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(共30张PPT)
16.4 碰撞
一、碰撞分类
1、碰撞过程：
开始接触

形变最大

开始分离


动能转化
为势能

势能转化
为动能
速度相等
⑴碰撞过程有两个阶段：压缩阶段；恢复阶段。
⑵碰撞过程中有三个特殊状态：开始接触、形变最大、即将分离。
2、碰撞种类：
⑴弹性碰撞：
定义：碰撞过程中物体发生弹性形变，物体能完全恢复形变
特点：①碰撞过程中动量守恒。
②碰撞过程中机械能守恒；碰撞前、后系统动能相等。
③碰后两物体相互远离，且速度不同。
⑵非弹性碰撞：
定义：碰撞过程中物体发生部分弹性形变，物体的形变不能完全恢复原状。
特点：①碰撞过程中动量守恒。
②碰撞过程中有机械能的损失；碰撞后系统的总动能小于碰撞前的总动能。
③碰后两物体速度不同，且一定相互远离。
⑶完全非弹性碰撞：
定义：碰撞过程中发生完全非弹性的形变；碰撞过程只有压缩阶段，没有形变恢复阶段。
特点：①碰撞过程中动量守恒。
②碰撞过程中机械能的损失最大；碰撞后系统的总动能小于碰撞前的总动能。
③碰后两物体相对静止，速度相同。
二、动、静两小球的弹性碰撞
1、概念：
入射小球：碰撞前运动的小球，通常用m1表示。
被碰小球：碰撞前静止的小球，通常用m2表示。


m1
m2
V0

2、基本方程
说明： ⑴方程中取初速度方向为正方向，V1的正、负表示方向。
⑵方程组的解法 与公式识记的方法。
3、基本规律：
⑴当m1注：此条件仅适应动、静两球的弹性正碰的情况。
⑵当m1=m2时，V1=0，V2=V0，两小球速度交换，此结论不仅适应动、静两小球弹性正碰情况，对两球碰前都有速度的弹性正碰也适用。
⑶动、静两球碰撞过程中，入射小球的动能一部分传递给了被碰小球，两小球的质量越接近，动能传递越快。两球的质量相等时，入射小球动能减为零，动能传递为100％。
⑷当m1 << m2时，V1 ≈ -V0，V2≈0，
弹性小球与墙壁、地面的碰撞属于该种情况。入射小球无动能损失。
⑸当m1 >> m2时，V1 ≈ V0，V2 ≈ 2V0。
网球、兵乓球运动员用拍击球可看作此种情况，入射小球无动能损失。

即时应用：网球以速度v1水平飞来，运动员挥动球拍以速度v2迎面将网球击回，求网球被击后的返回的最大速度。
2v2+v1
4、两球均运动时的弹性正碰
⑵记忆方法：根据动静两小球的公式来识记：第一项m1为入射小球的速度；第二项m2为入射小球的速度。
注：⑴公式规定v1为正方向，v2、v/1、v/2均带正负号。
⑶在一条直线上的弹性碰撞，碰撞前后两球的相对速度大小不变，方向相反。即：v1－v2＝v/2－v/1
即时应用：如图所示，两小球迎面发生弹性正碰。已知两小球的质量分别为：m1=3kg、m2=2kg、碰撞前两小球的速度大小分别为：v1=2m/s，v2=1m/s。求碰撞后两球的速度大小和方向。
解：取向右为正方向，则：
v1=2m/s，v2=－1m/s。根据：
5、类似的弹性碰撞：
如下图，忽略一切阻力。

特点：⑴相互作用过程中机械能守恒。
⑵系统动量守恒或水平方向动量。
⑶相互作用时间较长，作用前、后系统动能相等，可看做弹性碰撞。
⑷从开始作用到相对速度为零的过程可看做完全非弹性碰撞，系统的动能最小，势能最大。
二、完全非弹性碰撞
1、基本方程：
m1V1+m2V2=(m1+m2)V
说明：
无论两物体如何相互作用，只要相互作用后，两物体的速度相同，均可看作完全非弹性碰撞。如：用绳子连接的物体，绳子绷紧的过程；子弹射入木块内；物体落入小车中等。
三、动、静两小球的非弹性碰撞
1、基本方程：
四、任意两物体碰撞遵循的规律：
1、动量守恒：m1V1+m2V2=m1V1/+m2V2/。
2、动能不增加：


3、速度符合实际：
碰前：两物体相互靠近；
碰后：两物体相互远离或相对静止。
说明：上述三点是判断两个物体是否能否发生碰撞，和碰撞后的两小球所处的可能状态基本依据。
4、两球碰撞后的速度取值范围：


m1
m2
V1/

V2/


m1
m2
V1

V2
碰撞前
碰撞后
5、多球碰撞
如图：多个小球并排挨着放置，小球A向右运动，先与小球1碰撞，小球1再与小球2碰撞……逐个碰撞下去。








1
2
3
4
A
视频：多个质量相等的小球的碰撞



即时应用：如图，两个弹性小球紧挨着沿同一竖直线自由下落。落在水平弹性地板上，分析球与地板、球与球之间是如何碰撞的。设上面小球的质量小于下面小球的质量。
五、散射
1、定义：一束微观粒子与宏观物体相互作用后，向各个方向运动，这种现象叫散射。
如：光的散射现象。


