资源简介

11.1 反比例函数
【教学目标】
结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；
能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，并能判断一个给定函数是否为反比例函数；
起始课，使学生对本章知识初步形成知识网络，便于进一步学习；
经历探索过程，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一中数学模型.
【教学重点】
结合具体情境理解反比例函数的意义，会确定反比例函数的关系式.
【教学难点】
根据实际问题中的条件抽象出反比例函数，深化对反比例函数的意义的理解.
【教学过程】
活动一：操作与类比
1、画一个矩形，使矩形的宽是长的一半.
教师：请同学们说一说你所画矩形的长与宽.
长（cm） …… 2 4 5 6 x ……
宽（cm） …… 1 2 2.5 3 y ……
学生1：有无数种情况.
教师：用一句话描述表中两个量之间的关系.
学生2：宽随着长的变化而变化，宽与长成正比例关系.（比值一定）
教师：若设矩形宽为ycm，长为xcm,你能用数学式子表示这种关系吗？
学生3：，.
2、再画一个矩形，使矩形的面积为12.
教师：请同学们说一说你所画矩形的长与宽.
长（cm） …… 2 3 4 5 x ……
宽（cm） …… 6 4 3 2.4 y ……
学生4：有无数种情况.
教师：用一句话描述表中两个量之间的关系.
学生5：宽随着长的变化而变化，宽与长成反比例关系.（乘积一定）
教师：若设矩形宽为ycm，长为xcm,你能用数学式子表示这种关系吗？
学生6：，.
活动二：生活到数学
举出生活中，你所理解的反比例关系.
教师：并试着用数学式子表示这种关系.
学生7：，.
写出下列问题中两个变量之间的关系式：
（1） 计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；
（2） 游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；
（3）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积 y（公顷）随人口数量 x（人）的变化而变化；
（4）实数m与n的积为－200，m随 n的变化而变化．
教师：请四位同学板演，并说出理由。
（1），（2），（3），（4）.
3、类比它们，有何异同？
教师：它们是函数吗？
满足函数的三要素：一个变化的过程，两个变量，一种对应的关系.
学生7：正比例函数→反比例函数
教师：你能类比，给反比例函数一个定义吗？
学生8：形如的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数。
教师：对反比例函数中自变量的取值范围有何特殊要求？
学生9：.
教师：老师准备几个式子，你能判别它是不是反比例函数吗？
活动三：辨析与深化
1、下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
，，，，，.
教师：先独立思考，而后小组讨论，之后请小组代表讲述。
学生10：可以确定（1），（4）是的，（2），（5）不是的，对于（3），（6）有疑惑？
教师：哪位同学可以给大家分享一下？
学生11：，
学生12：，，.
若函数表达式 中的y是x的反比例函数，求出m的值并写出函数关系式.
教师板演：
解：由题意，得
解不等式组，得 m=-2. ∴该函数关系式为 .
类比研究正比例函数，你能说说我们将怎样研究反比例函数吗？
学生13：概念→图像→性质→应用
活动四：拓展与延伸
如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上一动点.
画矩形OABC,使OA=2AB,你能作出多少个？
教师：满足题意的矩形可以画无数个，若设OA=x,AB=y,你能写出y与x之间的关系式吗？
学生14：正比例函数.
教师：如果依次连接B点，你有何发现？
学生15：正比例函数的图像是一条直线.
教师：本题受实际情况限制自变量取值，因此本题是一条射线.
（2）画矩形OABC,使矩形的面积为12,你能作出多少个？
教师：满足题意的矩形可以画无数个，若设OA=x,AB=y,你能写出y与x之间的关系式吗？
学生16：反比例函数.
教师：满足题意的点B有无数个，能否学习一次函数利用直尺依次连接各点.
学生17:不能，因为任意两点之间还有好多个点，它不是直线.
教师：它是一条曲线.它与坐标轴是否有交点？
学生18:自变量取值范围，就确定函数图像与坐标轴没有交点.
教师：如果不考虑生活意义，只研究反比例函数的图像，你认为图像还有其它部分吗？
学生19：反比例函数图像是轴对称图形，也是中心对称图形，因此，还有一个分支，在另一个象限.
教师小结：反比例函数的图像是两条曲线，分布在两个象限.
活动五：小结与反思
什么是反比例函数？请赋予反比例函数一个实际意义.
对于反比例函数图像与性质有怎样的认识.
设计意图：（1）回归本节课的重点知识，体会知识来源于生活，也要回归生活，利用所学知识解决生活问题；（2）利用知识树形成知识网络，形象直观，学生容易理解记忆；（3）总结探究问题的方法和数学思想：类比与建模
拓展问题：已知，还过那些点？
设计意图：
（1）体会图像具备轴对称性质和中心对称性质；，，。
（2）体会反比例函数K的几何意义，任意一点的横坐标与纵坐标的积是K.
【板书设计】

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