资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
【备考2021】中考数学模拟试卷2（浙江宁波）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）千克．
A． B． C． D．
2．如图是由个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．有关相反数的说法正确的是(　　)
A．－和0.25不互为相反数 B．－3是相反数
C．任何一个数都有相反数 D．正数与负数互为相反数
5．已知关于， 的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②当时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x-2y=3的解；④，间的数量关系是x+y=4-a，其中正确的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．①③ D．①③④
6．如图，点D和点E分别是BC和BA的中点，已知AC＝4，则DE为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
7．下列运算正确的是（　　）
A．﹣2x2+3x2=5x2 B．x2?x3=x5 C．2（x2）3=8x6 D．（x+1）2=x2+1
8．甲和乙一起做游戏，下列游戏规则对双方公平的是（　　）
A．在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一球，摸到红球甲获胜，摸到白球乙获胜；
B．从标有号数1到100的100张卡片中，随意抽取一张，抽到号数为奇数甲获胜，否则乙获胜；
C．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数小于4则甲获胜，掷出的点数大于4则乙获胜；
D．让小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停在某块方块上，若小球停在黑色区域则甲获胜，若停在白色区域则乙获胜
9．如图，二次函数图像的顶点为点，其图像与轴的交点，的横坐标分别为-1和3，与轴交于点， 则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．的平方根与的立方根之和为___．
12．分解因式：__________．
13．甲、乙两位射击运动员的10次射击练习成绩的折线统计图如图所示，则下列关于甲、乙这10次射击成绩中______的成绩相对稳定，其方差 _____．
14．如图，平面直角坐标系xOy中，等边△ABC在的顶点A在y轴的正半轴上，B（，0），C（5，0），点D（11，0），将△ACD绕点A顺时针旋转60?得到△ABE，则弧BC的长度为____，线段AE的长为____，图中阴影部分面积为____．
15．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90?,CD⊥AB,垂足为D,tan∠ACD=，AB=5，那么CD的长是_____.
16．如图，直线y＝x+6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点M、N，与x轴、y轴分别交于点B、A，作ME⊥x轴于点E，NF⊥x轴于点F，过点E、F分别作EG∥AB，FH∥AB，分别交y轴于点G、H，ME交HF于点K，若四边形MKFN和四边形HGEK的面积和为12，则k的值为_____．
三、解答题（本大题共8小题，共80分）
17．（1）解方程：（x+1）2＝2 ；
（2）解不等式：，并把不等式的解集在数轴上表示出来．
18．如图所示，在正方形网格中，△ABC的顶点坐标分别为（﹣1，0），（﹣2，﹣2），（﹣4，﹣1）．请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）将△ABC绕着某点按顺时针方向旋转得到△A′B'C'，请直接写出旋转中心的坐标和旋转角度.
（2）画出△ABC关于点A成中心对称的△AED，若△ABC内有一点P（a，b），请直接写出经过这次变换后点P的对称点坐标．
19．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，高为74米，为测量居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．
（1）求∠ACB的度数；
（2）求小明家所在居民楼与大厦之间的距离．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin48°≈，cos48°≈，tan48°≈）
20．3月12日是我国义务植树节．某校组织学生开展义务植树活动，在活动结束后随机调查了40名学生每人植树的棵数，根据调查获取的样本数据，制作了不完整的扇形统计图和条形统计图.请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）扇形统计图中m的值是_____________，补全条形统计图
（Ⅱ）求抽取的这部分学生植树棵数的平均数；
（Ⅲ）若本次活动共有320名学生参加，估计植树棵数超过8棵的约有多少人．
21．已知二次函数y=a（x+m）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A（﹣2，﹣）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点B（2，﹣2）在这个函数图象上吗？
（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B吗？若能，请写出平移方案．
22．A市和B市分别有库存的某联合收割机12台和6台，现决定开往C市10台和D市8台，已知从A市开往C市、D市的油料费分别为每台400元和800元，从B市开往C市和D市的油料费分别为每台300元和500元．
（1）设B市运往C市的联合收割机为x台，求运费w关于x的函数关系式．
（2）若总运费不超过9000元，问有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，并求出最低运费．
23．如图，在矩形中，，分别是线段上的点，且四边形也为矩形．
（1）直接写出的长：____________；
（2）若是以为腰的等腰三角形时，求的长；
（3）求证：．
24．如图1，已知等腰直角△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D是边BC上一点，以点D为直角顶点、AD为直角边向右侧作等腰直角△ADE，连接CE．
（1）若AB＝3，∠ADC＝60°，求CE的长；
（2）当点D向点C移动，可得到图2，求证：AB－CE＝CD；
（3）如图3，AE交BC于点F，当AF＝AD时，请直接写出BD，CE，DF的相等关系．
参考答案
1．【考点】科学记数法-表示较大的数
【分析】先将亿改写为56780000000，再根据科学记数法的形式为，其中，n是原数的整数位数减1，即可得出答案．
解：亿=56780000000=，
故选D．
【点评】本题考查科学记数法，其形式为，其中，n是整数，关键是确定和n的值．
2．【考点】简单组合体的三视图
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
解：从上边看得到的平面图形是：
故选B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
3．【考点】二次根式有意义的条件
【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数≥0），列出不等式求解即可得到答案；
解：式子在实数范围内有意义，
即： ，
解得：，
故选：D；
【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义即被开方数≥0是解题的关键.
