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北师大版七年级数学下册第二章
相交线与平行线复习课(二）
考点一：平行公理
公理1.过直线外一点
一条直线与已知直线平行
公理2.平行于同一条直线的两直线平行
有且只有
推理：
∵a//b,a//c
∴b//c
考点一：平行公理
1.过直线l外一点A作l的平行线，可以作（
）
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
2.如果a//b//c,那么a//c,这个推理的依据是（
）
A.等量代换
B.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
C.平行线的定义
D.平行于同一条直线的两直线平行
练习
A
A
考点一：平行公理
3.如图，PC//AB,QC//AB,则点P,C,Q在同一条直线上，理由：
.
过直线外一点有且只有一条直线
与已知直线平行
4.下列说法正确的是（
）
?过一点一定有一条直线与已知直线平行
?一条直线的平行线有无数条
?两条不相交的直线叫做平行线
④与一条直线平行的直线只有一条
A.0
B.1
C.2
D.3
B
平面内
直线外
考点二：平行线的判定
内错角相等，两直线平行；
同位角相等，两直线平行;
同旁内角互补，两直线平行；
考点二：平行线的判定
1.如图，用直尺和相同的三角尺作直线AB,CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系是
，理由是
.
平行
同位角相等，两直线平行
2.如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC//AD,则可添加的条件为
。
∠CBD=∠BDA,
∠BCD=∠CDE,
∠BCD+∠ADC=180°，∠CBA+∠A=180°
3.如图，∠1=∠2,∠2=∠C,则图中互相平行的直线有
。
CG//EF,AB//CD
同位角相等，两直线平行
考点二：平行线的判定
4.如图，下列能判定AB//CD的条件有（
）个
?∠B+∠BCD=180°
?∠1=∠2
?∠3=∠4
④∠B=∠5
A.1
B.2
C.3
D.4
C
?同旁内角互补，两直线平行；
?内错角相等，两直线平行；
④同位角相等，两直线平行
考点二：平行线的判定
5.补全下列推理过程：
如图，已知BD平分∠ABC，∠1=25°，∠2=50°，试说明：ED//BC
解：∵BD平分∠ABC，∠1=25°(
)
∴∠ABC=2∠1=
,(
)
又∵∠2=50°（已知）
∴∠2=
（等量代换）
∴ED//BC（
）
考点二：平行线的判定
50°
∠ABC
已知
角平分线的定义
同位角相等，两直线平行
6.如图，CB平分∠ACD,∠1=∠B，试说明：AB//CD
考点二：平行线的判定
证明：∵CB平分∠ACD(
已知
)
∴∠1=∠2(角平分线的定义）
又∵∠1=∠B（已知）
∴∠2=∠B（等量代换）
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
考点二：平行线的判定
7.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，
试说明AB与EF的位置关系.
解：AB//EF
证明：∵∠1=∠2(已知）
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）
∵∠3=∠4（已知）
∴CD//EF（内错角相等，两直线平行）
∴AB//EF（平行于同一条直线的两直线平行）
考点二：平行线的判定
8.如图，∠DAC+∠ACB=180°，CE平分∠BCF,∠3=∠2,
∠DAC=3∠BCF,∠ACF=20°.
(1)求证：AD//EF;
(2)求∠DAC,∠FEC的度数.
（1）证明：∵∠DAC+∠ACB=180°(已知）
∴BC∥AD（同旁内角互补，两直线平行）
∵CE平分∠BCF(已知）
∴∠1=∠2(角平分线的定义）
∵∠3=∠2(已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）
∴AD∥EF（平行于同一条直线的两直线平行）
（2）设∠1=∠2=∠3=x，则∠BCF=2x
由∠DAC=3∠BCF可得∠DAC=6x
考点二：平行线的判定
8.如图，∠DAC+∠ACB=180°，CE平分∠BCF,∠3=∠2,
∠DAC=3∠BCF,∠ACF=20°.
(1)求证：AD//EF;
(2)求∠DAC,∠FEC的度数.
∵∠DAC+∠ACB=180°
∴6x+x+x+20°=180°
解得x=20°
则∠DAC=6x=120°，∠FEC=20°．
考点三：平行线的性质
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
1.如图，CD平分∠ECD,且CD//AB,若∠A=36°，则∠B=
.
