资源简介 苏科版七年级下册第7章平面图形的认识(二)章末质量检测满分120分,时间90分钟姓名______班级______成绩_____一.选择题(共12小题,满分36分)1.以下列各组数为边长,能组成一个三角形的是( )A.3,4,5 B.2,2,5 C.1,2,3 D.10,20,402.在下面各图中,∠1=∠2,能判断AB∥CD的是( )A.B.C.D.3.如图,已知BD=CD,则AD一定是△ABC的( )A.角平分线 B.高线 C.中线 D.无法确定4.如图所示,以BC为边的三角形共有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.如图,直线a∥b,直线c与直线a、b分别相交于A、B两点,若∠1=60°,则∠2=( )A.60° B.120° C.50° D.30°6.如图,△ABC中BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB,∠BDC=120°,则∠A的度数为( )A.40° B.50° C.60° D.75°7.为构建和谐校园,营造良好的教育范围,某学校服在如图所示的长方形草坪上修建甬道,道路的宽忽略不计,若草坪周长为320m,则道路的总长为( )A.120m B.160m C.240m D.320m8.过七边形的一个顶点引对角线,可以将这个七边形分割成多少个三角形( )A.5个 B.6个 C.7个 D.8个9.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=30°,∠DAC=45°,则∠B的度数为( )A.60° B.65° C.70° D.75°10.每一个外角都等于36°,这样的正多边形边数是( )A.9 B.10 C.11 D.1211.如图,若AB∥EF,AB∥CD.则下列各式成立的是( )A.∠2+∠3﹣∠1=180° B.∠1﹣∠2+∠3=90° C.∠1+∠2+∠3=180° D.∠1+∠2﹣∠3=180°12.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,且∠ACB=∠BAD,AE平分∠CAD,交BC于点E,过点E作EF∥AC,分别交AB、AD于点F、G.则下列结论:①∠BAC=90°;②∠AEF=∠BEF;③∠BAE=∠BEA;④∠B=2∠AEF,其中正确的有( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二.填空题(共7小题,满分28分)13.如图△ABC平移后得到△DEF,若AE=11,DB=5,则平移的距离是 .14.一个多边形的内角和是1800°,这个多边形是 边形.15.如图,伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的 .16.如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠A=68°,∠B=65°,则∠ACD= .17.a,b,c为△ABC的三边,化简|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|+2a结果是 .18.如图,AB∥CD,∠B=120°,∠D=145°,则∠BED等于 °.19.如图,直线a,b与直线c相交,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠3=180°;⑤∠6=∠8,其中能判断a∥b的是 (填序号)三.解答题(共7小题,满分56分)20.(7分)如图,直线EF分别与直线AB、CD交于M,N两点,∠1=55°,∠2=125°,求证:AB∥CD【要求写出每一步的理论依据】.21.(7分)如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I,∠A=100°.求∠BIC的度数.22.(7分)如图,在△ABC中(AC>AB),AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分,求AC和AB的长.23.(8分)(1)△ABC经过平移,点A移到了点A',请在表格中作出平移后的△A′B′C'(2)如图,过P点画出OA、OB的垂线.24.(8分)如图,已知:△ABC,∠A=52°,∠ACB=56°,点D,E分别在AB,AC上,连接DE,且∠ADE=72°,F是AD上一点,FE的延长线交BC的延长线于点G.(1)求证:DE∥BC;(2)求证:∠EGH>∠ADE.25.(9分)已知AB∥CD,AM平分∠BAP,CM平分∠PCD.(1)如图①,当点P、M在直线AC同侧,∠AMC=60°时,求∠APC的度数;(2)如图②,当点P、M在直线AC异侧时,直接写出∠APC与∠AMC的数量关系.26.(10分)阅读下面的材料,并解决问题.(1)已知在△ABC中,∠A=60°,图1﹣3的△ABC的内角平分线或外角平分线交于点O,请直接求出下列角度的度数.如图1,∠O= ;如图2,∠O= ;如图3,∠O= ;如图4,∠ABC,∠ACB的三等分线交于点O1,O2,连接O1O2,则∠BO2O1= .(2)如图5,点O是△ABC两条内角平分线的交点,求证:∠O=90°+∠A.