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2021年九年级数学中考一轮复习《数与式高频易错题型》专题突破训练（附答案）
1．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（　　）
A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2
2．如图，按照所示的运算程序计算：若开始输入的x值为10，则第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，…，第2020次输出的结果为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．6
3．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
4．如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示﹣2020的点与圆周上重合的点对应的字母是（　　）
A．m B．n C．p D．q
5．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的数量是（　　）
A．360 B．363 C．365 D．369
6．观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知2020应标在（　　）
A．第504个正方形的左下角 B．第504个正方形的右下角
C．第505个正方形的左下角 D．第505个正方形的右下角
7．在矩形ABCD内，将两张直角边长分别为a和b（a＞b）的等腰直角三角形按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张等腰直角三角形纸片均有重叠部分），矩形未被这两张等腰直角三角形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，当AD＝6，AB＝8时，S1﹣S2的值为（　　）
A．a+b﹣4 B．a+b﹣5 C．a+b﹣6 D．a+b﹣7
8．若a+b＝10，ab＝11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（　　）
A．89 B．﹣89 C．67 D．﹣67
9．某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（　　）
A．（a﹣5%）（a+9%）万元 B．（a﹣5%+9%）万元
C．（1﹣5%+9%）a万元 D．（1﹣5%）（1+9%）a万元
10．|x|＝8，|y|＝6，且xy＞0，则x﹣y的值为　 　．
11．已知（x2﹣x+1）6＝a12x12+a11x11+a10x10+…+a1x+a0，则a11+a9+a7+…+a1+a0的值为　 　．
12．如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别是a，b，c，OA＝OC＝2OB，若a+b+2c＝3，则a的值是　 　．
13．观察下列单项式：x2，﹣2x3，3x4，﹣4x5，5x6，…按此规律，可以得到第2020个单项式是　 　；第n个单项式是　 　．
14．下列有四个结论．其中正确的是　 　．
①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；
②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1；
③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2；
④若4x＝a，8y＝b，则23y﹣2x可表示．
15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
（a+b）0……………1
（a+b）1……………1　1
（a+b）2…………1 2 　1
（a+b）3………1 3 3 　1
（a+b）4……1 4 6 4 1
（a+b）5…1 　5 10 10 5 1
…
根据“杨辉三角”，请计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为　 　．
16．已知a＞0，S1＝，S2＝﹣S1﹣1，S3＝，S4＝﹣S3﹣1，S5＝……（即当n为大于1的奇数时，Sn＝；当n为大于1的偶数时，Sn＝﹣Sn﹣1﹣l），按此规律，S2020＝　 　．
17．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为　 　．
18．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a+b＝10，ab＝20，则四边形ABCD的面积为　 　．
19．已知：（x+2）x+5＝1，则x＝　 　．
20．将a根号外面的式子移到根号内是　 　．
21．2020年旅游业收入将迎小高峰，某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．100元/人的门票，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人）的团队按原价售票；超过10个人的团队，其中10个人仍按原价售票，超过10人的游客打b折售票．部分购票信息如下表：
（1）分别求出a，b的值；
（2）设节假日期间某旅游团人数为x（x＞10）人，请用含x的代数式表示购票款；
（3）导游小李于10月1日（节假日）带A团，10月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款3600元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？
非节假日 节假日
团队人数（人） 10 16
购买门票款 （元） 600 1420
22．观察下列等式：
第1个等式：×（1+）＝1+；
第2个等式：×（1+）＝1+；
第3个等式：×（1+）＝1+；
第4个等式：×（1+）＝1+；
…
根据你观察到的规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式；
（2）写出第n个等式，并证明；