4．【考点】相反数
【分析】根据相反数的定义一一判断即可.
解：A. －和0.25互为相反数，故错误；
B. 一个数不能说是相反数，故错误；
C. 任何一个数都有相反数，正确；
D. 符号不同的两个数是互为相反数，故该选项错误.
故选C.
【点评】本题主要考查了相反数的定义，牢牢掌握相反数的定义是解答本题的关键.
5．【考点】二元一次方程组的解
【分析】利用方程组的解的定义解答
解：①中将代入方程组得，解得：a＝2，所以①正确；
②中将a＝2代入方程组中得，①＋②得x＋y＝4，所以②错误；
③中将a＝1代入方程组得，解得，将其代入x－2y＝3－2×0＝3，所以③正确；
④中，将方程组中的两个方程相加得x＋y＝2＋a，所以④错误．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
6．【考点】三角形中位线定理
【分析】根据三角形中位线定理解答即可．
解：∵点D和点E分别是BC和BA的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AC＝4＝2，
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
7．【考点】
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方及单项式乘法法则、完全平方公式的运算法则逐项进行计算即可得.
解：A．﹣2x2+3x2=x2，故A选项错误；
B．x2?x3=x5，故B选项正确；
C．2（x2）3=2x6，故C选项错误；
D．（x+1）2=x2+2x+1，故D选项错误，
故选B．
【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方及单项式乘法、完全平方公式等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
8．【考点】概率公式，游戏的公平性
【分析】根据概率论公式分别计算出A、B、C选项中甲获胜和乙获胜的概率，利用几何概率的计算方法计算出D选项中甲获胜和乙获胜的概率，然后比较两概率的大小判断游戏的公平性.
解：A.甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，而<,所以游戏规则对双方不公平，所以A选项错误.
B.甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，所以游戏规则对双方公平，所以B选项正确.
C.甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，而，所以游戏规则对双方不公平，所以C选项错误.
D.甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，而，所以游戏规则对双方不公平，所以D选项错误.
【点评】本题考查了概率的应用，掌握概率公式和游戏公平性的判断方法是解题的关键.
9．【考点】二次函数的性质，二次函数的图象与系数的关系
【分析】根据二次函数图象以及性质即可求出答案．
解：A.抛物线与轴有两个交点，所以，故A正确，但不符合题意；
B.∵图像与轴的交点，的横坐标分别为-1和3，
∴抛物线的对称轴为，
顶点的横坐标为1，由图像可知，点的纵坐标，
把代入抛物线得，故B正确，但不答题意；
C. 抛物线的对称轴为，
，
，故C不正确，符合题意；
D.将点代入抛物线得，，故D正确，但不符合题意，
故选：C．
【点评】题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数的关系，本题属于基础题型．
10．【考点】三角形内角和定理，全等三角形的判断与性质，角平分线的性质
【分析】△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，∠PAB=∠BAC，∠ABP=∠ABC，∠PAB+∠ABP=45?，①∠APB=180?-(∠PAB+∠ABP)＝135°，②过P作PM⊥AC于N，PN⊥BC于M，作PK⊥AB，则PK=PM=PN，证ΔANP≌ΔFMP（ASA）即可，③证ΔHNP≌ΔDMP（ASA）即可，④连接CP，因为PN=PM，PM⊥AC于N，PN⊥BC于M，则CP平分∠ACB．
解：△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，∠PAB=∠BAC,∠ABP=∠ABC,
∠PAB+∠ABP=∠BAC +∠ABC=(∠BAC +∠ABC)=45?