2、说明：
⑴微观粒子与宏观物体的作用，实际上是微观粒子与组成物体的微粒碰撞，由于体积小，发生正碰的概率极小，故多数粒子在碰撞后飞向四面八方。
⑵研究碰撞后粒子的运动方向，可以获得与物质微观结构相关的许多信息。

例题1：质量相等的A、B两小球在光滑的水平面上沿同一方向运动，A的动量pA=9kg·m/s，B的动量pB=3kg·m/s，当A追上B与B发生正碰。则碰后A、B两球的动量可能为：( )
A、pA=6kg·m/s； pB=6kg·m/s。
B、 pA=7kg·m/s； pB=5kg·m/s。
C、 pA=2kg·m/s； pB=10kg·m/s。
D、 pA=-2kg·m/s； pB=9kg·m/s。
A
例题2：小球1追碰小球2，碰前两球的动量分别为：P1=5kg.m/s，P2=7kg.m/s。正碰后小球2的动量P2/=10kg.m/s，两球的质量关系可能是：( )
A、m2=m1； B、m2=2m1
C、m2=4m1； D、m2=6m1
C
解：由动量守恒有： P1/=2kg. m/s
由碰前速度符合实际：
故有：m2>1.4m1。
由碰后速度符合实际：
即有：m2<5m1。
由碰后动能不增加有：
即有： 。
综合有：

例题3：如图所示，质量为m的小车停放在光滑的水平面上，小车的竖直平面内固定有光滑的1/4圆弧轨道AB，轨道A端切线水平。一质量为m的小球以水平速度v0从轨道A端沿轨道滑上小车，由从轨道B端离开小车。关于小球的运动下列说法中正确的有：( )
A、小球从B端离开小车后做竖直上抛运动。
B、小球从B端离开小车后做斜上抛运
动，越过小车后落在小车的前面。
C、小球从B端离开小车后，离A端的
最大高度差为h=V02/4g。
D、小球从B端离开小车后，一定还会
落回小车，并再从A端离开小车向右做平抛运动。
C
例题4：如图所示,小车的上面是突起的两个对称的光滑曲面组成，整个小车的质量为M，原来静止在光滑的水平面上．今有一个可以看作质点的，质量为m小球，以水平速度V从左端滑上小车，恰好到达小车的最高点后，又从沿另一个曲面滑下，关于这个过程，下列说法正确的是 ( )
A、小球滑离小车时，小车又回到了原来的位置
B，小球在滑上曲面的过程中，
对小车的冲量大小是mv。
C，小球和小车作用前后，小
车和小球的速度均没有变化。
D．小车曲面的竖直高度：
CD
例题5：如图所示，两物块重叠放置，从距离地面h=5m高的地方由静止释放，假定所有的碰撞均为弹性碰撞，且B碰后静止，A上升的最大高度为h/。A、B均看做质点。则有：（ ）
A、h/=20m B、h/=10m
C、mB=3mC D、mA=2mB
AC



h
A
B
例题6：A、B两球的质量分别为mA=2kg、mB=3kg，分别以vA=10m/s、VB=5m/s的速度，在光滑的水平面上沿同一直线同向运动。如图所示，求两球发生正碰后速度的取值范围各是多大？
7m/s≥VA≥4m/s；9m/s≥VB≥7m/s
例题7：如图所示，A、B两小球用轻质弹簧相连，置于光滑的水平面上。小球A的质量为m，小球B的质量为2m。开始时弹簧处于原长，两小球静止。现瞬间给A小球一个水平向右的速度v0，求：
⑴A、B相互作用过程中，弹簧的最大势能。
⑵弹簧第一次恢复原长时，两小球的速度。
⑶弹簧第二次恢复原长时，两小球的速度。
例题8：在足够长的水平光滑杆上套有一个质量m=0.5kg的圆环；一根长L=1m的轻绳一端拴在圆环上，另一端系一个质量M=2kg的木块，如图所示。现有一颗质量m0=20g的子弹以v0=1000m/s的水平速度射穿木块，子弹穿过木块后的速度v=200m/s，不计空气阻力和子弹穿过木块的时间。求：
⑴子弹穿过木块后，木块上升的最大高度。
⑵木块第一次回到最低点时的速度。
⑶木块第一次回到最低点时杆对环的支持力。
例题9：如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间．A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态．现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．
例题10：某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示，用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆，球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3、…N，球的质量依次递减，每个球的质量与其相邻左球质量之比为k(k<1)，将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰．(不计空气阻力，g=10 m／s2)
(1)设与n+1号球碰撞前，n号球的速度
为Vn求n+1号球碰撞后的速度。
(2)若N=5，在1号球向左拉高h的情况下，
要使5号球碰撞后升高16h(小于绳长)，
问k值为多少?
(3)在第(2)问的条件下，悬挂哪个球的绳
最容易断，为什么?

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