(3)如图6,△ABC中,∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O1,O2,若∠1=115°,∠2=135°,求∠A的度数.参考答案一.选择题(共12小题)1.以下列各组数为边长,能组成一个三角形的是( )A.3,4,5 B.2,2,5 C.1,2,3 D.10,20,40【解答】解:A、3+4>5,能组成三角形;B、2+2<5,不能组成三角形;C、1+2=3,不能组成三角形;D、10+20<40,不能组成三角形.故选:A.2.在下面各图中,∠1=∠2,能判断AB∥CD的是( )A. B. C. D.【解答】解:第一个图中,∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的内错角或同位角,不能判定AB∥CD;第二个图中,∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的同位角,不能判定AB∥CD;第三个图中,∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的同位角,不能判定AB∥CD;第四个图中,∠1、∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角,能判定AB∥CD;故选:D.3.如图,已知BD=CD,则AD一定是△ABC的( )A.角平分线 B.高线 C.中线 D.无法确定【解答】解:由于BD=CD,则点D是边BC的中点,所以AD一定是△ABC的一条中线.故选:C.4.如图所示,以BC为边的三角形共有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解答】解:以BC为边的三角形有△BCE,△BAC,△DBC,故选:C.5.如图,直线a∥b,直线c与直线a、b分别相交于A、B两点,若∠1=60°,则∠2=( )A.60° B.120° C.50° D.30°【解答】解:∵直线a∥b,∠1=60°,∴∠1=∠3=60°.∵∠2与∠3是对顶角,∴∠2=∠3=60°.故选:A.6.如图,△ABC中BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB,∠BDC=120°,则∠A的度数为( )A.40° B.50° C.60° D.75°【解答】解:∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB,∴∠ABC+∠ACB=2(∠DBC+∠DCB),∵∠BDC=120°,∴∠DBC+∠DCB=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°∴∠A=180°﹣(∠ABC+ACB)=180°﹣120°=60°,故选:C.7.为构建和谐校园,营造良好的教育范围,某学校服在如图所示的长方形草坪上修建甬道,道路的宽忽略不计,若草坪周长为320m,则道路的总长为( )A.120m B.160m C.240m D.320m【解答】解:∵长方形草坪周长为320m,∴长方形的长和宽(一组邻边)之和为160m,又∵道路的总长等于长方形一组邻边长之和,∴道路的总长为160m,故选:B.8.过七边形的一个顶点引对角线,可以将这个七边形分割成多少个三角形( )A.5个 B.6个 C.7个 D.8个【解答】解:∵多边形的内角和公式为(n﹣2)?180°,∴一个多边形从一个顶点出发,连接其余各顶点,可以把多边形分成n﹣2各三角形,7﹣2=5,∴从一个7边形的一个顶点出发,连接其余各顶点,可以将这个边形分割成5个三角形.故选:A.9.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=30°,∠DAC=45°,则∠B的度数为( )A.60° B.65° C.70° D.75°【解答】解:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC=45°,∴∠B=180°﹣45°﹣45°﹣30°=60°,故选:A.10.每一个外角都等于36°,这样的正多边形边数是( )A.9 B.10 C.11 D.12【解答】解:∵一个多边形的每个外角都等于36°,∴多边形的边数为360°÷36°=10.故选:B.11.如图,若AB∥EF,AB∥CD.则下列各式成立的是( )A.∠2+∠3﹣∠1=180° B.∠1﹣∠2+∠3=90° C.∠1+∠2+∠3=180° D.∠1+∠2﹣∠3=180°【解答】解:∵AB∥EF,AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠3=∠CGE,∴∠3﹣∠1=∠CGE﹣∠1=∠BGE,∵AB∥EG,∴∠2+∠BGE=180°,即∠2+∠3﹣∠1=180°,故选:A.12.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,且∠ACB=∠BAD,AE平分∠CAD,交BC于点E,过点E作EF∥AC,分别交AB、AD于点F、G.