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人教版七年级数学下册《利用平行线的性质求角的度数》专题培优
一．选择题
1．如图，两平行线AB，CD被CE所截，∠1＝70°，则∠2的度数是（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
2．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（　　）
A．65° B．60° C．55° D．75°
3．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点B，∠ABE＝150°，则∠A为（　　）
A．110° B．120° C．135° D．150°
4．如图，四边形ABCD中，BC∥AD，CA平分∠BCD，∠1＝35°，∠D的度数是（　　）
A．70° B．130° C．120° D．110°
5．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝40°，则∠2＝（　　）
A．35° B．40° C．45° D．50°
6．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
7．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）
A．50° B．70° C．80° D．110°
8．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°．在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（　　）
A．60° B．80° C．100° D．120°
二．填空题
9．如图，已知AB∥CE，∠B＝50°，CE平分∠ACD，则∠ACD＝　 　°
10．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于　 　．
11．如图，AB∥CD，AF交CD于点E，若∠CEF＝138°23′，则∠A＝　 　．
12．如图，∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于点F，则∠CDF的度数为　 　°．
13．如图，已知AF∥CE，AB∥CD，∠A＝67°，则∠C＝　 　．
14．如图，a∥b，∠2＝95°，∠3＝150°，则∠1的度数是　 　．
15．如图①是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是　 　．
16．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A与点A′重合（点A在BC边上），点B落在点B′的位置上，若∠DEA′＝40°，则∠1+∠2＝　 　°．
三．解答题
17．如图，AO∥CD，OB∥DE，∠O＝40°，求∠D的度数．
（1）请完成下列书写过程．
∵AO∥CD（已知）
∴∠O＝　 　＝40°（　 　）
又∵OB∥DE（已知）
∴　 　＝∠1＝　 　°（　 　）
（2）若在平面内取一点M，作射线MP∥OA，MQ∥OB，则∠PMQ＝　 　°．
18．如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，求∠AEF的度数．
19．如图AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数．
20．如图，EF∥AD，EF∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°．
（1）求∠ACB的度数；
（2）若∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．

21．已知，直线AB∥CD，∠EFG＝90°．
（1）如图1，点F在AB上，FG与CD交于点N，若∠EFB＝65°，则∠FNC＝　 　°；
（2）如图2，点F在AB与CD之间，EF与AB交于点M，FG与CD交于点N．∠AMF的平分线MH与∠CNF的平分线NH交于点H．
①若∠EMB＝α，求∠FNC（用含α的式子表示）；
②求∠MHN的度数．

