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2021年度北师大版八年级数学下册第2章一元一次不等式与一元一次不等式组
章末综合优生辅导训练（附答案）
1．已知关于x的不等式2x＞4的解都是不等式x﹣a＞5的解，则a的范围是（　　）
A．a＞﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤﹣3 D．a＜﹣3
2．小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是（　　）
A．6立方米 B．7立方米 C．8立方米 D．9立方米
3．关于x，y的方程组的解满足x+y＞2，则a的取值范围为（　　）
A．a＜﹣ B．a＞﹣ C．a＜ D．a＞
4．若不等式组无解，则a的取值范围为（　　）
A．a≥4 B．a≤4 C．0＜a＜4 D．a＞4
5．若不等式组有解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤ B．a≤4 C．1≤a≤4 D．a≥
6．若m＜n，则下列不等式不成立的是（　　）
A．1+m＜2+n B．1﹣m＜1﹣n C．2m＜2n D．＜
7．不等式＞﹣1的最大整数解为（　　）
A．0 B．4 C．6 D．7
8．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则mx+n＜﹣x+a的解集为（　　）
A．x＞3 B．x＜1 C．x＜3 D．0＜x＜3
9．已知x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是（　　）
A．x＞11 B．x＜11 C．x＞7 D．x＜7
10．若不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是　 　．
11．不等式组的非负整数解的个数是　 　．
12．不等式组的解集为　 　．
13．若关于x，y的方程组的解都是正数，则m的取值范围是　 　．
14．若关于x的不等式组的解集为x＞a，则a取值范围是　 　．
15．若不等式组有两个整数解，则a的取值范围是　 　．
16．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，则满足条件的m的整数值为　 　．
17．若关于x的不等式x﹣m≤0的有三个正整数，则m的取值范围是　 　．
18．如图，直线y＝kx+b经过点A（m，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＞kx+b的解集为　 　．
19．若点A（1﹣m，m﹣2）在第三象限，那么m的值满足　 　．
20．不等式组有解，则a的取值范围是　 　．
21．关于x的不等式组无解，则a的取值范围是　 　．
22．已知关于x的不等式（6m﹣n）x+m﹣3n＜0的解集是x＞1，则（m﹣2n）x+5n﹣2m＞0的解集为　 　．
23．某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元．
（1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元．
（2）经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求甲种树苗数量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？
24．2020年春节前夕，突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情造成口罩紧缺，为满足社会需求，某一工厂现需购买A、B两种材料，用来生产甲、乙两种口罩，已知生产一件甲型口罩需A种材料30千克；B种材料10千克；生产一件乙型口罩需A、B两种材料各20千克；A种材料每千克15元，B种材料每千克25元．
（1）若生产甲型口罩的数量比生产乙型口罩的数量多10件时，两种口罩需购买材料的资金相同，求生产甲、乙两种口罩各多少件？
（2）若工厂用于购买A、B两种材料的资金不超过385000元，且需生产两种口罩共500件，求至少能生产甲种口罩多少件？
25．解不等式组并将不等式组的解集表示在数轴上．
（1）；
（2）．
26．“端午节”将至，某商家预测某种粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子．若购进甲种400个，乙种200个，需要用2800元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要4500元．
（1）该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价多少元？
（2）该商家准备2500元全部用来购买甲乙两种粽子，计划销售每个甲种粽子可获利3元，销售每个乙种粽子可获利5元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于1900元，那么商家至少应购进甲种粽子多少个？
27．（1）已知关于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式②＞1﹣a成立，求a的取值范围．
（2）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．
28．解不等式组：，并求出最小整数解与最大整数解的和．
29．为了美化校园，我校欲购买甲、乙两种工具．如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．
（1）甲、乙两种工具每件各多少元？
（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1100元，那么甲种工具最多购买多少件？
参考答案
1．解：解不等式2x＞4，得：x＞2，
解不等式x﹣a＞5，得：x＞a+5，
根据题意，得：a+5≤2，
解得a≤﹣3，
故选：C．
2．解：设小颖家每月用水量为x立方米，
依题意，得：1.8×5+2（x﹣5）≥15，
解得：x≥8．
故选：C．
3．解：∵，
∴②﹣①，得：4x+4y＝7﹣5a，
∴x+y＝，
∵x+y＞2，
∴＞2，
解得a＜﹣，
故选：A．
4．解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到a≥4．
故选：A．
5．解：，
解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x≤4a，
又∵不等式组有解，
∴4a≥1，
解得：a≥，
故选：D．
6．解：A．∵m＜n，
∴1+m＜1+n＜2+n，故本选项不符合题意；
B．∵m＜n，
∴﹣m＞﹣n，
∴1﹣m＞1﹣n，故本选项符合题意；
C．∵m＜n，
