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函数-二轮复习
一、定义域 2
二、解析式与值域 4
三、函数的性质 7
四、函数图像 16
五、函数方程与零点 21
六、函数开放性问题 36
一、定义域
1．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意得，求解不等式组即可.
【详解】
根据题意得：，解得.
故选：A.
2．若函数的定义域为R，则a的范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分、、讨论即可求解.
【详解】
若的定义域为R，则当时，满足题意；
当时，，解得：；
当时，无法满足定义域为R．
综上所述：，D正确．
故选：D
3．已知函数的定义域为，求函数的定义域．
【答案】
【解析】
【分析】
根据复合函数定义域的性质进行求解即可.
【详解】
因为的定义域为，
所以，所以．令，则．
即中，．
故的定义域为．
4．已知函数的定义域为，值域为，那么函数的定义域和值域分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【解析】
【分析】
由可求出函数的定义域，由于的图象是由的图象向左平移2个单位得到，所以其值域不变，从而可得答案
【详解】
令得，即为函数的定义域，
而将函数的图象向左平移2个单位即得的图象，
故其值域不变．
故选：C．
二、解析式与值域
5．若函数f(x)满足f（2x）＝x，则f（5）＝（ ）
A．25 B．52 C．log52 D．log25
【答案】D
【解析】
【分析】
由求出后代入可得结论．
【详解】
．∴，∴，
故选：D．
6．已知函数满足，则（ ）
A．1 B．9 C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用换元法求出函数的解析式，再求函数在处的函数值即可.
【详解】
令，则，
所以，
所以函数的解析式为.
所以
故选：D.
7．设函数，则（ ）
A．6 B．7 C．9 D．10
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分段函数的特征，首先把，由，代入即可求解.
【详解】
故选：B
8．已知，函数，若，则（ ）
A．0 B．2 C．5 D．6
【答案】B
【解析】
【分析】
运用代入法进行求解即可.
【详解】
因为，所以，
故选：B
9．函数的值域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用分段函数的性质求解.
【详解】
解：,
当，，
当，，
所以，
故选：A
10．已知函数若是函数的最小值，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据是函数的最小值可得，再由求解即可.
【详解】
要使是函数的最小值，则当时，函数应为减函数，
那么此时图象的对称轴应位于y轴上或y轴右侧，即．
当时，，当且仅当时取等号，
则，解得，
所以．
故选：A.
三、函数的性质
11．已知函数，则（ ）
A．是偶函数，且在是单调递增 B．是奇函数，且在是单调递增
C．是偶函数，且在是单调递减 D．是奇函数，且在是单调递减
【答案】B
【解析】
【分析】
根据奇函数的定义及指数函数的单调性判断可得；
【详解】
解：定义域为，且，
所以为奇函数，
又与在定义域上单调递增，所以在上单调递增；
故选：B
12．已知函数是偶函数，且函数的图像关于点对称，当时，，则（ ）
A． B． C．0 D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
先由题给条件求得函数的最小正周期为8，再利用周期、对称轴的性质即可求得的值.
【详解】
根据题意，函数是偶函数，则函数的对称轴为，
则有，又由函数的图像关于点成中心对称，
则，则有，则，
则有，则函数是周期为8的周期函数，
则
故选：A．
13．已知函数满足，又函数的图像关于点对称，且，则（ ）
A．2023 B．
C．2022 D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意得到函数的周期为求解.
【详解】
解：因为函数满足，
所以，
又函数的图像关于点对称，
所以，
联立得，即，
所以其周期为，
所以，
，
.
故选：D
14．已知偶函数在区间上单调递减．若，则x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据偶函数的对称性得到在区间上单调递增，再根据函数的奇偶性与单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可；
【详解】
解：偶函数在区间上单调递减，所以在区间上单调递增；
则等价于，即，
即，解得，即原不等式的解集为；
故选：C
15．对任意不相等的两个正实数，，满足的函数是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
将题目要求依次代入四个选项计算即可得到结果
【详解】
对于选项A，，
，所以A错误；
对于选项B，，
因为为增函数且所以所以
所以，符合题意，B正确；
对于选项C，
，所以C错误；
对于选项D，，因为，
所以所以D错误；
故选：B
16．已知是定义在上的偶函数，且满足下列两个条件：①对任意的，且，都有；②任取实数，都有.若，则的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由题设知在区间上为增函数且周期为8，利用周期性和奇偶性得到，，，再由单调性比较大小即可.