则下列结论:①∠BAC=90°;②∠AEF=∠BEF;③∠BAE=∠BEA;④∠B=2∠AEF,其中正确的有( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【解答】解:∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠C+∠CAD=90°,∵∠BAD=∠C,∴∠BAD+∠CAD=90°,∴∠CAB=90°,故①正确,∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠DAE=∠CAE,∠BAD=∠C,∴∠BAE=∠C+∠CAE=∠BEA,故③正确,∵EF∥AC,∴∠AEF=∠CAE,∵∠CAD=2∠CAE,∴∠CAD=2∠AEF,∵∠CAD+∠BAD=90°,∠BAD+∠B=90°,∴∠B=∠CAD=2∠AEF,故④正确,无法判定EA=EC,故②错误.故选:B.二.填空题(共7小题)13.如图△ABC平移后得到△DEF,若AE=11,DB=5,则平移的距离是 3 .【解答】解:由平移可得:AD=BE,∵AE=11,DB=5,∴AD=,故答案为:314.一个多边形的内角和是1800°,这个多边形是 12 边形.【解答】解:设这个多边形是n边形,根据题意得:(n﹣2)×180=1800,解得:n=12.∴这个多边形是12边形.故答案为:12.15.如图,伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的 不稳定性 .【解答】解:伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的不稳定性,故答案为:不稳定性.16.如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠A=68°,∠B=65°,则∠ACD= 133° .【解答】解:∵∠ACD是△ABC的一个外角,∴∠ACD=∠A+∠B=68°+65°=133°,故答案为:133°.17.a,b,c为△ABC的三边,化简|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|+2a结果是 2c .【解答】解:∵a,b,c为△ABC的三边,∴a+b>c,b+c>a,∴原式=c+b﹣a﹣(a+b﹣c)+2a=c+b﹣a﹣a﹣b+c+2a=2c.故答案为:2c.18.如图,AB∥CD,∠B=120°,∠D=145°,则∠BED等于 95 °.【解答】解:过点E作EF∥AB,则EF∥CD,如图所示.∵AB∥EF,∴∠BEF=180°﹣∠B=60°;∵CD∥EF,∴∠DEF=180°﹣∠D=35°.∴∠BED=∠BEF+∠DEF=95°.故答案为:95.19.如图,直线a,b与直线c相交,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠3=180°;⑤∠6=∠8,其中能判断a∥b的是 ①③④⑤ (填序号)【解答】解:①∵∠1=∠2,∴a∥b,故此选项正确;②∠3=∠6无法得出a∥b,故此选项错误;③∵∠4+∠7=180°,∴a∥b,故此选项正确;④∵∠5+∠3=180°,∴∠2+∠5=180°,∴a∥b,故此选项正确;⑤∵∠7=∠8,∠6=∠8,∴∠6=∠7,∴a∥b,故此选项正确;综上所述,正确的有①③④⑤.故答案为:①③④⑤.三.解答题(共7小题)20.如图,直线EF分别与直线AB、CD交于M,N两点,∠1=55°,∠2=125°,求证:AB∥CD【要求写出每一步的理论依据】.【解答】证明:∵∠1=55°(已知),∴∠CNM=55°(对顶角相等),∵∠2=125°(已知),∴∠CNM+∠2=180°(等式的性质),∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).21.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I,∠A=100°.求∠BIC的度数.【解答】解:∵∠A=100°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=80°,∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于I,∴∠IBC=∠ABC,∠ICB=∠ACB,∴∠IBC+∠ICB=×80°=40°,∴∠BIC=180°﹣(∠IBC+∠ICB)=140°,22.如图,在△ABC中(AC>AB),AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分,求AC和AB的长.【解答】解:∵AD是BC边上的中线,AC=2BC,∴BD=CD,设BD=CD=x,AB=y,则AC=4x,分为两种情况:①AC+CD=60,AB+BD=40,则4x+x=60,x+y=40,解得:x=12,y=28,即AC=4x=48,AB=28;②AC+CD=40,AB+BD=60,则4x+x=40,x+y=60,解得:x=8,y=52,即AC=4x=32,AB=52,BC=2x=16,此时不符合三角形三边关系定理;综合上述:AC=48,AB=28.23.(1)△ABC经过平移后,点A移到了点A',请在表格中作出平移后的△A′B′C'(2)如图,过P点画出OA、OB的垂线.