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2020-2021学年七年级数学上学期期末模拟考试卷（1）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则任取一袋这种面粉，质量可能是（ ）
A．26千克 B．24千克 C．24.9千克 D．25.6千克
2．一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是
A．正方体 B．三棱锥 C．四棱锥 D．圆柱
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，下列表示的方法中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图,下列说法正确的是（ ）
A．OA方向是北偏东30°方向 B．OB方向是北偏西75°方向
C．OC方向是南偏西75°方向 D．OD方向是东南方向
6．如图，在三角形ABC中，已知AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2．对于下列五个结论：
①DE∥AC；②∠1=∠B；③∠3=∠A；④∠3=∠EDB；⑤∠2与∠3互补．其中正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（ ）
A．a B．b C．c D．无法确定
8．下面的说法正确的是（ ）
A．﹣2不是单项式 B．﹣a表示负数
C．的系数是3 D．x2+2x+1是多项式
9．若，，且，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
10．下列说法正确的是（ ）
A．若则点是线段的中点
B．
C．若经过某个多边形一个项点的所有对角线,将这个多边形分成七个三角形,则这个多边形是八边形
D．钟表上的时间是点分，此时时针与分针所成的夹角是
11．如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是( )
A．三角形面积随之增大 B．∠CAB的度数随之增大
C．BC边上的高随之增大 D．边AB的长度随之增大
12．光在真空中的速度约为每秒30万千米，用科学记数法表示为（　　）
A．0.3×106千米/秒 B．3×105千米/秒
C．30×104千米/秒 D．300×103千米/秒
13．下列说法中正确的是（ ）
A．射线和射线是同一条射线 B．射线就是直线
C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D．延长直线
14．下列所给条件,不能列出方程的是（ ）
A．某数比它的平方小6 B．某数加上3,再乘以2等于14
C．某数与它的的差 D．某数的3倍与7的和等于29
15．如图，长方形 ABCD 中， AB = a, BC = b, a > b .以 AB 边为轴将长方形旋转一周形成 圆柱体甲，再以 BC 边为轴将长方形旋转一周形成圆柱体乙.记两个圆柱体的体积分别为 V甲 ,V乙 ，侧面积分别为 S甲, S乙 ，则下列正确的是( )
A．V甲 > V乙 , S甲=S乙
B．V甲 < V乙 , S甲= S乙
C．V甲= V乙 , S甲= S乙
D．V甲 > V乙 , S甲 < S乙
二、解答题
16．（1） （2）
17．解方程
（1）﹣6x+3＝﹣3（x﹣5） （2）x﹣＝1
18．如图，点是直线上的点、，平分，，求的大小．
19．已知点是线段上一点，.
（1）若，求的长；
（2）若，是的中点，是的中点，请用含的代数式表示的长，并说明理由.
20．在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”小明是这样来解的：
原式，把式子两边同乘以2，得，仿照小明的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果，则　　　　；
（2）已知，求的值；
（3）已知，，求的值．
21．小文想用一张长方形白铁皮做一个长方体无盖盒子，她采取了如下图所示的一个方案（阴影部分是被剪掉的材料，形状为四个相同的正方形）．（1）这块白铁皮的总面积是多少？（2）这个长方体盒子的表面积是多少？（3）这个长方体盒子的体积是多少？
22．郑州市一商场经销的A，B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%，B种商品每件进价50元，售价80元.
(1)A种商品每件进价为________元，B种商品每件利润率为________.
(2)若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件.
(3)在“春节”期间，该商场只对A，B两种商品进行如下的促销活动：
打折前一次性购物总额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按总售价打九折
超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元部分打七折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B两种商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元?
23．已知直线AB过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．
（1）操作发现：①如图1，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝
②如图1，若∠AOC＝α，则∠DOE＝ （用含α的代数式表示）
（2）操作探究：将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由．
（3）拓展应用：将图2中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数，（用含α的代数式表示）
24．（探索新知）
如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC=AC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段.
(1)若AC=3，则AB=_____；
(2)若点D也是图1中线段AB的圆周率点(不同于C点)，则AC_____DB；(填“=”或“≠”)
（深入研究）
如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置.