【详解】
由①知，在区间上为增函数，由②知，是周期为8的周期函数，又是定义在上的偶函数，则，，，由单调性得，则.
故选：C.
17．.函数对任意总有，当时，，，则下列命题中正确的是（ ）
A．是偶函数
B．是上的减函数
C．在上的最小值为
D．若，则实数的取值范围为
【答案】CD
【解析】
【分析】
函数是奇函数，所以选项A错误；函数是上的增函数，所以选项B错误；在上的最小值为，所以选项C正确；实数的取值范围为，所以选项D正确.
【详解】
解：取，，则，解得，
令，则，
即，函数是奇函数，所以选项A错误；
令，且，则，
因为当时，，所以，
则，
即，函数是上的增函数，所以选项B错误；
因为函数是上的增函数，所以函数在上的最小值为，
，，
，
故，在上的最小值为，所以选项C正确；
，即，
因为函数是上的增函数，
所以，所以，所以实数的取值范围为，所以选项D正确.
故选：CD.
18．已知函数，则__________．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据，利用函数的周期性和对数运算求解.
【详解】
解：因为，
所以当时，函数的周期为，
所以，
，
故答案为：2
19．函数，若，则__________．
【答案】4
【解析】
【分析】
依据题给条件列出关于的方程，即可求得实数的值
【详解】
由
可得
又，则，解之得
故答案为：4
20．已知函数，且，则下列命题正确的是______．（写出所有正确命题的序号）
①； ②； ③．
【答案】③
【解析】
【分析】
根据导数判断得在上单调递增，当时，可判断①不正确；根据导数判断在上单调递减，当时，可判断②不正确；根据在上单调递增，可判断③正确.
【详解】
的定义域为，
，
令，得，令，得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
当时，，此时有，故①不正确；
令，则，
当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
当时，，即，即，故②不正确；
令，则在上单调递增，
因为，所以，即，即，故③正确.
故答案为：③
21．已知函数为奇函数，为偶函数，且，则___________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意可得，进而推出，可得函数的周期，结合求得，由此利用函数的周期即可求得答案.
【详解】
因为函数为奇函数，为偶函数，
所以 ，
即 ，
故，即 ，
故，即，
令 ，则由可得，
结合得， ，
所以，
故答案为：
22．已知函数，，若，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】
探讨函数的奇偶性及单调性，再借助单调性“脱去”法则f，列出不等式组求解作答.
【详解】
，由，得是定义域上的奇函数，
函数在上单调递增，，在上单调递增，
因此，函数在上单调递增，则，
等价于，解得，
所以实数的取值范围是.
故答案为：
23．已知，函数若对任意的且，都有，则_________，实数a的取值范围为_________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用函数的解析式即可求得的值；依据题给条件可得函数在上为减函数，进而可列出关于实数a的不等式组，解之可得实数a的取值范围
【详解】
根据题意，函数的定义域为，
若对任意的且，都有，
则函数在上为减函数，
则必有，解可得，即a的取值范围为．
故答案为：；．
四、函数的图像考察
24．若函数f（x）的图象上任意一点M（x，y）的坐标满足条件|x|＞|y|，则称函数f（x）具有性质P．下列函数中具有性质P的是（　　）
A．f（x）＝x+1 B．f（x）＝x2
C．f（x）＝ex﹣1 D．f（x）＝sinx
【答案】D
【解析】
【分析】
根据性质P的定义，只需要满足函数的图象都在区域|x|≥|y|内即可．
【详解】
不等式|x|≥|y|表示的平面区域如图所示：
函数f（x）具有性质P，则函数图象必须完全分布在阴影区域内，
分别作出函数的对应的图象，由图象可知满足条件的只有函数f（x）＝sinx，
故选：D
25．李华在参加一次同学聚会时，用如图所示的圆口杯喝饮料，他想：如果向杯子中倒饮料的速度一定（即单位时间内倒入的饮料量相同），那么抔子中饮料的高度h是关于时间t的函数，则函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据杯子的形状特点和函数图象的增长速度即可判断.
