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第十四章综合测试卷
(时间：100分钟　分数：120分)
得分：____________
　一、选择题(每题3分，共30分)
1．计算下列代数式，结果为x5的是(
)
A．x2＋x3
B．x2－x5
C．x6－x
D．2x5－x5
2．下列计算不正确的是(
)
A．±＝±3
B．2ab＋3ba＝5ab
C．(－1)0＝1
D．(3ab2)2＝6a2b4
3．下列各式中正确的有(
)
①20210＝1；②(2×102)×(－1×103)＝－2×103；③－c2·(－c)3＝－c5；④2a＋3b＝5ab.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．下列添括号错误的是(
)
A．－x＋5＝－(x＋5)
B．－7m－2n＝－(7m＋2n)
C．a2－3＝＋(a2－3)
D．2x－y＝－(y－2x)
5．计算(－x)·(－2x2)·(－4x4)等于(
)
A．－4x6
B．－4x7
C．4x8
D．－4x8
6．若(x－a)(x＋b)＝x2－2x－15，则a2＋b2等于(
)
A．4
B．25
C．34
D．9
7．)选择计算(－4xy2＋3x2y)(4xy2＋3x2y)的最佳方法(
)
A．运用多项式乘多项式法则
B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则
D．运用完全平方公式
8．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是(
)
A．m＋1＋
B．－x2＋2xy－y2
C．－a2＋14ab＋49b2
D．－n＋1
9．已知M＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则M－N的值(
)
A．为正数
B．为负数
C．为非正数
D．不能确定
10．7张如图1的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形
)用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足(
)
A．a＝b
B．a＝3b
C．a＝b
D．a＝4b
二、填空题(每题3分，共24分)
11．分解因式：ax2－ay2＝____________．
12．计算：－3a2b3·5a3b4c÷abc＝____________．
13．若关于x的代数式x＋m与x－4的乘积中一次项是5x，则常数项为_____________．
14．已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2＝______________．
15．已知2a2＋2b2＝10，a＋b＝3，则ab＝____________．
16．若m－＝3，则m2＋＝____________．
17．如图所示，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为____________.
18．观察下列各式探索发现规律：
32－12＝8×1；52－32＝25－9＝16＝8×2；
72－52＝49－25＝24＝8×3；92－72＝81－49＝32＝8×4；……
用含正整数n的等式表示所发现的规律：______________．
三、解答题(共66分)
19．(12分)计算：
(1)a2·a4＋(a3)2；
(3)(－a3b)2÷(－3a5b2)；
20．(12分)分解因式：
(1)m3＋6m2＋9m；
(3)(x2－5)2＋8(5－x2)＋16；
21．(8分)化简，求值．
(1)(a－2b)(a＋2b)＋ab3÷(－ab)，其中a＝，b＝－1；
(2)
(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m，n满足方程组
22．(5分)已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0.你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．
23．(7分)解放街幼儿园有一块游戏场和一个葡萄园，所占地的形状都是正方形，面积也相同．后来重新改建，扩大了游戏场，缩小了葡萄园，扩大后的游戏场地仍为正方形，边长比原来增加了3米，缩小后的葡萄园也为正方形，边长比原来减少了2米，设它们原来的边长为x米，请表示出扩大后的游戏场地比缩小后的葡萄园的面积多多少平方米，并计算当x＝12时的值．
24．(10分)已知将(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开的结果不含x3和x2项(m，n为常数)．
(1)求m，n的值；
(2)在(1)的条件下，求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值．
25．(12分)我们知道任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p，q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，那么我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)＝.例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)＝.
(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，那么我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)＝1；
(2)如果一个两位正整数t，t＝10x＋y(1≤x≤9，x，y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；
(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F(t)的最大值．
参考答案
得分：____________
　一、选择题(每题3分，共30分)
1．计算下列代数式，结果为x5的是(D)
A．x2＋x3
B．x2－x5
C．x6－x
D．2x5－x5
2．下列计算不正确的是(D)
A．±＝±3
B．2ab＋3ba＝5ab
C．(－1)0＝1
D．(3ab2)2＝6a2b4
3．下列各式中正确的有(A)
①20210＝1；②(2×102)×(－1×103)＝－2×103；③－c2·(－c)3＝－c5；④2a＋3b＝5ab.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．下列添括号错误的是(A)
A．－x＋5＝－(x＋5)
B．－7m－2n＝－(7m＋2n)
C．a2－3＝＋(a2－3)
D．2x－y＝－(y－2x)
5．计算(－x)·(－2x2)·(－4x4)等于(B)
A．－4x6
B．－4x7
C．4x8
D．－4x8
6．若(x－a)(x＋b)＝x2－2x－15，则a2＋b2等于(C)
A．4
B．25
C．34
D．9
7．)选择计算(－4xy2＋3x2y)(4xy2＋3x2y)的最佳方法(B)
A．运用多项式乘多项式法则
B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则
D．运用完全平方公式
8．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是(C)
A．m＋1＋
B．－x2＋2xy－y2
C．－a2＋14ab＋49b2
D．－n＋1
9．已知M＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则M－N的值(B)
A．为正数
B．为负数
C．为非正数
D．不能确定
10．7张如图1的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形
)用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足(B)
A．a＝b
B．a＝3b
C．a＝b
D．a＝4b
二、填空题(每题3分，共24分)
11．分解因式：ax2－ay2＝__a(x＋y)(x－y)__．
12．计算：－3a2b3·5a3b4c÷abc＝__－15a4b6__．
13．若关于x的代数式x＋m与x－4的乘积中一次项是5x，则常数项为__－36__．
14．已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2＝__8xy__．
15．已知2a2＋2b2＝10，a＋b＝3，则ab＝__2__．
16．若m－＝3，则m2＋＝__11__．
17．如图所示，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为__2a2b或2a3b或a__.
