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苏科版七年级下册第7章平面图形的认识(二)章末质量检测
满分120分，时间90分钟
姓名______班级______成绩_____
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．以下列各组数为边长，能组成一个三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．10，20，40
2．在下面各图中，∠1＝∠2，能判断AB∥CD的是（　　）
A．B．C．D．
3．如图，已知BD＝CD，则AD一定是△ABC的（　　）

A．角平分线 B．高线 C．中线 D．无法确定
4．如图所示，以BC为边的三角形共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1＝60°，则∠2＝（　　）

A．60° B．120° C．50° D．30°
6．如图，△ABC中BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠BDC＝120°，则∠A的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．75°
7．为构建和谐校园，营造良好的教育范围，某学校服在如图所示的长方形草坪上修建甬道，道路的宽忽略不计，若草坪周长为320m，则道路的总长为（　　）

A．120m B．160m C．240m D．320m
8．过七边形的一个顶点引对角线，可以将这个七边形分割成多少个三角形（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝30°，∠DAC＝45°，则∠B的度数为（　　）

A．60° B．65° C．70° D．75°
10．每一个外角都等于36°，这样的正多边形边数是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
11．如图，若AB∥EF，AB∥CD．则下列各式成立的是（　　）

A．∠2+∠3﹣∠1＝180° B．∠1﹣∠2+∠3＝90°
C．∠1+∠2+∠3＝180° D．∠1+∠2﹣∠3＝180°
12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共7小题，满分28分）
13．如图△ABC平移后得到△DEF，若AE＝11，DB＝5，则平移的距离是　 　．

14．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是　 　边形．
15．如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的　 　．

16．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠A＝68°，∠B＝65°，则∠ACD＝　 　．

17．a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|+2a结果是　 　．
18．如图，AB∥CD，∠B＝120°，∠D＝145°，则∠BED等于　 　°．

19．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°；⑤∠6＝∠8，其中能判断a∥b的是　 　（填序号）

三．解答题（共7小题，满分56分）
20．（7分）如图，直线EF分别与直线AB、CD交于M，N两点，∠1＝55°，∠2＝125°，求证：AB∥CD【要求写出每一步的理论依据】．



21．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I，∠A＝100°．求∠BIC的度数．




22．（7分）如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．


23．（8分）（1）△ABC经过平移，点A移到了点A'，请在表格中作出平移后的△A′B′C'
（2）如图，过P点画出OA、OB的垂线．


24．（8分）如图，已知：△ABC，∠A＝52°，∠ACB＝56°，点D，E分别在AB，AC上，连接DE，且∠ADE＝72°，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BC；
（2）求证：∠EGH＞∠ADE．




25．（9分）已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．
（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数；
（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．





26．（10分）阅读下面的材料，并解决问题．
（1）已知在△ABC中，∠A＝60°，图1﹣3的△ABC的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数．

如图1，∠O＝　 　；如图2，∠O＝　 　；如图3，∠O＝　 　；
如图4，∠ABC，∠ACB的三等分线交于点O1，O2，连接O1O2，则∠BO2O1＝　 　．
（2）如图5，点O是△ABC两条内角平分线的交点，求证：∠O＝90°+∠A．
（3）如图6，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O1，O2，若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A的度数．













参考答案
一．选择题（共12小题）
1．以下列各组数为边长，能组成一个三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．10，20，40
【解答】解：A、3+4＞5，能组成三角形；
B、2+2＜5，不能组成三角形；
C、1+2＝3，不能组成三角形；
D、10+20＜40，不能组成三角形．
故选：A．
2．在下面各图中，∠1＝∠2，能判断AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：第一个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的内错角或同位角，不能判定AB∥CD；
第二个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的同位角，不能判定AB∥CD；
第三个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的同位角，不能判定AB∥CD；
第四个图中，∠1、∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，能判定AB∥CD；
故选：D．
3．如图，已知BD＝CD，则AD一定是△ABC的（　　）

A．角平分线 B．高线 C．中线 D．无法确定
【解答】解：由于BD＝CD，则点D是边BC的中点，所以AD一定是△ABC的一条中线．
故选：C．

4．如图所示，以BC为边的三角形共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：以BC为边的三角形有△BCE，△BAC，△DBC，
故选：C．
5．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1＝60°，则∠2＝（　　）

A．60° B．120° C．50° D．30°
【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝60°，
∴∠1＝∠3＝60°．
∵∠2与∠3是对顶角，
∴∠2＝∠3＝60°．
故选：A．

6．如图，△ABC中BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠BDC＝120°，则∠A的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．75°
【解答】解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠DBC+∠DCB），
∵∠BDC＝120°，
∴∠DBC+∠DCB＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝120°
∴∠A＝180°﹣（∠ABC+ACB）＝180°﹣120°＝60°，
故选：C．
7．为构建和谐校园，营造良好的教育范围，某学校服在如图所示的长方形草坪上修建甬道，道路的宽忽略不计，若草坪周长为320m，则道路的总长为（　　）

