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浙江省温州市鹿城区2020届中考数学模拟试题（一）
一、选择题、(每题3分，满分30分)
1.下列英文字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是（
）
N
D
W
O
A
B
C
D
2.计算的结果是(
)
A
B
C
D
3.
我区今年5月份突遇洪水,强降雨天气,适成直接经济损失5000万元,
5000万元用科学记数法表示为（
）
A、元
B、元
C、元
D、元
4.一组数据2、X，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数，
众数，方差分别是(
)
A.3、3、0.4
B.2、3、2
C.3、2，0.4，D.3、3、2
5.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线AC上，四边形EGFH是菱形，则AE的长是(
)
A.
B.
C.5
D.6
6.在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，∠A＝90°，若把Rt△ABC绕直线AC旋转—周得到一个圆锥，表面积为S１，把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，那么等于(
)
Ａ2:3
B
3:4
Ｃ
4:9
D
5:12
7.
若关于x的方程
有实数根，则a满足（
）
A、
B、且
C、且
D、
8.下列说法正确的是(
)
A.对角线相互垂直的四边形是菱形
B.矩形的对角线互相垂直
C.一组对边平行的四边形的是平行四边形
D.四边相等的四边形是菱形
9.
如图，反比例函数图象经过矩形OABC边AB的中点E交边BC于F点，连接EF、OE、OF，则△OEF的面积为（
）
A、
B、
C、
D、
10如图，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x＝1.与X轴的一个交点坐标为(-1，0)，其图象如图所示:下列结论①4ac＜b2.
②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x＝-1，x＝3.
③3a+c＞0.
④当y＞0时,x的取值范围是-1≤x＜3.
⑤当x＜0时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数是(
)
A
1个
B
2个
C
3
个
D4个
二、填空题(每题3分，满分18分)
11.
已知反比例函数的图象在第二、四象限，则k的值可以是____________（写出满足条件的一个k值即可）
12.
已知关于x的方程的解是非正数，则a的取值范围是___________
13.某个圆锥的侧面展开图就一个半径为6cm，圆心角为120的扇形，则这个圆锥底面圆的半径为
14过直径是6m的圆O上一点A作两条弦AB、AD，且AB＝AD。以线段AB，AD为邻边作菱形ABCD.顶点C恰好落在该圆直径的三等分点处，则所作的菱形的边长为
15.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为1，边OA，OC分别在x轴，y轴上，若以对角线OB为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，按此规律做下去，则
三、解答题(满72分)
16.
（本大题共两小题，第（1）题6分，第（2）题4分）
计算
因式分解
17.
(5分)解一元二次方程
18.(本小题满分8分)
如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE
(1)求证:直线DE是⊙O的切线
(2)若BE＝，AC＝6，OA＝2，求图中阴影部分的面积
19.(10分)为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某校举行了“勿忘历史，从我做起”主题演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表如频数分布直方图
分数段（分数为x分）
频数
百分比
60≤x＜70
8
20%
70≤x＜80
a
30%
80≤x＜90
16
b%
90≤x＜100
4
10%
请根据图表提识的信息解答下列问题：
（1）表中a＝
b＝
请补全频数分布直方图
（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数在70≤
x
<80所在扇形圆心角的度数为
（3）比赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学，学校从这4名同学中随机抽取2名同学去市里参赛，请用列表或树状图法，说明正好抽到1名男同学和1各女同学的概率是多少?
20.（本题8分）
如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O交于点E、直线OB与⊙O交于点F和D，连接EF、CF．CF与OA交于点G
求证：直线AB是⊙O的切线
若AB=4BD，求SinA的值。
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB上的中点，AE＝CE，BF∥AC．
（1）求证：△AOE≌△BOF；
（2）求证：四边形BCEF是矩形．
22.
（本题10分）轿车从甲地出发匀速驶向乙地，到达乙地后，立即按原路原速返回甲地；货车从乙地出发沿相同路线匀速驶向甲地，出发t(t>0)小时后，货车因故障在途中停车1小时，然后继续按原速驶向甲地，货车在行驶过程中的速度是80千米/时，轿车比货车早1小时到达甲地，两车距各自出发地的路程y千米与轿车行驶时间
x小时之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
(1)写出轿车行驶的速度，并直接写出图中（
）内正确的数。
(2)求轿车从乙地返回甲地的过程中，y与x的函数解析式(不需要写出自变量x的取值范围).
(3)若轿车返回甲地后，立即按原路原速返回乙地，再经过多久，两车相遇。
23．（12分）如图，直线l：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点M从点A以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）将直线l向上平移4个单位后得到直线l'，交y轴于点C．求直线l′的函数表达式；
（3）设点M的移动时间为t，当t为何值时，△COM≌△AOB，并求出此时点M的坐标．
24.(本小题满分14分)
如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(6，0)点C的坐标为(0,6)，D为抛物线的顶点，过D作x轴的垂线，垂足为点E，连接BD
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;
(2)F为抛物线上的动点，当∠FBA＝∠BDE时，求点F的坐标;
(3)若M为抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请直接写出点Q的坐标

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