【详解】
由于杯子的形状是下面稍窄上面稍宽,所以刚开始饮料的高度增长相对较快,后面饮料的高度增加就越来越慢,所以B的图象的增长趋势与饮料高度增长的情形较一致，
故选：B
26．已知指数函数，将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移2个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则的值是（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数图像变换法则求出函数的解析式，建立方程关系进行求解即可
【详解】
解：将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象，则，
再将的图象向右平移2个单位长度，则得到的函数关系数为，
因为所得图象恰好与函数的图象重合，
所以，，解得或（舍去），
故选：D
27．将函数的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数的图像的平移变换法则可得答案.
【详解】
将函数的图象向下平移1个单位长度,可得
再向右平移1个单位长度，可得
所以
故选：D
28．已知函数的图象沿轴向左平移2个单位后与函数的图象关于轴对称，若，则（ ）
A．-2 B．2 C． D．
【答案】B
【解析】
由题意可得与函数的图象关于轴对称的函数，可得：，再向右平移2个单位可得，再由即可得解.
【详解】
先求与函数的图象关于轴对称的函数，
可得：，
再向右平移2个单位可得，
所以，
可得：，
故选：B.
【点睛】
本题考查了函数的对称和平移，考查了指数的计算，解题方法是反向移动，属于基础题.
29．已知指数函数，将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数图象变换求出变换后的函数解析式，结合已知条件可得出关于实数的等式，进而可求得实数的值.
【详解】
由题意可得，再将的图象向右平移个单位长度，得到函数，
又因为，所以，，整理可得，
因为且，解得.
故选：D.
30．把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为，则的值为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
先将函数按题意平移得到，再由题中条件得到＝3，进而可得出结果.
【详解】
函数的图象向右平移个单位长度，得：，
所以，＝3，得：.
故选B
【点睛】
本题主要考查函数的平移以及对数的运算，熟记函数平移的法则以及对数的定义即可，属于基础题型.
31．已知函数，则的图象上关于坐标原点对称的点共有（ ）
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
【答案】C
【解析】
【分析】
函数的图象上关于坐标原点对称的点，即为当时，关于原点对称的函数图象，与的图象的交点，画出函数图象，即可求出结果．
【详解】
作出函数的图象，如图示，
则的图象上上关于坐标原点对称的点，
即为当时，关于原点对称的函数图象，与的图象的交点，
由图象可知，交点有2个，
所以函数的图象上关于坐标原点对称的点共有2对．
故选：．
五、方程与零点
32．若关于的不等式（）恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据指数函数的性质，参变分离可得恒成立，再根据幂函数的性质计算可得；
【详解】
解：因为，所以，又恒成立，
即恒成立，
因为在上单调递减，所以，所以，即；
故选：B
33．垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而变成公共资源的一系列活动的总称．分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等几方面的效益．已知某种垃圾的分解率与时间（月）满足函数关系式（其中为非零常数）．若经过个月，这种垃圾的分解率为，经过个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解（分解率为）至少需要经过（ ）（参考数据）
A．个月 B．个月
C．个月 D．个月
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意列出方程组，求解参数的值，得到函数关系式，令，解方程即可.
【详解】
依题意有，解得，，故．令，得，故.
故选B．
34．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：．已知函数，则函数的值域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出 在（0,3）上的值域，再根据高斯函数的定义，求解 的值域.
【详解】
因为，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，又，
所以，因为，
所以；
故选：D.
