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动量守恒问题中的“人船模型”
作者　　董继霞　
动量守恒是高中物理中一条非常重要的规律，它的应用更是很多同学的难点，特别是题型中的“人船模型”，最容易出错。下面我们就通过一道例题来具体分析一下，并总结一下它的解题规律
例：有一艘质量为M=120Kg的船停在静水中，船长L=3m，船上一个质量为m=60Kg的人从船头走到船尾，不计水的阻力，则船在水中移动的距离为多少？
解析：这就是我们通常所说的“人船模型”。以人和船组成的系统为研究对象，人在船上走的过程中，系统受到外力：重力、水的浮力。它们的合力为零，系统的动量守恒。由动量守恒定律，可以得出某时刻人和船的速度关系，由速度关系再得出位移关系。
以人船静止时为初状态，人在走的过程中某时刻为末状态，设此时人的速度为，船的速度为，人的对地位移为s1,船的对地位移为s2,
以人的速度为正方向，由动量守恒定律知
m1-M2=0
那么有ms1-Ms2=0 ①
人船运动过程如图所示


s1+s2=L ②
联立①②方程式解得
s1=m=2m
s2=m=1m
规律总结：
1。在这个问题中，如果人做匀速直线运动，那么，由动量守恒的式子，很容易得到①式，显然，在这时人是做变速运动，而动量守恒的式子中的速度又是瞬时值，要得到位移关系，可以把人的运动过程分为无数的小段，把每一小段内人的运动看作匀速直线运动，最后累加即可得到①式。
2．注意解“人船模型”类型的题目由速度的矢量式写作位移的矢量式时，也要注意选定正方向。
练习：
1．载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为ｍ，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？
2．气球的质量为M，下面拖一条质量不计的软梯，质量为ｍ的人站在软梯上端，距地面高为H，气球保持静止状态，求：
（1）人安全到达地面时，软梯的最小长度；
（2）若软梯长为H，则人从软梯上端到下端时，人距地面多高？
答案：1。绳梯长L＝
2。（1）由动量守恒得：ｍｖ1＝Mｖ2，
即ｍｓ1＝Mｓ2，
ｓ1＋S2＝L　　　　ｓ1＝H
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解得：L＝
（2）若L＝H，求得ｓ2＝

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