②∠APB=180?-(∠PAB+∠ABP)＝135°
②过P作PM⊥AC于N，PN⊥BC于M，作PK⊥AB，
∵△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，
∴则PK=PM=PN，
∵AP⊥PF , ∴∠APN+∠NPH=90?，∠FPM+∠NPH==90?，
∴∠APN=∠FPM，
∵∠ANP=∠FMP=90?，
∴ΔANP≌ΔFMP（ASA），
∴PA=PF，
③∵∠ACB=90?，PM⊥AC于N，PN⊥BC于M，
∴则四边形CMPA为矩形，
又∵PM=PN，
∴则四边形CMPA为正方形，
∵∠NPM=90?，AP⊥PF ,
∴∠NPH+∠MPH =90?，∠DPM+∠MPH=90?，
∴∠NPH=∠DPM，
∵∠MPH=∠HNP=∠DMP=90?， PN=PM，
∴ΔHNP≌ΔDMP（ASA），
∴PH=PD，
④连接CP，因为PN=PM，PM⊥AC于N，PN⊥BC于M，则CP平分∠ACB．
故选择：D．
【点评】本题考查两内角平分线的交角，全等三角形，证角平分线问题，关键是掌握三角形内角和，三角形全等，和角平分线的性质，会用这些知识解决问题．
11．【考点】平方根的定义，立方根的定义
【分析】根据平方根与立方根的定义，即可求解．
解：，4的平方根为，的立方根为，
∴或．
故答案为：0或．
【点评】本题主要考查平方根与立方根的定义，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键．
12．【考点】因式分解
【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
解：
故答案为：．
【点评】本题考查了因式分解的问题，掌握完全平方公式是解题的关键．
13．【考点】方差
【分析】结合图形，乙的成绩波动比较小，则波动小的方差就小．
解：从图看出：乙选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，其方差小.
故答案为：乙，小
【点评】此题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14．【考点】旋转的性质，弧长的计算，扇形面积的计算
【分析】根据题意可知AB的长和，再利用弧长公式计算即可；根据旋转的性质可知，求出AD的长即可；根据图形可知，再利用扇形面积公式计算即可．
解：根据题意可知AB=BC=AC=10，，
∴的长；
根据题意可知OC=5，
∴，即A点坐标为(0，)．
又∵△ABE是由△ACD绕点A顺时针旋转60?得到，
∴；
根据图形可知，
∵△ABE是由△ACD绕点A顺时针旋转60?得到，
∴，
∴．
故答案为：；14；．
【点评】本题考查求弧长、扇形的面积以及旋转的性质．熟记弧长和扇形面积的计算公式是解答本题的关键．
15．【考点】解直角三角形
【分析】根据余角的性质得到∠B=∠ACD，由tan∠ACD=，得到tan∠B==，设AC=3x，BC=4x，根据勾股定理得到AC=3，BC=4，根据三角形面积的公式即可得到结论.
解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠B=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵tan∠ACD=，
∴tan∠B==，
设AC=3x，BC=4x，
∵AC2+BC2=AB2，
∴（3x）2+（4x）2=52，
解得x=1，
∴AC=3，BC=4，
∵S△ABC=AB×CD=AC×BC，
∴CD==2.4，
故答案为：2.4.
【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面积公式，熟记三角形的面积公式是解题的关键.