36°
解：∵CD平分∠ECD（已知）
∴∠1=∠2（角平分线定义）
∵CD//AB
∴∠1=∠A(两直线平行，同位角相等）
∠2=∠B（两直线平行，内错角相等）
∴∠A=∠B=36°（等量代换）
考点三：平行线的性质
2.如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B点，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，∠ABC等于
.
60°
3.已知∠2与∠2是同旁内角，若∠1=60°，则∠2的度数是（
）
A.60°
B.120
C.60°或120°
D.不能确定
D
易错点：
利用平行线的性质时，忽视两直线平行只一个前提条件
考点三：平行线的性质
4.如图，AB//CD//EF,若∠A=30°，∠AFC=15°，则∠C=
.
∵AB//EF(已知）
∴∠AFE=∠A=30°（两直线平行，内错角相等）
∵∠AFC=15°（已知）
∴∠CFE=∠AFE-∠AFC=30°-15°=15°
∵CD//EF(已知）
∴∠C=∠CFE=15°（两直线平行，内错角相等）
考点三：平行线的性质
15°
5.如图，AB//CD,CB//DE,∠B=50°，则∠D=
.
考点三：平行线的性质
∵AB//CD(已知）
∴∠C=∠B=50°（两直线平行，内错角相等）
∵BC//DE(已知）
∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠D=130°
130°
考点三：平行线的性质
6.如图，点B在直线AC上，已知AC//ED,ED//GF,BD⊥DF
若∠GFD=110°，则∠CBD=
.
∵GF//DE(已知）
∴∠GFD+∠FDE=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
∵BD⊥DF(已知）
∴∠BDF=90°（垂直的定义）
∴∠BDE=20°
∵∠GFD=110°(已知）
∴∠BDF=70°
∵AC//ED(已知）
∴∠CBD=∠BDE=20°（两直线平行，内错角相等）
20°
考点四：平行线的性质和判定
1.如图，点A,B,C.D在一条直线上，CE与BF交于点G,∠A=∠1，CE//DF,求证：∠E=∠F.
证明：∵∠A=∠1（已知）
∴AE//BF(同位角相等，两直线平行)
∴∠E=∠2（两直线平行，内错角相等）
∵EC//DF(已知）
∴∠2=∠F（两直线平行，内错角相等）
∴∠E=∠F（等量代换）
2.如图，E在直线DF上，B为直线AC上，若∠1=∠2，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系．
请完成下列推理过程：
考点四：平行线的性质和判定
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（
）
∴∠2=∠3　（等量代换）
∴BD∥CE________
∴∠4=∠D________
∵∠C=∠D（已知）
∴∠4=∠C（等量代换）
∴____//_____(
)
∴∠A=∠F（
）
对顶角相等
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
DF
AC
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
考点四：平行线的性质和判定
3.如图，AB//DC,∠ABC=∠ADC,BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC.试说明：DE//BF.
证明：∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC
∴∠EDC=
∠ADC
,∠FBA=
∠ABC(角平分线的定义）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴∠
=∠FBA（等量代换）
∵AB//DC（已知）
∴∠AED=∠EDC(
)
∴∠
=∠
(等量代换）
∴ED//BF(
)
EDC
两直线平行，内错角相等
AED
FBA
同位角相等，两直线平行
考点四：平行线的性质和判定
如图，已知∠ABC=80°，∠BCD=40°，∠CDE=140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由.
方法一：
理由：过点C作CF//DE
∴∠DCF+∠CDE=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠CDE=140°（已知）
∴∠DCF=40°
∵∠ABC=80°（已知）
∴∠DCF=∠ABC（等量代换）
∴AB//DE（内错角相等，两直线平行）
∵∠BCD=40°（已知）
∴∠BCF=80°（等量代换）
总结：要证明的平行线之间无截线时，可以考虑构造截线或在拐点处构造平行线
考点四：平行线的性质和判定
如图，已知∠ABC=80°，∠BCD=40°，∠CDE=140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由.
方法二：
解：AB//DE
总结：要证明的平行线之间无截线时，可以考虑构造截线或在拐点处构造平行线
理由：延长DE交BC于点F
∵∠CDE=140°（已知）
∴∠CDF=40°（邻补角定义）
∵∠BCD=40°（已知）
∴∠CFD=100°
∴∠BFD=80°
∵∠ABC=80°
∴∠ABC=∠BFD
∴AB//DE（内错角相等，两直线平行）

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