资源简介

苏教版数学二年级上册《棋盘上的数学》教学设计
【课前思考】
1、学生不理解题目含义，怎么设计问题能让学生迅速理解题意。
2、如何设计教学过程，从哪一环节入手可以没有争议地获得所需结论和算式。
3、整个新授探究过程要安排多少个环节可以总结模型。
4、怎么精简语言控制时间，尽量让学生多多探索。
5、怎么让学生把重点放在“重复的顶点数”和“一边的中间数”上，通过这几个数据发现规律。
教学目标：
1、通过课堂实际操作，掌握用棋子摆正方形求棋子数的计算规律，能尝试用一般规律推出同类型其他题目的规律。
2、培养用数学眼光观察现实世界的能力，并能通过实践发现其中的规律，感受一题多解的解题思路，培养合作探究的方法。
3、在递进的生活题中发现数学的魅力，感悟数学的发展数感、推理能力、创新意识。
教学重难点：
1、掌握用棋子摆正方形求棋子数的计算规律。
2、借助一道题目体会算法的多样性。
教学准备：
多媒体课件、学习单
教学过程：
一、导入
师：同学们有没有玩过围棋呀？围棋可是世界上最古老的棋类游戏之一，看来围棋中有很多知识，我们今天也来初步走近围棋，看看能不能从中发现什么数学知识。
二、探究
1、介绍规则——摆正方形每边2枚
用棋子摆正方形，使正方形的4条边上都有2枚棋子，最少要用多少枚棋子？
请一生上台摆一摆
（如果学生没有在正方形的四个角摆，就询问：这样围出来使用的是最少的棋子数吗？）
师：是的，这样我们就用最少的棋子摆出了一个正方形，且每条边上都有2枚棋子。
2、摆正方形每边3枚
师：那你能试着用这样的方法摆一摆，让正方形的每条边上都有3枚棋子吗？
（请一生上台摆一摆）
提问：通过摆出的这个图形，你能列出算式求一共用了多少颗棋子吗？
引导乘减：每条边上都有3枚棋子，那么一般来说四条边就是4个3相加，写出算式就是？（3×4）但是，我们看正方形左上角的这个棋子，它既在这条边上，也在这条边上（比划一下），那么它就被重复计算了几次？（2次）那我们应该怎么办呢？（减去一次）那正方形一共有几个角呀？（四个角）这四个角都分别被计算了2次，那我们总共应该减去多少呢？（4）那么我们可以写出每条边摆3个棋子的算式了，应该是（3×4－4＝8（枚）），这是我们已经学习了的乘减算式。
问：说说这个算式是怎么列出来的？算式里面的3×4表示什么？减去的4又表示什么？
生回答，师补充。
解释：每条边有3枚，四条边就是3×4，减去重复的四个角，就是8枚。
3、最特殊的棋子——算法多样化
师：同学们，请你们观察一下这个图，思考一下，我们已经摆了这么多个正方形了，你们觉得哪些棋子是最重要的？或者说，最特殊的？
生自由发言，师引导说是四个角上的棋子。
师：既然这四个角上的棋子是最特殊的，那我们把它们的颜色和其他棋子区分开来，请同学们观察一下现在的图，你还能列出其他算式来求棋子的个数吗？
（1）引导乘加：我们不仅学了乘减算式，我们还学了乘加算式，看谁的火眼金睛最迅速。
解释：每条边中间有1枚棋子，4条边就是1×4，再加上四个角上的4枚，就是1×4＋4＝8（枚）。
（2）引导组合乘法：我们不仅学了乘加乘减，找规律的题目，我们还学过“组合”，请你仔细观察，哪里可以组成一个组合？
解释：每条边中间的1枚白棋子和一个角上的1枚黑棋子算一组，一共有4组，就是2×4＝8（枚）。
4、摆正方形每边4枚、每边5枚
师：同学们，你们居然根据一幅图列出了这么多算式，那你们想一想，用棋子摆正方形，但是四条边都有4枚、5枚棋子，根据刚才的经验，你能尝试列出算式吗？请大家动手画一画、列一列，再跟你的小组成员讨论讨论吧！
生自由完成、交流，
汇报答案。
师：哪位小朋友写出来啦？跟大家汇报一下吧！
（生报，师对应副板书）
每边4个：4×4－4=12（枚） 2×4＋4=12（枚） 3×4=12（枚）
每边5个：5×4－4=16（枚） 3×4＋4=16（枚） 4×4=16（枚）
5、建立模型
