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第十四章
整式的乘法与因式分解
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题；共30分）
1.
下列运算，正确的是
A.
B.
C.
D.
2.
已知
，则
的值为
A.
B.
C.
或
D.
或
3.
将下列多项式因式分解，结果中不含有因式
的是
A.
B.
C.
D.
4.
将
分解因式为
A.
B.
C.
D.
5.
计算
的结果为
A.
B.
C.
D.
6.
已知
的值为
，则代数式
的值为
A.
B.
C.
D.
7.
下列二次三项式是完全平方式的是
A.
B.
C.
D.
8.
多项式
的公因式是
A.
B.
C.
D.
9.
下列运算正确的是
A.
B.
C.
D.
10.
把
进行因式分解的结果是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；共24分）
11.
因式分解：把一个多项式化成几个
?
的积的形式，这种变形叫做因式分解．
12.
分解因式：
?．
13.
若
，则代数式
的值等于
?．
14.
长方形面积是
，一边长为
，则它的周长是
?．
15.
根据如图所示的程序计算，若输入
的值为
，则输出
的值为
?．
16.
将关于
的二次式
分解因式，若有一因式为
，则实数
?．
三、解答题（共9小题；共66分）
17.（8分）
先化简，再求值：，其中
，．
18.
（6分）化简：．
19.
（8分）已知
，
满足方程组
求
的值．
20.
（6分）已知多项式
分解因式的结果为
，求
的值.
21.
（8分）因式分解：
（1）；
（2）．
22.
（6分）先化简，再求值：，其中
，．
23.
（6分）
，，，，
聪明的你是否发现了什么呢?遇到这样的问题，你是否会速算了呢?
计算：
?．
24.
（6分）用综合除法计算：．
25.
（12分）阅读理解并完成下面问题：
我们知道，任意一个正整数
都可以进行这样的因式分解：（，
是正整数），在
的所有这种分解中，如果
，
两因数之差的绝对值最小，我们就称
是
的最佳分解．并规定：（其中
）．例如：
可以分解成
，
或
，因为
，所以
是
的最佳分解，所以
．
（1）如果一个正整数
是另外一个正整数
的平方，我们称正整数
是完全平方数，若
是一个完全平方数，求
的值；
（2）如果一个两位正整数
，交换其个位数字与十位数字得到的新两位数减去原数所得的差为
，那么我们称这个两位正整数
为“吉祥数”，求符合条件的所有“吉祥数”；
（3）在（）中的所有“吉祥数”中，求
的最小值．
答案
第一部分
1.
C
【解析】A、
，无法计算，故此选项错误；
B、
，故此选项错误；
C、
，正确；
D、
，故此选项错误．
2.
B
3.
C
【解析】本题考查因式分解，A．，含有因式
，故不符合题意；B．，含有因式
，故不符合题意；C．，不含因式
，故符合题意；D．，含有因式
，故不符合题意．
4.
D
5.
D
6.
B
7.
B
8.
C
9.
D
【解析】A、
，故错误；
B、
，故错误；
C、
，故错误；
D、正确．
10.
A
【解析】
第二部分
11.
整式
12.
13.
【解析】由题意可知：，
等式两边同时乘以
得：，
14.
15.
16.
【解析】提示：设另一个因式为
．
则
．
，．
，．
第三部分
17.
当
，
时，．
18.
19.
由
，得
．
20.
由题意得
，
，，
，
.
．
21.
（1）
??????（2）
22.
，
当
，
时，
23.
24.
所以原式的商式为
，余数
．
25.
（1）
因为
是完全平方数，
所以
，且
，
所以
．
??????（2）
设正整数
为吉祥数，则
，
因为
，
，
，
所以
可取
，，，，，，．
??????（3）
由（）得，，，，，，，，
因为
，
所以
的最小值为
．
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