A．120m B．160m C．240m D．320m
【解答】解：∵长方形草坪周长为320m，
∴长方形的长和宽（一组邻边）之和为160m，
又∵道路的总长等于长方形一组邻边长之和，
∴道路的总长为160m，
故选：B．
8．过七边形的一个顶点引对角线，可以将这个七边形分割成多少个三角形（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）?180°，
∴一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成n﹣2各三角形，
7﹣2＝5，
∴从一个7边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个边形分割成5个三角形．
故选：A．
9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝30°，∠DAC＝45°，则∠B的度数为（　　）

A．60° B．65° C．70° D．75°
【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC＝45°，
∴∠B＝180°﹣45°﹣45°﹣30°＝60°，
故选：A．
10．每一个外角都等于36°，这样的正多边形边数是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，
∴多边形的边数为360°÷36°＝10．
故选：B．
11．如图，若AB∥EF，AB∥CD．则下列各式成立的是（　　）

A．∠2+∠3﹣∠1＝180° B．∠1﹣∠2+∠3＝90°
C．∠1+∠2+∠3＝180° D．∠1+∠2﹣∠3＝180°
【解答】解：∵AB∥EF，AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠3＝∠CGE，
∴∠3﹣∠1＝∠CGE﹣∠1＝∠BGE，
∵AB∥EG，
∴∠2+∠BGE＝180°，
即∠2+∠3﹣∠1＝180°，
故选：A．
12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠C+∠CAD＝90°，
∵∠BAD＝∠C，
∴∠BAD+∠CAD＝90°，
∴∠CAB＝90°，故①正确，
∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE，∠DAE＝∠CAE，∠BAD＝∠C，
∴∠BAE＝∠C+∠CAE＝∠BEA，故③正确，
∵EF∥AC，
∴∠AEF＝∠CAE，
∵∠CAD＝2∠CAE，
∴∠CAD＝2∠AEF，
∵∠CAD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠B＝90°，
∴∠B＝∠CAD＝2∠AEF，故④正确，
无法判定EA＝EC，故②错误．
故选：B．
二．填空题（共7小题）
13．如图△ABC平移后得到△DEF，若AE＝11，DB＝5，则平移的距离是　3　．

【解答】解：由平移可得：AD＝BE，
∵AE＝11，DB＝5，
∴AD＝，
故答案为：3
14．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是　12　边形．
【解答】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，
解得：n＝12．
∴这个多边形是12边形．
故答案为：12．
15．如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的　不稳定性　．

【解答】解：伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的不稳定性，
故答案为：不稳定性．
16．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠A＝68°，∠B＝65°，则∠ACD＝　133°　．

【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝68°+65°＝133°，
故答案为：133°．
17．a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|+2a结果是　2c　．
【解答】解：∵a，b，c为△ABC的三边，
∴a+b＞c，b+c＞a，
∴原式＝c+b﹣a﹣（a+b﹣c）+2a
＝c+b﹣a﹣a﹣b+c+2a
＝2c．
故答案为：2c．
18．如图，AB∥CD，∠B＝120°，∠D＝145°，则∠BED等于　95　°．

【解答】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．
∵AB∥EF，
∴∠BEF＝180°﹣∠B＝60°；
∵CD∥EF，
∴∠DEF＝180°﹣∠D＝35°．
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝95°．
故答案为：95．

19．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°；⑤∠6＝∠8，其中能判断a∥b的是　①③④⑤　（填序号）

【解答】解：①∵∠1＝∠2，
∴a∥b，故此选项正确；
②∠3＝∠6无法得出a∥b，故此选项错误；
③∵∠4+∠7＝180°，
∴a∥b，故此选项正确；
④∵∠5+∠3＝180°，
∴∠2+∠5＝180°，
∴a∥b，故此选项正确；
⑤∵∠7＝∠8，∠6＝∠8，
∴∠6＝∠7，
∴a∥b，故此选项正确；
综上所述，正确的有①③④⑤．
故答案为：①③④⑤．
三．解答题（共7小题）
20．如图，直线EF分别与直线AB、CD交于M，N两点，∠1＝55°，∠2＝125°，求证：AB∥CD【要求写出每一步的理论依据】．

【解答】证明：∵∠1＝55°（已知），
∴∠CNM＝55°（对顶角相等），
∵∠2＝125°（已知），
∴∠CNM+∠2＝180°（等式的性质），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
21．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I，∠A＝100°．求∠BIC的度数．

【解答】解：∵∠A＝100°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝80°，
∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于I，
∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB＝×80°＝40°，
∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝140°，
22．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．

【解答】解：∵AD是BC边上的中线，AC＝2BC，
∴BD＝CD，
设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x，
分为两种情况：①AC+CD＝60，AB+BD＝40，
则4x+x＝60，x+y＝40，
解得：x＝12，y＝28，
即AC＝4x＝48，AB＝28；
②AC+CD＝40，AB+BD＝60，
则4x+x＝40，x+y＝60，
解得：x＝8，y＝52，
即AC＝4x＝32，AB＝52，BC＝2x＝16，
此时不符合三角形三边关系定理；
综合上述：AC＝48，AB＝28．
23．（1）△ABC经过平移后，点A移到了点A'，请在表格中作出平移后的△A′B′C'
（2）如图，过P点画出OA、OB的垂线．

