性质，单调性、值域 21 函数与导数 向量与解析几何
11 向量、最值的求法 向量、最值的求法 22 向量与解析几何 数列与不等式
2011年各小题所考查的主要知识点见下表：
题号 文科 理科 题号 文科 理科
1 集合的运算 复数的运算（共轭） 12 立体几何球的有关性质 平面向量
2 求反函数 求反函数 13 二项式定理 二项式定理
3 向量求模 不等式与充要条件 14 三角求值 三角求值
4 线性规划 等差数列 15 立体几何求异面直线所成的角 立体几何-双曲线
5 不等式与充要条件 三角函数的图象与性质 16 立体几何-双曲线 立体几何求二面角
6 等差数列 立体几何求点面距离 17 等比数列求通项求和 解三角形
7 三角函数的图象与性质 排列组合 18 解三角形，正余弦定理 概率与期望的运算
8 立体几何 导数与切线 19 概率与统计 立体几何
9 排列组合 函数奇偶性，求值 20 立体几何 数列与不等式
10 函数奇偶性，求值 解析几何-抛物线与直线 21 函数与导数 向量与解析几何
11 解析几何-圆 立体几何球的有关性质 22 向量与解析几何 函数与导数加有概率
仔细将这三年高考试题作比对，可以看出不管是文、理所考查的内容与知识点都是差不多的，从
内容来看，突出对主干知识的重点考查，六道大题仍然考的是函数与导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率这些重点知识，只不过排放的题号不一样当然难度也有所差异。而代数着重考查函数、数列、不等式、三角等主要内容；立体几何着重考查线线关系、线面关系及面面关系中的二面角；解析几何着重考查圆锥曲线。试题注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，知识和能力并重，又有一定的难度和深度，能有效区分不同能力层次的考生群体。
3、注意文理试题差异
在文科、理科的整套试卷中，承认文理差异。2009年试题，选择题有8道相同，填空题有2道相同，解答题中的三角、立体几何、解析几何完全相同。概率试题命制的的背景（题干部分）相同，而求解的问题不同，文科考查概率的计算，理科考查概率计算的同时还考察了随机变量的分布列及数学期望的求法。2010年试题（1）相同题：（3）、（4）、（7）、（8）、（11）、（12）、（16）、（17）、（19）、（21）题（理科题序号，下同），共计69分.
（2）姊妹题：（5）二项式定理、（9）双曲线中的焦点三角形、（10）函数、（14）三角函数求值、（18）概率统计，共计32分.
（3）相异题：（1）复数计算、（2）含字母的三角诱导公式、（6）排列组合、（13）解不等式、（15）函数图象、（20）导数为主线的综合问题、（22）数列为主线的综合问题，共计49分.
（4）文科试题小题起步较低，难度缓缓上升，文理选择题的（11）、（12）题、填空题的（16）题相同，说文理小题的终点相同。文理大题只有导数和数列题不同，文理试题在数学思想和方法、逻辑推理、数学思维上的要求趋于一致。这在全国高考数学文理分科考试中还是第一次，是今年命题在立意上的一个创新点。是不是在为今后的文理合卷发信号，很值得关注.
（5）解答题中，文科（18）、（20）、（22）题分别与理科（17）、（19）、（21）三题完全相同，文科（19）、理科（18）题是概率统计题，问题背景完全相同，只是由于文理科考试内容的不同，在问题的设置形式上有所不同。说明文理科在三角、立几、解几、概率统计这四个知识板块的要求是相同的. 不同的是导数和数列题两道题，文科的数列题沿袭去年的做法——放在第（17）题.
三、2012高考复习看法：
09年以来的三年高考，虽然对于广西的考生来说，数学试题的一直比较难的（这个可以从这三年的数学平均分中体现出来）。可以肯定，试题的题型、难度都比较稳定。这就提醒我们，平时的复习，不仅要考虑到学生的实际水平，更要达到高考的难度要求，特别是数学思维、数学运算、数学能力上的要求，因为毕竞高考不是选拔考试，达不到一定的高度是很难战胜他人的。由于使用过度教材的省份逐年减少，估计明年的试题变化不会太大. 为此，我认为：
1、认真研究近三年的全国高考试题应成为高三备考的常规. 这种研究不能仅仅停留于做一遍或知道这是哪年的高考题，应该深入挖掘试题所涵盖的知识、技能、方法，试题所包含的丰富的数学思想和思维品质，以及为此需要达到的数学能力.
2、熟记一些常用的结论，并做到灵活应用，不失为快速解答高考选择填空题的重要技能. 在重视基本运算的同时，要特别重视数学思维能力的培养，熟练掌握常规题型的通性通法，在解题过程中能够自觉选择最佳解题路径，避免因为解法选择不当造成运算过大，影响真实水平的发挥.
3、在教学中要体现过程教学，精选习题，有效训练。倡导理性思维，强化探究能力的培养是高中数学教与学的大势所趋，而尊重学生的个性差异，因才施教，突出复习的针对性与实效性则是取得考试成功的良方。

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