35．已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，，设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
构造函数，由已知可判断出函数的奇偶性与单调性，进而判断，，的大小．
【详解】
解：令，则，
当时，，
函数在上为增函数，且函数图象过原点，
又函数是定义在实数集上的奇函数，即，
所以，
是定义在实数集上的偶函数，
又，，
所以，所以，
；
故选：C．
36．已知定义在R上的函数满足.若，则（ ）
A． B．
C． D．与的大小关系不确定
【答案】A
【解析】
【分析】
构造函数，利用导数判断函数的单调性，从而即可比较函数值的大小关系.
【详解】
解：因为，所以，
构造函数，
则，所以函数在上单调递增，
又，所以，即，
所以，
故选：A.
37．函数若，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
画出函数的图象，由图象判断，根据将原式转化为，再利用二次函数的性质求解即可.
【详解】
画出函数的图象如图，
因为，且，
由图可知点的横坐标分别为，
其中，
因为的图象关于对称，
所以，又
所以
，
因为，所以，
即的取值范围是，
故选：B.
【点睛】
方法点睛：函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．
38．已知函数，给出下面四个结论：
①的定义域是；
②是偶函数；
③在区间上单调递增；
④的图像与的图像有4个不同的交点.
其中正确的结论是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④
【答案】D
【解析】
【分析】
可根据已知的函数解析式，通过求解函数的定义域、奇偶性、单调性和与的图像的交点个数即可判断.
【详解】
函数，不难判断函数的定义域为R，故①选项是正确的；
②选项，因为，所以，故②选项也是正确的；
选项③，在区间时，，而函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，此时函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故选项不正确，排除选项；
选项④，可通过画出的图像与的图像，通过观察不难得到，两个函数图像有4个交点，因此，选项④正确.
故选：D.
39．已知函数 给出下列三个结论：① 当时，函数的单调递减区间为；② 若函数无最小值，则的取值范围为；③ 若且，则，使得函数恰有3个零点,,，且. 其中，所有正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】
①画出函数的图象，直接判断函数的单调性；②分三种情况讨论函数的图象，分析函数是否有最小值，得到实数的取值范围；③首先令，解出三个零点，进而判断结论.
【详解】
①当时，，画出函数的图象，如下图，
由图象可知当时，函数单调递减，当时函数单调递减，但函数在时，函数并不单调递减，故①不正确；
②当时，时，函数单调递增，并且当时，，所以函数没有最小值；
当时，，，函数的最小值是0；
当时，时，函数单调递减，函数的最小值是1，当时，，的最小值是0，综上可知函数的最小值是0，
综上，若函数没有最小值，只需满足，故②正确；
对于③，令，当时，，当时，，
不妨设，，，，
则，令，可得，
当时，，则三个零点，
当时，，则三个零点.
综上可知③正确；
故选：C
【点睛】
思路点睛：本题考查分段函数，函数性质和函数图象的综合应用，本题的关键是对的讨论，画出函数的图象，比较容易判断前两个命题，最后一个命题的关键是解出3个零点，并能判断，从而只需验证是否即可.
40．函数，若，则实数m的取值范围是____________．
【答案】
【解析】
【分析】
作出函数的图象，根据图象可得，从而可求出实数m的取值范围
【详解】
因为
所以是偶函数，作出的图象如下：
由得，，
∴．
故答案为：
41．已知函数，若存在互不相等的实数，，，使得，则（1）实数的取值范围为_________；（2）的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】
画出的图象，由题意可知直线与函数的图象有4个交点，从而可求出实数的取值范围，不妨设，则必有，，从而有，且，利用对勾函数的性质可求出的范围，进而可求出的取值范围
【详解】
解：函数的图象如图：
，
即直线与函数图象有4个交点，故．
，不妨设，
则必有，，
，则，且，
，由对勾函数的性质可得函数在上单调递增，
，
．
故答案为：，
【点睛】
关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，考查数学转化思想和数形结合的思想，解题的关键是画出函数图象，结合图象求解即可，属于较难题
42．已知定义在（0，+）上的函数f（x）满足：，若方程在（0，2]上恰有三个根，则实数k的取值范围是___________.