师：同学们，我们前面通过摆一摆数一数写出了这么多算式，如果现在要你们摆100枚棋子，1000枚，你还能这么数吗？你们看前面我们列出的这三个乘减算式，请你观察一下，你能说一说乘减算式是怎么列的吗？
乘减：每边枚数×边数－重复个数
乘加：（每边枚数－2）×边数＋顶点个数
乘法：（每边枚数－1）×边数
师：你能尝试根据得到的这个公式，列出每边100枚棋子的算式吗？
【课中反思】
1.在第一环节用两枚棋子围正方形时应注意时长，最好能一步将学生引导到位，强调所用棋子数最少，精简提问，且达到效果。
2.学生的答案并不局限于教师列的这三种，还可能出现其他的算式，要让学生将“顶点”上的棋子和“中间”棋子进行区分和重组，如果能达到这一点，后面的规律就更好出来了。
3.自我练习时要学生运用已有的规律进行迁移，再通过几种情况的比对构建模型，获得一个比较具体的、可计算的公式，可以用来解决数量更大的情况。
三、总结
师：小朋友们，通过这节课的学习，你有什么收获？
生自由发言。
师：其实呀，我们用一枚枚棋子还可以摆许许多多不同的图形，如果你能睁大你的双眼，开动你的双手，转动你智慧的大脑，相信你们会获得更多数学奥秘，数学无处不在，数学就在你身边。
四、拓展
师：同学们，如果我们用棋子摆两个正方形呢？使两个正方形的每条边上都有3枚棋子，但是有一个角重叠了，此时的棋子数又该怎么列式呢？如果重叠的是一条边呢？小朋友们可以回去尝试一下，能不能利用今天学习的知识，解决这个问题呢？
今天的课就上到这里，下课，小朋友们休息。
【课中反思】
拓展题如果时间充足，可以设计得更有层次性，如不同的多边形、组合图形，甚至实际生活中的方阵问题等。
【课后反思】
一、课堂由来
本节内容是苏教版小学二年级教材第三单元《表内乘法（一）》最后一节“复习”中的一道练习思考题。
学生在此时已经学习了100以内的加减法、1~6的乘法口诀，以及乘加乘减的运算。
当时我们班的孩子在做这一页练习的时候就困扰住了他们，一方面是不理解题目的意思，一方面是不知道怎么操作，但是在老师给出每边2枚棋子的范例之后，他们就能很快的围出四条边上都有6枚棋子的图形，但是题目中没有强调如何通过列式来获得这个棋子数，所以我设计了这样一堂课，希望能够通过单独的讲解，为学习方阵问题和排列问题打一点基础。
二、课堂设计思路
本堂课以正方形每边放2枚棋子开始，让学生初步体会重复的魅力，种下一颗有关“重复”的种子。接着以正方形每边放3枚棋子深入数学，让学生尝试列出三种不同的算式计算棋子数，分别是利用乘减、乘加和乘法算式计算，再引申到正方形每边放4枚、放5枚棋子，再提出疑问，100枚也可以这样摆一摆数一数吗，1000枚呢？借此在学生心中建立模型，培养模型意识。最后拔高难度，设疑，让学生努把力深挖知识点，利用多个图形重复一个点、一条边，再尝试列式计算。
整体设计遵循“发现-总结-运用”规律的数学方法，力图帮助学生建构数学学习的框架。
三、课堂反思
1.在设计的过程中也发现了一些小难点，比如最开始怎么跟同学更清晰地讲解如何围这个正方形，如果第一个范例讲明白了，学生后面可以比较自然地获得启发。
2.本堂课的内容不多，但是要跟二年级的小朋友们讲清楚三种算法是怎么来的，需要师生的协调配合，那么在时间的把控上就需要教师下功夫，不然就会出现重点内容不突出，课堂重点呈现出比较散乱的状态。
3.问题的延伸与拓展的过程其实是一种施压的过程，有压力才有弹力，提升问题的难度可以激发一部分学生的求知欲，因此对于本堂课我认为还有可以提升的点，比如在设计的时候，可以尝试拓展到摆不同的多边形，比如更多边数的五边形、六边形等等。也可以拓展到二层中空方阵，去理解最外层方阵与二层方阵的联系与区别，也可以多尝试实际生活中的方阵问题等等，不仅提高学生解决问题的数学思维能力，也帮助学生养成爱思考的学习习惯。
以上就是本堂课我的反思。

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