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第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.3 相反数
一、教学目标
【知识与技能】
1.借助数轴了解相反数的概念，知道两个互为相反数的位置关系．
2.给出一个数，能求出它的相反数．
【过程与方法】
借助数轴，通过观察特例，总结出相反数的概念．从数和形两个侧面理解相反数．
【情感态度与价值观】
鼓励学生积极进行归纳、比较交流等活动．
二、课型
新授课
三、课时
第1课时
四、教学重难点
【教学重点】
理解相反数的意义，会求一个数的相反数．
【教学难点】
1.理解和掌握双重符合的简化．
2. 归纳相反数在数轴上表示的点的特征.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。
学生：三角尺、铅垂纸、小刀。
六、教学过程
（一）导入新课
成语故事“南辕北辙”讲了一个人……
如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．（出示课件2）
（二）探索新知
1.师生互动，探究相反数的概念
教师问1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类
－3，－5，＋3
学生回答：1和3是正数，-3和-5是负数.
教师问2：两位同学背靠背站好（分左右），规定向右为正，以两位同学未走时的位置为原点，两人各自向前走3步，则：
右边同学所在位置，记作 ____________ ,
左边同学所在位置 ，记作 ____________.(出示课件4)
学生回答：右边同学所在位置，记作+3；左边同学所在位置 ，记作-3
教师问3：你能在数轴上把这两个数表示出来吗？
学生作图如下：
教师问4：对照数轴,说出–3与+3两数的相同点和不同点吗？
学生回答：在0的左右两边.
教师追问5：还有呢？
学生讨论后回答：一个是正号，一个是负号.
教师问6：观察下列一组数＋1和–1，＋2.5和–2.5，＋4 和–4，并把它们在数轴上表示出来. 上述各对数之间有什么特点？（出示课件5）
学生回答：在0的左右两边，符号不一样.
教师问7：请写出一组具有上述特点的数.
学生回答：6和-6；2和-2，4和-4（答案不唯一）
教师问8：上述中6和-6；2和-2，4和-4每对数有什么特点？
学生讨论后回答：每一对数，只有符号不同．
教师问9：每对数在数轴上所表示的点有什么特点？例如2和-2.
学生回答：在数轴上表示每一对数的两个点分别在原点的两边，并且离开原点的距离相等．
教师归纳：（出示课件6）
像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如6和-6，2和-2，都是互为相反数，也就是说6的相反数是-6，-2的相反数是2．（出示课件7）
例1：写出下列各数的相反数.（出示课件8）
9, -0.3， -2， .
师生共同解答如下：
9的相反数是-9，-03的相反数是0.3，-2的相反数是2，的相反数是-.
2.师生互动，探究相反数的几何意义
教师问10：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观察这两个点具有怎样的特征.如下图：（出示课件11）
学生讨论后回答：位于原点两侧，且与原点的距离相等.
教师问11：看下边的数轴，点D和点B分别位于原点的两边，且与原点的距离相等，它们分别表示什么数？
学生回答：-3和3.
教师问12：数轴上与原点的距离是2的点有几个？这些点表示的数是什么？与原点的距离是5的点呢？（出示课件12）
学生回答：数轴上与原点的距离是2的点有2个，分别是2和-2，数轴上与原点的距离是5的点有2个，分别是5和-5.
教师归纳：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，那么称这两个点关于原点对称，如下图：
教师问13：零的相反数是什么？为什么？
学生回答：0的相反数是0，因为到原点距离为0的数只有0.
教师问14：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？学生回答：“只有符号不同”说明出符号外其余的都相同，“互为”说明是对两个数说的，相反数是一对数，不能是但个数，也不能是多个数.
总结点拨：（出示课件7）
一般地，a和–a互为相反数.特别地，0的相反数是0，这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.
注意：（出示课件13）
1. 互为相反数的两个数分别位于原点的两侧；
2. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
3. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示a和–a，我们说这两点关于原点对称.
例2：分别写出2, , ,–2.5的相反数,并在数轴上标出各数及它们的相反数,说明各对数在数轴上的位置特点.（出示课件14）
师生共同解答如下：
分析：在所求数的前面添上“–”号，即得原数的相反数→在数轴上表示出各数→观察各对数在数轴上的位置→结论.
（出示课件15）
解：2的相反数是-2； 的相反数是 ；的相反数是-;–2.5的相反数是2.5.把这些数及它们的相反数表示在数轴上为
2和–2, 和 ，和 - ,–2.5和2.5,各对数在数轴上分别位于原点两侧,且到原点的距离相等，即在数轴上表示每对数的点都关于原点对称.