16．【考点】反比例函数综合题
【分析】容易知道四边形ANFH、AMEG、AMKH为平行四边形，根据M、N在反比例函数的图象上，利用平行四边形的面积公式就可以求出它们的面积，从而确定两者的数量关系．
解：∵HF∥AN，NF∥ME，EG∥AM
∴四边形ANFH、AMEG、AMKH为平行四边形，
∴S平行四边形AMEG＝ME?OE＝k，S平行四边形ANFH＝NF?OF＝k，则S平行四边形AMEG+S平行四边形ANFH＝2k，
∵四边形MKFN和四边形HGEK的面积和为12，
∴2S平行四边形AMKH+12＝2k，
∴S平行四边形AMKH＝k﹣6，
设点M、N的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），
将y＝x+6与反比例函数y＝联立并整理得：3x2﹣24x+4k＝0，
∴x1+x2＝8，x1x2＝，
则S平行四边形AMKH＝k﹣6＝MK?x1＝NF?x1＝x1y2＝x1（﹣x2+6）＝﹣x1x2+6x1＝﹣k+6x1，
∴6x1＝2k﹣6，即x1＝k﹣1，则x2＝8﹣x1＝9﹣k，
∴x1x2＝＝（k﹣1）（9﹣k），
解得：k＝9，
故答案为9．
【点评】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的图象以及性质、平行四边形的性质以及判定定理、平行四边形的面积公式、韦达定理是解题的关键．
17．【考点】解一元二次方程，解一元一次不等式
【分析】（1）利用平方根定义进行求解可得答案；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．
解：（1）∵（x+1）2＝，
∴x+1＝±，
则x＝﹣1±，
∴x1＝，x2＝﹣；
（2）∵，
∴2x＞6﹣x+3，
2x+x＞6+3，
3x＞9，
∴x＞3，
将解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查了利用平方根解方程、解一元一次不等式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
18．【考点】作图-旋转变换
【分析】（1）作线段BB′，线段AA′的垂直平分线交于点K，点K即为所求．连接AK、A′K，可得∠AKA′=90°，即可得旋转角度数；（2）分别作出C，B的对应点E，D即可，利用中点坐标公式求出对称点的坐标即可．
解：（1）如图，作线段BB′，线段AA′的垂直平分线交于点K，点K即为所求．
∴旋转中心坐标为K（2，﹣3），
连接AK、A′K，
由网格的特点可知：∠AKA′=90°，
∴旋转角为90°．
（2）如图，△ADE即为所求，
设点P关于点A的对称点为P′（x，y），
∵A（-1，0），P（a，b），点A为PP′的中点，
∴，，
解得：x=-2-a，y=-b，
∴点P（a，b）经过这次变换后点P的对称点坐标为（﹣a﹣2，﹣b）．
【点评】本题考查旋转的性质及坐标变换，正确得出对应点、对应边并熟记中点坐标公式是解题关键.
19．【考点】解直角三角形的应用?仰角俯角问题
【分析】（1）结合图形即可得出答案；
（2）利用所给角的三角函数用CD表示出AD、BD；根据AB＝AD+BD＝74米，即可求得居民楼与大厦的距离．
解：（1）由图知∠ACB＝37°+48°＝85°；
（2）设CD＝x米．
在Rt△ACD中，tan37°＝，
则＝，
∴AD＝x；
在Rt△BCD中，
tan48°＝，则＝，
∴BD＝x．
∵AD+BD＝AB，
∴x+x＝74，
解得：x＝40，
答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度是40米．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用?仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
20．【考点】条形统计图，加权平均数以，用样本估计总体
【分析】（Ⅰ）由单位1减去其余的百分比求出m的值，然后用40求出植8棵数的人数，补全图2即可；
（Ⅱ）利用加权平均数公式求得平均数即可；
（Ⅲ）利用总人数乘以植树棵数超过8棵的百分比即可求解即可．
解：（I）m
∴m=25；
∴40（人）
条形统计图如图所示；
，
（Ⅱ）（棵）
这组数据的平均数是7.8棵
（III）
约有96人植树棵数超过8棵．
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用，还考查了加权平均数以及用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
21．【考点】待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以，二次函数图象与几何变换
【分析】（1）根据待定系数法即可得出二次函数的解析式；
（2）代入B（2，-2）即可判断；
（3）根据题意设平移后的解析式为y=-（x+1+m）2，代入B的坐标，求得m的植即可．
解：（1）∵二次函数y=a（x+m）2的顶点坐标为（﹣1，0），
∴m=1，
∴二次函数y=a（x+1）2，
把点A（﹣2，﹣）代入得a=﹣，
则抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）2．
（2）把x=2代入y=﹣（x+1）2得y=﹣≠﹣2，
所以，点B（2，﹣2）不在这个函数的图象上；
（3）根据题意设平移后的解析式为y=﹣（x+1+m）2，
把B（2，﹣2）代入得﹣2=﹣（2+1+m）2，
解得m=﹣1或﹣5，
所以抛物线向右平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及图象与几何变换．
22．【考点】一次函数的应用，一元一次不等式组的应用
【分析】（1）根据题意将所有的运费相加即可得出运费w关于x的函数关系式，根据台数是非负数即可确定x的取值范围；
（2）根据（1）中的结果建立不等式，求出符合条件的x的值，即可确定方案；
（3）根据一次函数的性质即可确定答案．
解：（1）由题意可得：
w=400（10﹣x）+800（2+x）+300x+500（6﹣x）=200x+8600．
由解得：0≤x≤6．
（2）由题意200x+8600≤9000，
解得：x≤2，
∴x=0或1或2，
∴有三种调运方案：
①B市运往C市的联合收割机为0台，B市运往D市的联合收割机为6台，A市运往C市的联合收割机为10台，A市运往D市的联合收割机为2台；
②B市运往C市的联合收割机为1台，B市运往D市的联合收割机为5台，A市运往C市的联合收割机为9台，A市运往D市的联合收割机为3台；
③B市运往C市的联合收割机为2台，B市运往D市的联合收割机为4台，A市运往C市的联合收割机为8台，A市运往D市的联合收割机为4台；
（3）∵w=200x+8600．
∵200＞0，
∴w随x的增大而增大．
∵0≤x≤6，
∴x=0时，w最小，最小值为8600元．
【点评】本题主要考查一次函数与不等式的应用，读懂题意并掌握一次函数的性质是关键．
23．【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边的中线，矩形的性质
【分析】（1）根据勾股定理解题；
（2）分两种情况讨论，当CP=DC时，直接由AP=AC-CP计算解题；当CP=DP时，由等边对等角，及余角的性质解得，继而得到，最后由直角三角形斜边中线等于斜边的一半解题；
（3）连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC，根据矩形性质结合三角形中线性质，解得，，继而得到，结合等腰三角形的性质，得到，最后根据三角形内角和180°解题．
解：（1）在中，，
故答案为：10；
（2）在矩形ABCD中，若是以为腰的等腰三角形时，
①当CP=DC时
AP=AC-CP=10-6=4
②当CP=DP时
综上所述，AP=4或AP=5；
（3）连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC
在矩形ABCD中，
在矩形PEFD中，PF=DE，
．
【点评】本题考查等腰三角形的性质、勾股定理、直角三角形斜边的中线、矩形的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
24．【考点】相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质
【分析】（1）过点A，E作AM⊥BC于点M，EN⊥BC于点N．然后求出DM，再证明△ADM≌△DEN，再求出CE的长度即可．
（2）分别过点A，E作AM⊥BC于点M，EN⊥BC于点N．易证△ADM≌△DEN，再利用等腰直角三角形的性质，即可得到结论成立．
（3）分别过点A，E作AG⊥BC于点G，EH⊥BC于点H，由相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，得到，，然后即可得到答案．
解：（1）如图，分别过点A，E作AM⊥BC于点M，EN⊥BC于点N．
由AB＝3，
可得BC＝6，AM＝BM＝3，
又∠ADC＝60°，
求得DM＝，
易证△ADM≌△DEN，
于是DN＝AM＝3，EN＝DM＝，
所以CN＝DM＝，
故CE＝；
（2）如图，分别过点A，E作AM⊥BC于点M，EN⊥BC于点N．
易证△ADM≌△DEN，
所以AM＝DN＝CD＋CN，
显然△ABM和△CNE是等腰直角三角形，
于是AM＝，CN＝，
代入上式得：＝CD＋，
整理得AB－CE＝CD；
（3）分别过点A，E作AG⊥BC于点G，EH⊥BC于点H，如图：
∵AF＝AD，△ABC是等腰直角三角形，
∴DG=FG=，AG=BG=CG，
∴BD=CF，
∵△ADG≌△DEH，
∴DG=EH，
∵△CEH是等腰直角三角形，
设DG=EH=CH=x，
∵△AFG∽△EFH，
∴，
∴，
∴，
在等腰直角△CEH中，有
，
∵，
∴．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，以及点的运动问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，从而进行解题．
试卷第1 11页，总6 66页
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

展开更多......

收起↑