参考答案
一．选择题
1．解：∵两平行线AB，CD被CE所截，
∴∠1+∠BEC＝180°，
∵∠1＝70°，
∴∠BEC＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
∵∠2＝∠BEC，
∴∠2＝110°，
选：B．
2．解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠4＝∠5，
∵∠5＝180°﹣∠3＝55°，
∴∠4＝55°，
选：C．
3．解：∵∠ABE＝150°，
∴∠ABC＝30°，
又∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝30°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠BCD＝60°，
又∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∴∠A＝180°﹣∠ACD＝180°﹣60°＝120°．
选：B．
4．解：∵BC∥AD，
∴∠1＝∠2＝35°，
又∵CA平分∠BCD，
∴∠2＝∠3＝35°，
则∠BCD＝70°，
∴∠D＝180°﹣∠BCD＝180°﹣70°＝110°．
选：D．
5．解：如图，由题意知：AB∥CD，∠FEG＝90°，
∴∠2＝∠3，
∵∠1+∠3+90°＝180°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝40°，
∴∠2＝50°．
选：D．
6．解：∵CD∥AB，
∴∠AOD+∠D＝180°，
∴∠AOD＝70°，
∴∠DOB＝110°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝55°，
∵OF⊥OE，
∴∠FOE＝90°，
∴∠DOF＝90°﹣55°＝35°，
∴∠AOF＝70°﹣35°＝35°，
选：D．
7．解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵直线a∥b，∠1＝50°，
∴∠BAD＝∠CAD＝50°，
∴∠2＝180°﹣50°﹣50°＝80°．
选：C．
8．解：∵QR∥OB，∴∠AQR＝∠AOB＝40°，∠PQR+∠QPB＝180°；
∵∠AQR＝∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP＝180°（平角定义），
∴∠PQR＝180°﹣2∠AQR＝100°，
∴∠QPB＝180°﹣100°＝80°．
选：B．
二．填空题
9．解：∵AB∥CE，∠B＝50°，
∴∠ECD＝∠B＝50°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠ECD＝2×50°＝100°，
答案为：100．
10．解：给各角标上序号．
∵∠1+∠3+∠4＝180°，∠1＝30°，∠3＝90°，
∴∠4＝60°．
∵a∥b，
∴∠2＝∠4＝60°．
答案为：60°．
11．解：∵∠CEF＝138°23′，
∴∠FED＝180°﹣∠CEF＝180°﹣138°23′＝41°37′，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠FED＝41°37′，
答案为：41°37′．
12．解：∵∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，
∴∠BCF＝32°，
∵CD平分∠ECB，
∴∠BCD＝16°，
∵DF∥BC，
∴∠CDF＝∠BCD＝16°．
答案为：16．
13．解：如图：
∵AF∥CE，∠A＝67°，
∴∠1＝∠A＝67°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠1＝67°．
答案为：67°．
14．解：过点C作CD∥a，
∵a∥b，
∴CD∥a∥b，
∴∠1+∠ECD＝180°，∠3+∠DCF＝180°，
∵∠2＝95°，∠3＝150°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°，
∴∠1＝360°﹣∠2﹣∠3＝360°﹣150°﹣95°＝115°，
答案为：115°．
15．解：∵AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝α，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣α，
∴∠CFG＝∠CFE﹣∠BFE＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，
∴∠CFE＝∠CFG﹣∠BFE＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α．
答案为：180°﹣3α．
16．解：∵AD∥BC，∠DEA′＝40°，
∴∠EA'F＝40°，
又∵∠B'A'E＝∠BAD＝90°，
∴∠2＝90°﹣40°＝50°，
由折叠可得，∠1＝∠AEA'＝（180°﹣∠DEA'）＝（180°﹣40°）＝70°，
∴∠1+∠2＝70°+50°＝120°．
答案为：120．
三．解答题
17．解：（1）∵AO∥CD（已知），
∴∠O＝∠1＝40°（两直线平行，同位角相等），
又∵OB∥DE（已知），
∴∠D＝∠1＝40°（两直线平行，同位角相等）．
答案为：∠1，两直线平行，同位角相等，∠D，40°，两直线平行，同位角相等；
（2）若在平面内取一点M，作射线MP∥OA，MQ∥OB，则∠PMQ＝（40或140）°．
答案为：（40或140）．
18．解：∵AB∥CD，∠FGB＝154°，
∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝180°﹣154°＝26°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFD＝2∠GFD＝2×26°＝52°，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFD＝52°．
19．解：∵AB∥CD，∠B＝62°，
∴∠BED＝∠B＝62°，
∵EG平分∠BED，
∴∠DEG＝∠BED＝31°，
∵EG⊥EF，
∴∠FEG＝90°，
∴∠DEG+∠CEF＝90°，
∴∠CEF＝90°﹣∠DEG＝90°﹣31°＝59°．
20．解：（1）∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB+∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
（2）∵∠ACF＝20°，
∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴∠FEC＝20°．
21．解：（1）∵∠EFG＝90°，∠EFB＝65°，
∴∠BFD＝90°﹣65°＝25°，
∵AB∥CD，
∴∠FNC＝∠BFD＝25°，
答案为：25；
（2）①如图1，过F作FP∥AB，连接EG，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥FP，
∴∠MFP＝∠EMB＝α，
又∵∠EFG＝90°，
∴∠PFN＝90°﹣α，
∵FP∥CD，
∴∠FNC＝∠PFN＝90°﹣α；
②如图2，过F作FQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥FQ，
∴∠MFQ＝∠AMF，∠QFN＝∠CNF，
∴∠AMF+∠CNF＝∠MFQ+∠QFN＝∠EFG＝90°，
过H作HR∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥HR，
∴∠AMH＝∠MHR，∠HNC＝∠NHR，
又∵MH平分∠AMF，NH平分∠CNF，
∴∠AMH＝∠AMF，∠HNC＝∠CNF，
∴∠MHN＝∠MHR+∠NHR＝∠AMH+∠HNC＝（∠AMF+∠CNF）＝×90°＝45°．

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