（3）计算：××××…×．
23．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a＝．
∴a﹣2＝﹣．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：＝　 　；
（2）计算：+…+；
（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．
24．化简求值：（﹣x+1）÷，其中x从0、2、﹣1中任意取一个数求值．
25．计算题：
（1）2÷×﹣；
（2）先化简，再求值．（6x+）﹣（4x+），其中x＝，y＝27．
26．乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：
方法1：　 　；方法2：　 　；
（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系　 　；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，a2+b2＝17，求ab的值；
②已知（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝48，则求（x﹣2019）2的值．
27．如图1，小明同学用1张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，3张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形纸片拼成了一个长为（a+2b），宽为（a+b）的长方形，它的面积为（a+2b）（a+b），于是，我们可以得到等式（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：
（1）写出图2，写出一个代数恒等式；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝10，a2+b2+c2＝40，求ab+bc+ac的值；
（3）小明同学又用4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形的长为　 　，宽为　 　．
参考答案
1．解：设AB＝x，AD＝y，
∵正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2
∴x2+y2＝17，
∵矩形ABCD的周长是10cm
∴2（x+y）＝10，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，
∴25＝17+2xy，
∴xy＝4，
∴矩形ABCD的面积为：xy＝4cm2，
故选：B．
2．解：根据运算程序可知：
开始输入的x值为10，
第1次输出的结果为5，
第2次输出的结果为8，
第3次输出的结果为4，
第4次输出的结果为2，
第5次输出的结果为1，
第6次输出的结果为4，
…，
发现：从第3次输出的结果开始，4，2，1，三个数循环，
所以2020﹣2＝2018，
2018÷3＝672…2，
所以第2020次输出的结果为2．
故选：B．
3．解：∵x2+x＝1，
∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020
＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2020
＝x2+x3﹣x2﹣2x+2020＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2020
＝x﹣x2﹣2x+2020＝﹣x2﹣x+2020＝﹣（x2+x）+2020＝﹣1+2020＝2019．
故选：A．
4．解：由题意可得，
﹣1与q对应，﹣2与p对应，﹣3与n对应，﹣4与m对应，
﹣2020÷4＝﹣505，
∴数轴上表示﹣2020的点与圆周上重合的点对应的字母是m，
故选：A．
5．解：第1个图案只有（2×1﹣1）2＝12＝1块黑色地砖，
第2个图案有黑色与白色地砖共（2×2﹣1）2＝32＝9，其中黑色的有（9+1）＝5块，
第3个图案有黑色与白色地砖共（2×3﹣1）2＝52＝25，其中黑色的有（25+1）＝13块，
…
第n个图案有黑色与白色地砖共（2n﹣1）2，其中黑色的有[（2n﹣1）2+1]，
当n＝14时，黑色地砖的块数有×[（2×14﹣1）2+1]＝×730＝365．
故选：C．
6．解：因为2020÷4＝505，
而第505个正方形是从右下角开始计数的，
所以2020应标在左下角．
故选：C．
7．解：如图1，
由已知可得，
∠DQF＝∠DFQ＝∠AEP＝∠APE＝45°，
作GH⊥AD于点H，
∵AD＝6，AB＝8，
则EF＝a+b﹣6，
如图2，同理可得EF＝a+b﹣8，
∴图1中阴影部分的面积是：6×8﹣﹣b2+（a+b﹣6）2，
同理可得，图2中阴影部分的面积是：6×8﹣a2﹣b2+×（a+b﹣8）2，
∴S1﹣S2＝（a+b﹣6）2﹣（a+b﹣8）2＝a+b﹣7．
故选：D．
8．解：把a+b＝10两边平方得：
（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100，
把ab＝11代入得：
a2+b2＝78，
∴原式＝78﹣11＝67，
故选：C．
9．解：由题意得：12月份的利润为：（1﹣5%）（1+9%）a万元，
故选：D．
10．解：∵|x|＝8，|y|＝6，
∴x＝±8，y＝±6．
∵xy＞0，
∴x、y同号．
∴当x＝8时，y＝6，x﹣y＝8﹣6＝2．当x＝﹣8时，y＝﹣6，x﹣y＝﹣8﹣（﹣6）＝﹣2．
故答案为：±2．
11．解：∵（x2﹣x+1）6＝a12x12+a11x11+a10x10+…+a1x+a0，
∴令x＝1得：1＝a12+a11+a10+…+a1+a0①，
令x＝﹣1得：729＝a12﹣a11+a10﹣…﹣a1+a0②，
①﹣②得：﹣728＝2（a11+a9+a7+…+a1），
∴a11+a9+a7+…+a1＝﹣364．
令x＝0得：1＝a0，
∴a11+a9+a7+…+a1+a0＝﹣364+1＝﹣363．
故答案为：﹣363．
12．由数轴知：a＜b＜0＜c，
∴OA＝﹣a，OB＝﹣b，OC＝c，
∵OA＝OC＝2OB，
∴c＝﹣a，b＝0.5a，
∵a+b+2c＝3，