【答案】
【解析】
【分析】
由题意知直线与函数的图像有三个交点，利用导数研究函数的性质，结合数形结合的数学思想即可求出k的取值范围.
【详解】
方程在（0，2]上恰有三个根，
即直线与函数的图像有三个交点，
当时，，则，
当时，；当时，，
所以f（x）在（0，）上单调递减，f（x）在（，1]上单调递增.
结合函数的“周期现象”得f（x）在（0，2]上的图像如下：
由于直线l；过定点A（0，）.如图连接A，B（1，0）两点作直线，过点A作的切线l2，
设切点P（，），其中，则斜率
切线过点A（0，）.
则，即，则，
当直线绕点A（0，）在与之间旋转时.
直线与函数在[-1，2]上的图像有三个交点，故
故答案为：
43．设函数，给出下列4个命题：
①时，方程只有一个实数根；
②时，是奇函数；
③的图象关于点对称；
④函数至多有2个零点.
上述命题中的所有正确命题的序号是___________.
【答案】①②③.
【解析】
【分析】
对于①，将b的值代入，可得f（x）的解析式，进而根据函数的图象变化的规律，可得其正确；
对于②，将c的值代入，可得f（x）的解析式，进而由奇函数判断方法，求有f（﹣x）与﹣f（x）的关系，分析可得其正确；
对于③，由②可得函数f（x）=|x|x+bx的奇偶性，进行图象变化可得其正确；
对于④，举反例|x|x-5x+6=0有三个解-6、2、3，可得其错误；
进而综合可得答案.
【详解】
解：①，当b=0，c>0时，f（x）=|x|x+c，
当，方程无解，
当时，方程的解为，
所以方程f（x）=0只有一个实数根，故①正确；
②，当c=0时，f（x）=|x|x+bx，有f（﹣x）=﹣f（x）=﹣|x|x﹣bx，故y=f（x）是奇函数，故②正确；
③，y=f（x）的图象可由奇函数f（x）=|x|x+bx，向上或向下平移|c|而得到，y=f（x）的图象与y轴交点为（0，c），故函数y=f（x）的图象关于（0，c）对称，故③正确；
④，举例可得，方程|x|x-5x+6=0有三个解-6、2、3，即三个零点，故④错误.
故答案为：①②③.
44．已知函数.
①对于任意实数，为偶函数；
②对于任意实数，在上单调递减，在上单调递增；
③存在实数，使得有3个零点；
④存在实数，使得关于的不等式的解集为.
所有正确命题的序号为___________.
【答案】①②④
【解析】
【分析】
对于①：利用偶函数定义判断；对于②：根据单调性的性质以及偶函数的对称性判断；对于③：根据题意得，结合图像判断与交点个数；对于④：，通过函数性质解不等式．
【详解】
，为偶函数，①正确；
当时，在上单调递增，再根据偶函数可得在上单调递减，②正确；
令，则，结合图像可知：与至多有两个交点，则至多有两个零点，③不正确；
当时，，根据②可知在上单调递减，在上单调递增，且
∴不等式的解集为，④正确；
故答案为：①②④．
45．已知函数，，若存在实数m，使得对于任意的，都有，则称函数，有下界，m为其一个下界；类似的，若存在实数M，使得对于任意的，都有，则称函数，有上界，M为其一个上界．若函数，既有上界，又有下界，则称该函数为有界函数．对于下列4个结论中正确的序号是______．
①若函数有下界，则函数有最小值；
②若定义在上的奇函数有上界，则该函数是有界函数；
③对于函数，若函数有最大值，则该函数是有界函数；
④若函数的定义域为闭区间，则该函数是有界函数．
【答案】②③
【解析】
【分析】
根据函数上界，下界，有界的定义分别进行判断即可．
【详解】
解：①当时，，则恒成立，则函数有下界，但函数没有最小值，故①错误；
②若定义在上的奇函数有上界，不妨设当时，成立，则当时，，则，
即，则，该的下界是，则函数是有界函数，故②正确；
③对于函数，若函数有最大值，设，则，该函数是有界函数，故③正确；
④函数，则函数的定义域为闭区间，
则函数的值域为，则只有下界，没有上界，即该函数不是有界函数．故④错误；
故答案为：②③．
六、函数开放性问题
46．能说明“若，的定义域上是增函数，则在上是增函数”为假命题的一组函数：______，______.