【解答】解:(1)如图?,△A′B′C′为所作;(2)如图,直线l和l′为所作.24.如图,已知:△ABC,∠A=52°,∠ACB=56°,点D,E分别在AB,AC上,连接DE,且∠ADE=72°,F是AD上一点,FE的延长线交BC的延长线于点G.(1)求证:DE∥BC;(2)求证:∠EGH>∠ADE.【解答】(1)证明:∵∠A=52°,∠ACB=56°,∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=72°,∵∠ADE=72°,∴∠B=∠ADE,∴DE∥BC;(2)证明:∵∠EGH是△FBG的外角,∴∠EGH>∠B,又∵DE∥BC,∴∠B=∠ADE.∴∠EGH>∠ADE.25.已知AB∥CD,AM平分∠BAP,CM平分∠PCD.(1)如图①,当点P、M在直线AC同侧,∠AMC=60°时,求∠APC的度数;(2)如图②,当点P、M在直线AC异侧时,直接写出∠APC与∠AMC的数量关系.【解答】解:(1)如图1,延长AP交CD于点Q,则可得到∠BAP=∠AQC,则∠APC=∠BAP+∠DCP=2(∠MAP+∠MCP),连接MP并延长到点R,则可得∠APR=∠MAP+∠AMP,∠CPR=∠MCP+∠CMP,所以∠APC=∠AMC+∠MAP+∠MCP,所以∠APC=∠AMC+∠APC,所以∠APC=2∠AMC=120°.(2)如图2,过P作PQ∥AB于Q,MN∥AB于N,则AB∥PQ∥MN∥CD,∴∠APQ=180°﹣∠BAP,∠CPQ=180°﹣∠DCP,∠AMN=∠BAM,∠CMN=∠DCM,∵AM平分∠BAP,CM平分∠PCD,∴∠BAP=2∠BAM,∠DCP=2∠DCM,∴∠APC=∠APQ+∠CPQ=180°﹣∠BAP+180°﹣∠DCP=360°﹣2(∠BAM+∠DCM)=360°﹣2(∠BAM+∠DCM)=360°﹣2∠AMC,即∠APC=360°﹣2∠AMC.26.阅读下面的材料,并解决问题.(1)已知在△ABC中,∠A=60°,图1﹣3的△ABC的内角平分线或外角平分线交于点O,请直接求出下列角度的度数.如图1,∠O= 120° ;如图2,∠O= 30° ;如图3,∠O= 60° ;如图4,∠ABC,∠ACB的三等分线交于点O1,O2,连接O1O2,则∠BO2O1= 50° .(2)如图5,点O是△ABC两条内角平分线的交点,求证:∠O=90°+∠A.(3)如图6,△ABC中,∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O1,O2,若∠1=115°,∠2=135°,求∠A的度数.【解答】解;(1)如图1,∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣∠BAC)=(180°﹣60°)=60°∴∠O=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=120°;如图2,∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACD∴∠OBC=∠ABC,∠OCD=∠ACD∵∠ACD=∠ABC+∠A∴∠OCD=(∠ABC+∠A)∵∠OCD=∠OBC+∠O∴∠O=∠OCD﹣∠OBC=∠ABC+∠A﹣∠ABC=∠A=30°如图3,∵BO平分∠EBC,CO平分∠BCD∴∠OBC=∠EBC,∠OCB=∠BCD∴∠OBC+∠OCB=(∠EBC+∠BCD)=(∠A+∠ACB+∠BCD)=(∠A+180°)=(60°+180°)=120°∴∠O=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=60° 如图4,∵∠ABC,∠ACB的三等分线交于点O1,O2∴∠O2BC=∠ABC,∠O2CB=∠ACB,O1B平分∠O2BC,O1C平分∠O2CB,O2O1平分BO2C∴∠O2BC+∠O2CB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣∠BAC)=(180°﹣60°)=80°∴∠BO2C=180°﹣(∠O2BC+∠O2CB)=100°∴∠BO2O1=∠BO2C=50°故答案为:120°,30°,60°,50°;(2)证明:∵OB平分∠ABC,OC平分∠ACB,∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,∠O=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣(180°﹣∠A)=90°+∠A.(3)∵∠O2BO1=∠2﹣∠1=20°∴∠ABC=3∠O2BO1=60°,∠O1BC=∠O2BO1=20°∴∠BCO2=180°﹣20°﹣135°=25°∴∠ACB=2∠BCO2=50°∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=70°或由题意,设∠ABO2=∠O2BO1=∠O1BC=α,∠ACO2=∠BCO2=β,∴2α+β=180°﹣115°=65°,α+β=180°﹣135°=45°∴α=20°,β=25°∴∠ABC+∠ACB=3α+2β=60°+50°=110°,∴∠A=70°. 展开更多...... 收起↑ 资源预览