(3)若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度.
答案1
一、单选题
1．C 2．D 3．D 4．C 5．D 6．C 7．B 8．D 9．C 10．D 11．C 12．B 13．C 14．C 15．B
二、解答题
16．【答案】（1）；（2）1.
【解答】解：（1）
；
（2）原式
.
17．【答案】（1）x＝﹣4；（2）x＝．
解：（1）﹣6x+3＝﹣3（x﹣5），
﹣6x+3＝﹣3x+15，
﹣6x+3x＝15﹣3，
﹣3x＝12，
x＝﹣4；
（2）去分母得：30x﹣7（17﹣20x）＝21，
30x﹣119+140x＝21，
170x＝140，
x＝．
18．【答案】110°
【解答】解：∵
∴AD∥BC（内错角相等两直线平行）
∴∠B=∠EAD=35°（两直线平行同位角相等）
又∵平分
∴∠EAD=∠CAD=35°（角平分线性质）
∴∠EAC=70°
∴∠BAC=180°－∠EAC=180°－70°=110°．
19．（1）40；（2），见解析
【解答】（1）∵，，
∴
∴
（2）∵是的中点，是的中点，
∴，，
∴
20．（1）2018；（2）10；（3）5．
【解答】解：（1）∵a2+a＝0，
∴原式＝0+2018＝2018
（2）∵a﹣b＝﹣2，
∴原式＝3（a﹣b）﹣5（a﹣b）+6
＝﹣2（a﹣b）+6
＝4+6
＝10
（3）∵a2+2ab＝3，ab﹣b2＝﹣4，
∴原式＝（a2+2ab）﹣（ab﹣b2）
＝3+2
＝5
21．（1）6a2b2；（2）5a2b2；（3）a3b3．
【解答】解：（1）这张白铁皮的面积为3ab（ab+2×ab）=3ab×2ab=6a2b2；
（2）这个长方体盒子的表面积是6a2b2-4×（ab）2=6a2b2-a2b2=5a2b2；
（3）这个长方体盒子的体积是（3ab-2×ab）?ab?ab
=2ab?ab?ab
=a3b3．
22．（1）40，60%；（2）40；（3）580元或660元．
【解答】（1）设A种商品每件进价为x元，则（60﹣x）=50%x，解得：x=40．
故A种商品每件进价为40元；
每件B种商品利润率为（80﹣50）÷50=60%．
故答案为：40；60%；
（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，由题意得：40x+50（50﹣x）=2100，解得：x=40．
即购进A种商品40件，B种商品10件．
（3）设小华打折前应付款为y元，分两种情况讨论：①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得0.9y=522，解得：y=580；
②打折前购物金额超过600元，600×0.8+（y﹣600）×0.7=522，解得：y=660．
综上可得：小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．
23．（1）20°，；（2）成立，理由见详解；（3）180°－．
【解答】解：（1）如图1，∵∠COD＝90°，
∴∠AOC＋∠BOD＝90°，
∵∠AOC＝40°，
∴∠BOD＝50°，
∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋50°＝140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝70°，
∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝20°，
②如图1，由（1）知：∠AOC＋∠BOD＝90°，
∵∠AOC＝α，
∴∠BOD＝90°﹣α，
∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋90°﹣α＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α，
（2）（1）中的结论还成立，理由是：
如图2，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，
∴∠BOC＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α；
（3）如图3，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，
∴∠BOC＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°＋（90°﹣α）＝180°﹣α．
24．（1）；（2）=；（3）
试题解析：（1）由题意可知，当AC=3时，BC=，
∴AB=AC+BC=;
（2）由题意可知，AB=AC+BC=AC+AC=AC；
∵点D是AB上不同于点C的另一个圆周率点，
∴AB=AD+BD=BD+BD=BD；
∴AC=BD，
∴AC=BD；
（3）如图2，由题意可知：OC=.
设点M是线段OC靠近点O的圆周率点，点N是线段OC靠近点C的圆周率点，则由题意可得：
OM=，CN=，
由此解得：OM=1，CN=1，
∴MN=OC-OM-CN=.

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