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】
利用增函数与增函数的积不一定是增函数可分析.
【详解】
在上是增函数，在上是增函数，
但在上是减函数，在上是增函数，
故答案为：，
47．写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)=___________：
①：
②当时，；
③是偶函数．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据幂函数的性质结合条件可得所求的.
【详解】
取，则，满足①，
，时有，满足②，
的定义域为，又，故是偶函数，满足③.
故答案为：（答案不唯一）
48．已知定义在上的函数满足：①；②在区间上单调递减；③的图象关于直线对称，则的解析式可以是________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】
取，结合二次函数的基本性质逐项验证可得结论.
【详解】
取，则，满足①，
在区间上单调递减，满足②，
的图象关于直线对称，满足③.
故答案为：（答案不唯一）.
49．函数的定义域为D，给出下列两个条件：①；②任取且，都有恒成立.请写出一个同时满足条件①②的函数，则___________.
【答案】（答案为不唯一）
【解析】
【分析】
由题意可知函数在定义域内为增函数，且，从而可得其解析式
【详解】
因为函数的定义域为D，且任取且，都有恒成立，
所以的定义域内为增函数，
因为，
所以（答案为唯一）
故答案为：（答案为不唯一）
50．试写出函数，使得同时满足以下条件： ①定义域为；②值域为；③在定义域内是单调增函数．则函数的解析式可以是_______（写出一个满足题目条件的解析式）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据题意可取函数，根据幂函数的性质即可得出结论.
【详解】
解：根据题意可取函数，
函数的定义域和值域都是，
又，所以函数在上递增，
所以函数的解析式可以是.
故答案为：.（答案不唯一）函数-二轮复习
一、定义域 2
二、解析式与值域 4
三、函数的性质 7
四、函数图像 16
五、函数方程与零点 21
六、函数开放性问题 36
一、定义域
1．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
2．若函数的定义域为R，则a的范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数的定义域为，求函数的定义域．
4．已知函数的定义域为，值域为，那么函数的定义域和值域分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
二、解析式与值域
5．若函数f(x)满足f（2x）＝x，则f（5）＝（ ）
A．25 B．52 C．log52 D．log25
6．已知函数满足，则（ ）
A．1 B．9 C． D．
7．设函数，则（ ）
A．6 B．7 C．9 D．10
8．已知，函数，若，则（ ）
A．0 B．2 C．5 D．6
9．函数的值域为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数若是函数的最小值，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
三、函数的性质
11．已知函数，则（ ）
A．是偶函数，且在是单调递增 B．是奇函数，且在是单调递增
C．是偶函数，且在是单调递减 D．是奇函数，且在是单调递减
12．已知函数是偶函数，且函数的图像关于点对称，当时，，则（ ）
A． B． C．0 D．2
13．已知函数满足，又函数的图像关于点对称，且，则（ ）
A．2023 B．
C．2022 D．
14．已知偶函数在区间上单调递减．若，则x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
15．对任意不相等的两个正实数，，满足的函数是（ ）
A． B．
C． D．
16．已知是定义在上的偶函数，且满足下列两个条件：①对任意的，且，都有；②任取实数，都有.若，则的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
17．.函数对任意总有，当时，，，则下列命题中正确的是（ ）
A．是偶函数
B．是上的减函数
C．在上的最小值为
D．若，则实数的取值范围为
18．已知函数，则__________．
19．函数，若，则__________．
20．已知函数，且，则下列命题正确的是______．（写出所有正确命题的序号）
①； ②； ③．
21．已知函数为奇函数，为偶函数，且，则___________.