∴2m＜2n，故本选项不符合题意；
D．∵m＜n，
∴＜，故本选项不符合题意；
故选：B．
7．解：＞﹣1，
去分母得：3（x+1）＞2（2x+1）﹣6，
去括号得：3x+3＞4x+2﹣6，
移项得：3x﹣4x＞2﹣6﹣3，
合并得：﹣x＞﹣7，
系数化为1得：x＜7，
则不等式的最大整数解为6．
故选：C．
8．解：由图可得，当mx+n＜﹣x+a时，x＜3；
∴mx+n＜﹣x+a的解集为x＜3，
故选：C．
9．解：∵x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，
∴4k+b＝0，
即b＝﹣4k＞0，
∴k＜0，
∵k（x﹣3）+2b＞0，
∴kx﹣3k﹣8k＞0，
∴kx＞11k，
∴x＜11，
故选：B．
10．解：解不等式x+4＞2x+1，得：x＜3，
解不等式﹣x＞﹣m，得：x＜m，
∵不等式组的解集为x＜3，
∴m≥3，
故答案为：m≥3．
11．解：，
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得x≤3，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3，
非负整数解为0，1，2，3共4个，
故答案为4．
12．解：解不等式x+2＞3，得：x＞1，
解不等式2x﹣3＜1，得：x＜2，
∴不等式组的解集为1＜x＜2，
故答案为：1＜x＜2．
13．解：解方程组得，
根据题意，得：，
解不等式①，得：m＜15，
解不等式②，得：m＞6，
∴6＜m＜15，
故答案为：6＜m＜15．
14．解：解不等式2（x﹣1）＞2，得：x＞2，
解不等式a﹣x＜0，得：x＞a，
∵不等式组的解集为x＞a，
∴a≥2，
故答案为：a≥2．
15．解：，
解不等式①得：x≥a，
解不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集为a≤x＜3，
∵不等式组有两个整数解，
∴0＜a≤1，
故答案为：0＜a≤1．
16．解：，
①+②得：3x+y＝3m+4，
②﹣①得：x+5y＝m+4，
∵，
∴，
解不等式组得：﹣4＜m≤﹣，
∴m的整数值为﹣3或﹣2，
故答案为：﹣3或﹣2．
17．解：解不等式x﹣m≤0得：x≤m，
根据题意得：3≤m＜4，
故答案是：3≤m＜4．
18．解：观察图象可知，当x＞﹣1时，直线y＝2x落在直线y＝kx+b的上方，
所以不等式2x＞kx+b的解集为x＞﹣1．
故答案为x＞﹣1．
19．解：∵点A（1﹣m，m﹣2）在第三象限，
∴，
解不等式①得m＞1，
解不等式②得m＜2，
故m的取值范围是1＜m＜2．
故答案为：1＜m＜2．
20．解：∵不等式组有解，
∴3a﹣1＞2，
∴a＞1．
故答案为a＞1．
21．解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到≥a+2，
去分母得：a+5≥3a+6，
解得：a≤﹣．
故答案为：a≤﹣．
22．解：由（6m﹣n）x+m﹣3n＜0得（6m﹣n）x＜3n﹣m，
∵不等式的解集为x＞1，
∴＝1且6m﹣n＜0，
整理，得：7m＝4n，
∴m＝n，
又6m﹣n＜0，
则6×n﹣n＜0，
解得n＜0，
∴m﹣2n＞0，
∴（m﹣2n）x+5n﹣2m＞0的解集为x＞＝＝2.7，即x＞2.7，
故答案为：x＞2.7．
23．解：（1）设购买的甲种树苗的单价为x元，乙种树苗的单价为y元．依题意得：
，
解这个方程组得：，
答：购买的甲种树苗的单价是60元，乙种树苗的单价是100元；
（2）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，由题意得，
，
解得，200≤a≤400．
∴甲种树苗数量a的取值范围是200≤a≤400．
（3）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，总费用为W，
∴W＝60a+100（500﹣a）＝50000﹣40a．
∵﹣40＜0，
∴W值随a值的增大而减小，
∵200≤a≤400，
∴当a＝400时，W取最小值，最小值为50000﹣40×400＝34000元．
即购买的甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵，总费用最低．
24．解：（1）设生产甲种口罩x件，乙种口罩y件，
根据题意，得．
解得．
答：生产甲种口罩80件，乙种口罩70件．
（2）设能生产甲种口罩m件，
根据题意，得15×30m+25×10m+20×（15+25）（500﹣m）≤385000．
解得m≥150．
答：至少能生产甲种口罩150件．
25．解：（1）解不等式﹣x≤2，得：x≥﹣4，
解不等式x＜3（x﹣2）+4，得：x＞1，
则不等式组的解集为x＞1，
将不等式组解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式＞﹣1，得：x＞﹣6，
解不等式2（x﹣2）≤3（x﹣1）﹣1，得：x≥0，
则不等式组的解集为x≥0，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
26．解：（1）设甲种粽子每个的进价为x元，乙种粽子每个的进价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种粽子每个的进价为3元，乙种粽子每个的进价为8元．
（2）设商家应购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子个，
依题意得：3m+×5≥1900，
解得：m≥300．
答：商家至少应购进甲种粽子300个．
27．解：（1）解不等式①x+a＞7得：x＞7﹣a，
解不等式②＞1﹣a得：x＞5﹣3a，
根据题意得，7﹣a≥5﹣3a，
解得：a≥﹣1．
（2），
①+②得：3x+3y＝﹣3m+6，
∴x+y＝﹣m+2，
∵关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，
∴﹣m+2＞﹣，
∴m＜，
∴满足条件的m的所有正整数值是1，2，3．
28．解：，
由①得：x≤8，
由②得：x＞﹣3，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤8，
∴x的最小整数为﹣2，最大整数为8，
∴x的最小整数解与最大整数解的和为6．
29．解：（1）设甲种工具每件x元，乙种工具每件y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元．
（2）设购进甲种工具m件，则购进乙种工具（100﹣m）件，
依题意得：16m+4（100﹣m）≤1100，
解得：m≤58，
又∵m为非负整数，
∴m的最大值为58．
答：最多可以购买甲种工具58件

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