总结点拨：（出示课件16）
求相反数的方法
1. 在原数的前面加“–”号后，再进行符号化简.
2. 复杂的数在求相反数前，可先进行符号化简，然后再变号.
3.师生互动，探究多重符号的化简
教师问15：a的相反数是什么？（出示课件18）
学生回答：a的相反数是–a ， a可表示任意有理数.
教师问16：如何求一个数的相反数？
学生回答：在这个数前加一个“–”号．
教师问17：若把a分别换成＋5，–7，0时，这些数的相反数怎样表示？（出示课件19）
学生回答：a = +5， – a = –(+5)
a = –7， – a = –(–7)
a = 0， – a = 0
教师问18：–(＋1.1)表示什么？–(–7)呢？–(–9.8)呢？
学生回答：–(＋1.1)表示-1.1，–(–7) 表示7，–(–9.8) 表示9.8.
教师问19：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？
学生回答：分别表示＋5和－5的相反数是－5和＋5
总结点拨：（出示课件20）
1.在一个数前面加上“–”号表示求这个数的相反数.
2.若a与b互为相反数，则a+b=0(或a=-b)；反之，若a+b=0(或a=-b)，则a与b互为相反数.
教师问20：如果在一个数前面加上“＋”号所得到的结果是什么呢？
学生回答：这个数本身.
例3：化简下列各数(先读后写).（出示课件21）
(1)-(+10) (2)+(–0.15) (3)+(+3)
(4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)]
师生共同解答如下：
分析：由内向外依次去括号.
解：(1) -(+10)=-10；(2) +(-0.15)=-0.15；(3)+(+3)=3；(4) -(-12)=12；
(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；(6) -[+(-7)]=-(-7)=7.
总结点拨：（出示课件22）
“一查二定”
1. 式子中含偶数个“–”号时，结果正；
含奇数个“–”号时，结果为负.
2. 凡是“+”都去掉.
（三）课堂练习（出示课件24-28）
1. –8的相反数是(　　)
A．–8 B. C．8 D．
2．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）
A．+(–8)和 –(+8) B．–(+8)与+(–8)
C．–(–8)与–(+8) D.+(+8)和-（-8）
3. 点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是_________．
4. –1.6是____的相反数，____的相反数是0.3．
5. 5的相反数是____；a的相反数是____；
6．若a= –13，则–a=____;若–a= –6，则a=____．
7．若a是负数，则–a是_____数；若–a是负数,则 a是_____数．
8. 的相反数是_____，–3x的相反数是_____.
9. (1)若a=3.2，则–a=____________ ；
(2)若–a= 2,则a=_______________；
(3)若–(–a)=3，则–a=_________；
(4) –(a–b)=____________________ .
10. 若2x+1是–9的相反数，求x的值.
11. 已知两个有理数x、y，且x+y=0, 那么这两个有理数有什么关系？
参考答案：
1.C
2.C
3.-2
4.1.6,-0.3
5.-5,-a
6.13,6
7.正，正
8. ，3x
9.（1）-3.2，（2）-2，（3）-3，（4）b-a
10. 解：由相反数的意义，得
2x+1=9
2x=8
x=4
11. 解：这两个有理数互为相反数.
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
1．相反数
(1)只有符号不同的两个数．
(2)a的相反数是－a，0的相反数是0.
(3)互为相反数的两个数和为0.
2．多重符号的化简
(1)偶数个“－”号，结果为正数．
(2)奇数个“－”号，结果为负数．
（五）课前预习
预习下节课（1.2.4）的相关内容。
知道绝对值的定义和会求一个数的绝对值
七、课后作业
1、教材10页练习1,2,3,4
2、如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A、B表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为(　　)
A．2 B．－4 C．－1 D．0
八、板书设计：
通过本课时的学习，需要我们掌握：
九、教学反思：
1.相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想．
2.教学引人以开放式的问题人手，培养学生的分类和发散思维的能力；把数在数轴上表示出来并观察它们的特征，在复习数轴知识的同时，渗透了数形结合的数学方法，数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解；问题2能帮助学生准确把握相反数的概念；问题3实际上给出了求一个数的相反数的方法．
3.本教学设计体现了新课标的教学理念，学生在教师的引导下进行自主学习，自主探究，观察归纳，重视学生的思维过程，并给学生留有发挥的余地．

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