22．已知函数，，若，则实数的取值范围是______.
23．已知，函数若对任意的且，都有，则_________，实数a的取值范围为_________．
四、函数的图像考察
24．若函数f（x）的图象上任意一点M（x，y）的坐标满足条件|x|＞|y|，则称函数f（x）具有性质P．下列函数中具有性质P的是（　　）
A．f（x）＝x+1 B．f（x）＝x2
C．f（x）＝ex﹣1 D．f（x）＝sinx
25．李华在参加一次同学聚会时，用如图所示的圆口杯喝饮料，他想：如果向杯子中倒饮料的速度一定（即单位时间内倒入的饮料量相同），那么抔子中饮料的高度h是关于时间t的函数，则函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
26．已知指数函数，将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移2个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则的值是（ ）
A． B．3 C． D．
27．将函数的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A． B．
C． D．
28．已知函数的图象沿轴向左平移2个单位后与函数的图象关于轴对称，若，则（ ）
A．-2 B．2 C． D．
29．已知指数函数，将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
30．把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为，则的值为
A． B． C． D．
31．已知函数，则的图象上关于坐标原点对称的点共有（ ）
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
五、方程与零点
32．若关于的不等式（）恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
33．垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而变成公共资源的一系列活动的总称．分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等几方面的效益．已知某种垃圾的分解率与时间（月）满足函数关系式（其中为非零常数）．若经过个月，这种垃圾的分解率为，经过个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解（分解率为）至少需要经过（ ）（参考数据）
A．个月 B．个月
C．个月 D．个月
34．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：．已知函数，则函数的值域为（ ）
A． B．
C． D．
35．已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，，设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
36．已知定义在R上的函数满足.若，则（ ）
A． B．
C． D．与的大小关系不定
37．函数若，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
38．已知函数，给出下面四个结论：
①的定义域是；
②是偶函数；
③在区间上单调递增；
④的图像与的图像有4个不同的交点.
其中正确的结论是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④
39．已知函数 给出下列三个结论：① 当时，函数的单调递减区间为；② 若函数无最小值，则的取值范围为；③ 若且，则，使得函数恰有3个零点,,，且. 其中，所有正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
40．函数，若，则实数m的取值范围是____________．
42．已知定义在（0，+）上的函数f（x）满足：，若方程在（0，2]上恰有三个根，则实数k的取值范围是___________.
43．设函数，给出下列4个命题：
①时，方程只有一个实数根；
②时，是奇函数；
③的图象关于点对称；
④函数至多有2个零点.
上述命题中的所有正确命题的序号是___________.
44．已知函数.
①对于任意实数，为偶函数；
②对于任意实数，在上单调递减，在上单调递增；
③存在实数，使得有3个零点；
④存在实数，使得关于的不等式的解集为.
所有正确命题的序号为___________.
45．已知函数，，若存在实数m，使得对于任意的，都有，则称函数，有下界，m为其一个下界；类似的，若存在实数M，使得对于任意的，都有，则称函数，有上界，M为其一个上界．若函数，既有上界，又有下界，则称该函数为有界函数．对于下列4个结论中正确的序号是______．
①若函数有下界，则函数有最小值；
②若定义在上的奇函数有上界，则该函数是有界函数；
③对于函数，若函数有最大值，则该函数是有界函数；
④若函数的定义域为闭区间，则该函数是有界函数．
六、函数开放性问题
46．能说明“若，的定义域上是增函数，则在上是增函数”为假命题的一组函数：______，______.
47．写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)=___________：
①：
②当时，；
③是偶函数．
48．已知定义在上的函数满足：①；②在区间上单调递减；③的图象关于直线对称，则的解析式可以是________．
49．函数的定义域为D，给出下列两个条件：①；②任取且，都有恒成立.请写出一个同时满足条件①②的函数，则___________.
50．试写出函数，使得同时满足以下条件： ①定义域为；②值域为；③在定义域内是单调增函数．则函数的解析式可以是_______（写出一个满足题目条件的解析式）．

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