【解答】解：（1）如图?，△A′B′C′为所作；
（2）如图，直线l和l′为所作．

24．如图，已知：△ABC，∠A＝52°，∠ACB＝56°，点D，E分别在AB，AC上，连接DE，且∠ADE＝72°，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BC；
（2）求证：∠EGH＞∠ADE．

【解答】（1）证明：∵∠A＝52°，∠ACB＝56°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝72°，
∵∠ADE＝72°，
∴∠B＝∠ADE，
∴DE∥BC；
（2）证明：∵∠EGH是△FBG的外角，
∴∠EGH＞∠B，
又∵DE∥BC，
∴∠B＝∠ADE．
∴∠EGH＞∠ADE．
25．已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．
（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数；
（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．

【解答】解：（1）如图1，延长AP交CD于点Q，则可得到∠BAP＝∠AQC，
则∠APC＝∠BAP+∠DCP＝2（∠MAP+∠MCP），
连接MP并延长到点R，则可得∠APR＝∠MAP+∠AMP，∠CPR＝∠MCP+∠CMP，
所以∠APC＝∠AMC+∠MAP+∠MCP，
所以∠APC＝∠AMC+∠APC，
所以∠APC＝2∠AMC＝120°．
（2）如图2，过P作PQ∥AB于Q，MN∥AB于N，
则AB∥PQ∥MN∥CD，
∴∠APQ＝180°﹣∠BAP，∠CPQ＝180°﹣∠DCP，∠AMN＝∠BAM，∠CMN＝∠DCM，
∵AM平分∠BAP，CM平分∠PCD，
∴∠BAP＝2∠BAM，∠DCP＝2∠DCM，
∴∠APC＝∠APQ+∠CPQ＝180°﹣∠BAP+180°﹣∠DCP＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2∠AMC，即∠APC＝360°﹣2∠AMC．


26．阅读下面的材料，并解决问题．
（1）已知在△ABC中，∠A＝60°，图1﹣3的△ABC的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数．

如图1，∠O＝　120°　；如图2，∠O＝　30°　；如图3，∠O＝　60°　；
如图4，∠ABC，∠ACB的三等分线交于点O1，O2，连接O1O2，则∠BO2O1＝　50°　．
（2）如图5，点O是△ABC两条内角平分线的交点，求证：∠O＝90°+∠A．
（3）如图6，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O1，O2，若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A的度数．
【解答】解；（1）如图1，

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB
∴∠OBC+∠OCB
＝（∠ABC+∠ACB）
＝（180°﹣∠BAC）
＝（180°﹣60°）
＝60°
∴∠O＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝120°；
如图2，

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACD
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCD＝∠ACD
∵∠ACD＝∠ABC+∠A
∴∠OCD＝（∠ABC+∠A）
∵∠OCD＝∠OBC+∠O
∴∠O＝∠OCD﹣∠OBC
＝∠ABC+∠A﹣∠ABC
＝∠A
＝30°
如图3，

∵BO平分∠EBC，CO平分∠BCD
∴∠OBC＝∠EBC，∠OCB＝∠BCD
∴∠OBC+∠OCB
＝（∠EBC+∠BCD）
＝（∠A+∠ACB+∠BCD）
＝（∠A+180°）
＝（60°+180°）
＝120°
∴∠O＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝60°
如图4，

∵∠ABC，∠ACB的三等分线交于点O1，O2
∴∠O2BC＝∠ABC，∠O2CB＝∠ACB，O1B平分∠O2BC，O1C平分∠O2CB，O2O1平分BO2C
∴∠O2BC+∠O2CB
＝（∠ABC+∠ACB）
＝（180°﹣∠BAC）
＝（180°﹣60°）
＝80°
∴∠BO2C＝180°﹣（∠O2BC+∠O2CB）＝100°
∴∠BO2O1＝∠BO2C＝50°
故答案为：120°，30°，60°，50°；
（2）证明：∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∠O＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝90°+∠A．
（3）∵∠O2BO1＝∠2﹣∠1＝20°
∴∠ABC＝3∠O2BO1＝60°，∠O1BC＝∠O2BO1＝20°
∴∠BCO2＝180°﹣20°﹣135°＝25°
∴∠ACB＝2∠BCO2＝50°
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝70°
或由题意，设∠ABO2＝∠O2BO1＝∠O1BC＝α，∠ACO2＝∠BCO2＝β，
∴2α+β＝180°﹣115°＝65°，α+β＝180°﹣135°＝45°
∴α＝20°，β＝25°
∴∠ABC+∠ACB＝3α+2β＝60°+50°＝110°，
∴∠A＝70°．

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