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2020-2021年度长治市太行中学高二上学期期末测试卷
数学（理科）试卷
姓名： 考试时间： 得分： 的
的
本试卷共三大题，22小题，全卷满分150分，考试时间为120分钟。
注意事项：
1．答题前，请先将自己的答题卡卷头填写完整。
2．答题时请按要求用笔，作图可先使用铅笔画出。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出答案序号填在下面的表格内）
1.命题“”的否定是（ ）
A. B.?
C.? D.?
2.的焦点坐标为（? ）
A. B C. D.
3.设表示两个不同平面，表示一条直线，下列命题正确的是（ ）
A.若
B.若
C.若
D.若
4.设，则“”是 “直线与直线平行的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知函数的定义域为，导函数在上的图象如图所示，则函数在上的极大值点的个数为（ ）
A. B C. D.
6.如图，已知用斜二测画法画出的的直观图是边长为的正三角形原的面积为（ ）
A. B. C. D.
7.曲线在点处的切线方程为（ ）
А.? B.? C.? D.?
8.已知正方体，点是上底面的中心，若，则等于（ ）
A. B C. D.
9.如图，是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若点为的中点，且，则（ ）
A. B. C. D.9
10.三棱锥的所有顶点都在球的表面上，,则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
11.设分别为双曲线的左、右顶点，?是双曲线上不同于的一点，直线的斜率分别为，则当取最小值时，双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
12.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图），给出下列三个结论：
①曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线上任意一点到原点的距离都不超过；
③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3.
其中，所有正确结论的序号是
A. ① B. ② C. ①② D. ①②③
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡对应位置上）
13.设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为_____________.
14.已知直线与椭圆交于两点，若的中点坐标为，则直线的方程是____________________________.
15.如图，二面角的大小是，线段?与所成的角为，则与平面所成的角的正弦值是_________________________.
16，已知函数，，若，其中，则的最大值为____________________________.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17.（本小题满分10分）已知方程有两个不等的正根；方程表示焦点在轴上的双曲线.
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若“或”为真，?“且”为假，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）已知函数，?是的一个极值点，（1）求实数的值；
（2）求在区间上的最大值和最小值。
19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点.
（1）如果直线过抛物线的焦点，求的值；
（2）在此抛物线上求一点，使得到的距离最小，并求最小值.
20.（本小题满分12分）已知四棱锥在平行四边形中为上的点，过的平面分别交于点，且平面.
（1）证明：?;
（2）若为的中点，与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
21.（本小题满分12分）设函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）如果函数的图象不在轴的下方，求实数的取值范围。
22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，如图，已知的左、右顶点为，右焦点为，设过点的直线与椭圆分别交于点其中。
（1）设动点满足，求点的轨迹；
（2）设，求点的坐标；
（3）设，求证：直线必过轴上的一定点（其坐标与无关）。

2020-2021年度长治市太行中学高二上学期期末测试卷
数学（理科）试卷答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出答案序号填在下面的表格内）
1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.C 7.A 8.C 9.A
10.D 11.B 12.C
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡对应位置上）
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17.（本小题满分10分）
（1）由已知条件可知，解得，即
（2）由已知条件可知，解得，即
因为“或”为真，所以、至少有一个为真，又“且”为假，所以、至少有一个为，
因此，、两命题应一真一假。
当为真，为假时，，解得
当为假，为真时，，解得
综上，或。
18.（本小题满分12分）
（1）因为，在处有极值，所以，即，所以。
（2）由（1）可知，所以
令，
当变化时，的变化情况如下表：
-1 （-1，0） 0 （0，2） 2 （2，3） 3

+ 0 - 0 +
-2
2
-2
2
由上表可知z在区间上的最大值是2，最小值是-2.
（本小题满分12分）
（本小题满分12分）
（1）连接AC交BD于O,
因为四边形ABCD为平行四边形，且AD=CD
所以四边形ABCD为菱形，所以ACBD
因为BD//平面AEQF,
平面AEQF平面SBD=EF,BD平面SBD,
所以BD//EF,
所以EFAC
因为四边形ABCD为菱形，所以O为AC、BD的中点，
因为SD=SB,SA=SC=,
所以SOAC,SOBD,所以SO平面ABCD,所以SAO=60，所以SO=3,AO=,
因为AB=2,所以OB=1,
如图，以O为坐标原点，OA,OB,OS所在的直线分别为，建立空间直角坐标系，
则,则,
因为ACBD，SOAC，所以平面SBD的法向量为,
设平面AEQF的法向量，因为BD//EF,则
，
令，则
因为平面SBD与平面AEQF所成的二面角为锐二面角，
所以平面SBD与平面AEQF所成的二面角的余弦值为。
（本小题满分12分）
（本小题满分12分）

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