∴a+0.5a+（﹣2a）＝3，
∴﹣0.5a＝3，
∴a＝﹣6．
故填﹣6．
13．解：观察已知单项式可知：
第2020个单项式是﹣2020x2021；
所以第n个单项式是（﹣1）n+1 nxn+1．
故答案为：﹣2020x2021；（﹣1）n+1 nxn+1．
14．解：①若（x﹣1）x+1＝1，则x是2或﹣1．故①错误；
②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，
∵（x﹣1）（x2+ax+1）＝x3+（a﹣1）x2+（1﹣a）x﹣1，
∴a﹣1＝0，解得a＝1，故②正确；
③若a+b＝10，ab＝2，
∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝100﹣8＝92，
则a﹣b＝2，故③错误；
④若4x＝a，8y＝b，则23y﹣2x＝（23）y÷（22）x＝8y÷4x＝．故④正确．
所以其中正确的是②④．
故答案为：②④．
15．解：找规律发现（a+b）4的第四项系数为4＝3+1；
（a+b）5的第四项系数为10＝6+4；
（a+b）6的第四项系数为20＝10+10；
（a+b）7的第四项系数为35＝15+20；
∴（a+b）8第四项系数为21+35＝56．
故答案为：56．
16．解：S1＝，
S2＝﹣S1﹣1＝﹣﹣1＝﹣，
S3＝＝﹣，
S4＝﹣S3﹣1＝﹣1＝﹣，
S5＝＝﹣（a+1），
S6＝﹣S5﹣1＝（a+1）﹣1＝a，
S7＝＝，
…，
∴Sn的值每6个一循环．
∵2020＝336×6+4，
∴S2020＝S4＝﹣
故答案为：﹣
17．解：如图所示：
设正方形A、B的边长分别为x，y，依题意得：
，
化简得：
由①+②得：
x2+y2＝18，
∴，
故答案为18．
18．解：根据题意可得，四边形ABCD的面积
＝（a2+b2）﹣﹣b（a+b）
＝（a2+b2﹣ab）
＝（a2+b2+2ab﹣3ab）
＝[（a+b）2﹣3ab]；
代入a+b＝10，ab＝20，可得：
四边形ABCD的面积＝（10×10﹣20×3）÷2＝20．
故答案为：20．
19．解：根据0指数的意义，得
当x+2≠0时，x+5＝0，解得x＝﹣5．
当x+2＝1时，x＝﹣1，
当x+2＝﹣1时，x＝﹣3，x+5＝2，指数为偶数，符合题意．
故填：﹣5或﹣1或﹣3．
20．解：a＝﹣（﹣a）＝﹣＝﹣．
故答案为：．
21．解：（1）非节假日每张门票的价格为：600÷10＝60（元），60÷100＝0.6，
所以非节假日打6折售票，
所以a＝6，
节假日超过10人部分的每张门票价格为（1420﹣10×100）÷（16﹣10）＝70（元），70÷100＝0.7，
所以超过10人部分的游客打7折售票，
所以b＝7；
（2）当节假日期间某旅游团人数为x（x＞10）人时，购票款为10×100+（x﹣10）×70＝（70x+300）（元）；
（3）设A团有n人，则B团有（50﹣n）人，
当0≤n≤10时，100n+60（50﹣n）＝3600，
解得，n＝15，这与n≤10矛盾；
当n＞10时，70n+300+60（50﹣n）＝3600，解得，n＝30，50﹣30＝20．
答：A团有30人，B团有20人．
22．解：（1）根据已知等式可知：
第5个等式：×（1+）＝1+；
（2）根据已知等式可知：
第n个等式：×（1+）＝1+；
证明：左边＝×＝＝1+＝右边；
（3）××××…×
＝×××…×
＝2×
＝．
23．解：（1）＝＝﹣1，
故答案为：；
（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1
＝；
（3）∵a＝+2，
∴a2＝（+2）2＝9+4，
∴2a2﹣8a+1
＝2（9+4）﹣8（+2）+1
＝18+8﹣8﹣16+1
＝3．
答：2a2﹣8a+1的值为3．
24．解：（﹣x+1）÷
＝?
＝?
＝﹣，
∵从分式知：x+1≠0，x﹣2≠0，
∴x≠﹣1且x≠2，
取x＝0，
当x＝0时，原式＝﹣＝1．
25．解：（1）原式＝2×2×﹣
＝2×﹣＝﹣＝0；
（2）原式＝6x+﹣4x﹣＝6+3﹣﹣6
＝（3﹣）＝，
当x＝，y＝27时，原式＝＝．
26．解：（1）方法1：大正方形的边长为（a+b），
∴S＝（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2．
方法2：大正方形＝各个部分相加之和，
∴S＝a2+2ab+b2．
故答案为：a2+2ab+b2．
（2）由图2可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和，
即（a+b）2﹣2ab＝a2+b2．
故答案为：（a+b）2﹣2ab＝a2+b2．
（3）①∵a+b＝5，
∴（a+b）2＝25，
a2+b2＝17，
∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝25﹣17＝8，
∴ab＝4．
②令a＝x﹣2019，
∴x﹣2018
＝[x﹣（2019﹣1）]
＝x﹣2019+1
＝a+1；
x﹣2020
＝[x﹣（2019+1）]
＝x﹣2019﹣1
＝a﹣1；
∵（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝48
∴（a+1）2+（a﹣1）2＝48；
解得a2＝23．
∴（x﹣2019）2＝23．
27．解：（1）如图2所示：
∵由图可知，外面边长为（a+b+c）正方形的面积等于3个边长分
别为a、b、c小正方形的面积，2个边长分别为a、b的长方形，
2个边长分别为a、c的长方形，2个边长分别为b、c的长方形构成，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）∵a+b+c＝10，
∴（a+b+c）2＝100，
又∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
∴ab+bc+ac＝[（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）]＝×（100﹣40）＝30；
（3）依题意得：
4a2+3b2+8ab＝（2a+3b）（2a+b），
∴长方形的长为2a+3b，宽为2a+b，
故答案为2a+3b，2a+b

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