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奉新第三高级中学校2020—2021学年上学期2019级综合班（文/理）数学期末考试试题
（分值：150分 时长：120分钟）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1. 将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是（　　）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．不能判定
2.如右图，在菱形ABCD中，下列式子成立的是 （ ）
A. B. C. D.
3.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（　　）
A．对立事件 B．不可能事件
C．互斥但不对立事件 D．不是互斥事件
4.甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（　　）
A． B． C． D．
5. 将两个数A=9，B=15交换使得A=15，B=9下列语句正确的一组是（　　）
A． B． C． D．
6. .图中程序运行后输出的结果为( )
A．3 43 B．43 3 C．-18 16 D．16 -18
7. ，为非零向量，且|+|=||+||，则（　　）
A． = B．，是共线向量且方向相反
C．∥，且与方向相同 D．，无论什么关系均可
8.已知平面向量，满足，，且，则向量在方向上的投影是（ ）
A. B. C. 2 D. 1
9.已知为两个单位向量,那么 （??? ）
??A．?? B．若,则? C．???? D．
10.甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是( )
A. B. C. D.
11. 如图是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白处的关系式可以是（ ） A． B． C． D．
12.若执行如右图所示的程序框图，则输出的值是( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
（第11题图） (第12题图)
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分共20分。把答案填在答题卡相应位置).
13.某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内被接的概率是__________.
14.已知，且，则_____.
15．
16. 已知=（3，12），=（4，5），=（10，），若A、B、C三点共线，则= 。
三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（10分）如图在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，，，用，表示和．
18. （12分）已知向量, 的夹角为60°, 且, .
(1) 求 ； (2) 求
19. （12分）如图,给出了一个程序框图, 其作用是输入的值, 输出相应的的值
（1) 若视为自变量,为函数值,试写出函数的解析式;
（2）若要使输入的的值与输出的的值相等,则输入的值为多少?
20. （12分）《朗读者》栏目在央视一经推出就受到广大观众的喜爱，恰逢4月23日是“世界读书日”，某中学开展了诵读比赛，经过初选有5名同学进行比赛，其中3名女生A1，A2，A3和2名男生B1，B2，若从5名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛．
(1)试问：一共有多少种不同的选取结果？请列出所有可能的结果；
（2）求选取的这2名同学恰为一男一女的概率．
21.（12分）在直角坐标系xoy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2）是平行四边形ABCD的三顶点．（1）求点D的坐标；
（2）求平行四边形ABCD中的较小内角的余弦值．
22. （12分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：
甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．
乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．
问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？
2019级综合班（文/理）数学期末考试试题参考答案
一、选择题：1—5 CDCAD 6—10 ACADB 11—12 CB
二、填空题：13． 0.9 14． 15. 30 16．-37
三．解答题：
17. 解： ==﹣=， (5分)
===． （10分）
18． （1）?=||||cos60°=2×1×=1； （6分）
（2）|+|2=（+）2=+2?+=4+2×1+1=7.
所以|+|=.（12分）
19. （1） （6分）
（2）或或
解析： 时,令,得或
时,令,得
时,令,得,不符题意,舍去
综上所述,输入的值为或或 （12分）

20. 解：（1）经过初选有5名同学进行比赛，其中4名女生A1，A2，A3和3名男生B1，B2
从5名同学中随机选取2名同学共有10种选取结果，分别是：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）
（2）设事件A表示“这2名同学恰为一男一女”，则事件A包含的种数有：
（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），共6种，
∴这2名同学恰为一男一女的概率P（A）=．
21. 解：（1）设D（x，y），由平行四边形的性质定理可得：，
∴（1，2）=（3﹣x，2﹣y），
∴，解得， ∴D（2，0）． （6分）
（2）=（1，2），=（1，﹣1）．
∴=1﹣2=﹣1，=，=．
∴cos∠BAD==． （12分）
22.解析：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积π?R2，
阴影部分的面积为，
则在甲商场中奖的概率为：； (5分)
如果顾客去乙商场，记3个白球为a1，a2，a3，3个红球为b1，b2，b3，
记（x，y）为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：
（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）
（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），
（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），
（b1，b2），（b1，b3），
（b2，b3），共15种，
摸到的是2个红球有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共3种，
则在乙商场中奖的概率为：P2=，（10分）
又P1＜P2，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大．（12分）

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