18．观察下列各式探索发现规律：
32－12＝8×1；52－32＝25－9＝16＝8×2；
72－52＝49－25＝24＝8×3；92－72＝81－49＝32＝8×4；……
用含正整数n的等式表示所发现的规律：__(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n__．
三、解答题(共66分)
19．(12分)计算：
(1)a2·a4＋(a3)2；
解：原式＝a6＋a6＝2a6;
(2)(－2ab3c2)4；
解：原式＝16a4b12c8；
(3)(－a3b)2÷(－3a5b2)；
解：原式＝a6b2÷(－3a5b2)
＝－a;
(4)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2.
解：原式＝4a2－9b2－(a2－6ab＋9b2)
＝3a2＋6ab－18b2.
20．(12分)分解因式：
(1)m3＋6m2＋9m；
解：原式＝m(m＋3)2;
(2)－ab(a－b)2＋a(b－a)2；
解：原式＝－a(a－b)2(b－1)；
(3)(x2－5)2＋8(5－x2)＋16；
解：原式＝(x2－5－4)2
＝(x＋3)2(x－3)2;
(4)(x2＋4)2－16x2.
解：原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)
＝(x＋2)2(x－2)2.
21．(8分)化简，求值．
(1)(a－2b)(a＋2b)＋ab3÷(－ab)，其中a＝，b＝－1；
解：原式＝a2－5b2.当a＝，b＝－1时，a2－5b2＝()2－5×(－1)2＝－3；
(2)(卢龙县模拟)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m，n满足方程组
解：①＋②，得4m＝12，解得m＝3.将m＝3代入①，得3＋2n＝1，解得n＝－1.故方程组的解是(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn，当m＝3，n＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.
22．(5分)已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0.你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．
解：能，△ABC为等边三角形，理由如下：∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，∴(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＝0，∴(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a＝b，b＝c，即a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形．
23．(7分)解放街幼儿园有一块游戏场和一个葡萄园，所占地的形状都是正方形，面积也相同．后来重新改建，扩大了游戏场，缩小了葡萄园，扩大后的游戏场地仍为正方形，边长比原来增加了3米，缩小后的葡萄园也为正方形，边长比原来减少了2米，设它们原来的边长为x米，请表示出扩大后的游戏场地比缩小后的葡萄园的面积多多少平方米，并计算当x＝12时的值．
解：依题意得：
　(x＋3)2－(x－2)2
＝(x2＋6x＋9)－(x2－4x＋4)
＝x2＋6x＋9－x2＋4x－4
＝(10x＋5)(平方米)，
当x＝12时，10x＋5＝10×12＋5＝125(平方米).
24．(10分)已知将(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开的结果不含x3和x2项(m，n为常数)．
(1)求m，n的值；
(2)在(1)的条件下，求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值．
解：(1)原式＝x5－3x4＋4x3＋mx3－3mx2＋4mx＋nx2－3nx＋4n＝x5－3x4＋(4＋m)x3＋(－3m＋n)x2＋(4m－3n)x＋4n，∵原式展开的结果不含x3和x2项，∴解得
(2)(m＋n)(m2－mn＋n2)＝m3－m2n＋mn2＋m2n－mn2＋n3＝m3＋n3，当m＝－4，n＝－12时，原式＝m3＋n3＝(－4)3＋(－12)3＝－1792.
25．(12分)我们知道任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p，q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，那么我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)＝.例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)＝.
(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，那么我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)＝1；
(2)如果一个两位正整数t，t＝10x＋y(1≤x≤9，x，y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；
(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F(t)的最大值．
(1)证明：对任意一个完全平方数m，设m＝n2(n为正整数)，∵|n－n|＝0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F(m)＝＝1；
(2)解：设变换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10y＋x，∵t为“吉祥数”，∴t′－t＝(10y＋x)－(10x＋y)＝9(y－x)＝36，∴y＝x＋4，∵1≤x≤y≤9，x、y为自然数，∴满足条件的“吉祥数”有15、26、37、48、59；
(3)解：F(15)＝，F(26)＝，F(37)＝，F(48)＝＝，F(59)＝，∵＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F(t)的最大值为.

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