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8.3　实际问题与二元一次方程组
课题 第3课时　经济生活与行程问题 授课人
教 学 目 标 1.进一步经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知量的问题的有效数学模型. 2.能够找出实际问题中的已知量和未知量,分析它们之间的数量关系,列出方程组. 3.经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知量的问题的有效数学模型. 4.会用列表的方式分析问题中所蕴含的数量关系,列出二元一次方程组. 5.培养分析问题、解决问题的能力,进一步体会二元一次方程组的应用价值.
教学 重点 　　用列表的方式分析题目中各个量的关系.
教学 难点 　　借助列表的方式分析问题中所蕴含的数量关系.
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 下面是小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过. 小勋:我要2个布丁和10根棒棒糖. 老板:好的!这是您要的2个布丁和10根棒棒糖,总共20元! 老板:小朋友,我算错了,我多算了2根棒棒糖的钱,退还您2元. 根据上文,判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元 　　通过在商品买卖中的一段对话,让学生体会数学与生活的紧密联系,激发学生的学习兴趣.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 利用二元一次方程组解决实际问题 如图8-3-14,长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(t·km),铁路运价为1.2元/(t·km),且这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元 图8-3-14 问题1:要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元”,我们必须知道什么 销售款与什么有关 原料费与什么有关 我们必须知道产品的数量和原料的数量.销售款与产品数量有关,原料费与原料数量有关,而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关. 图8-3-15 问题2:本题涉及的量较多,这种情况下常用列表的方式来处理,列表直观、简洁.本题涉及哪两类量呢 一类是公路运费和铁路运费;另一类是产品数量和原料数量. 　　通过让学生自学教材,培养学生的自学能力和探究能力.
(续表)
活动 二: 探究 与 应用 　　问题3:设产品重x t,原料重y t.根据题中数量关系填写下表. 产品x t原料y t合计公路运费/元1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)铁路运费/元1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)价值/元8000x1000y
问题4:通过上面的表格你发现相等关系了吗 如何列方程组并求解 先化简,得 解得 问题5:这个实际问题的答案是什么 销售款:8000×300=2400000(元); 原料费:1000×400=400000(元); 运输费:15000+97200=112200(元). 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元. 问题6:本题采用了设间接未知数的方法解决问题,思考下面的问题: (1)在什么情况下考虑选择设间接未知数 当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时,考虑选择设间接未知数. (2)如何更好地分析这种数量关系比较复杂的实际问题 【应用举例】 例1　从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走3 km,平路每小时走4 km,下坡每小时走5 km,那么从甲地到乙地需54 min,从乙地到甲地需42 min,甲地到乙地全程是多少 1.你能用图形表示这个问题吗 图8-3-16 2.你能自己设计一个表格,显示题中各个量吗 上坡路程平路路程下坡路程总用时甲地到乙地乙地到甲地
　　读懂表格含义,锻炼学生的语言组织和表达能力. 　　使学生进一步掌握利用二元一次方程组解决实际问题的方法.
活动 二: 探究 与 应用 若设甲地到乙地上坡路长为x km,平路长为y km,你能填出来吗 变式　甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲乘车,乙步行.如果乙先走20千米,那么甲用1小时能追上乙;如果乙先走1小时,那么甲只用15分钟就能追上乙.求甲、乙二人的速度.。
【拓展提升】 例2　据国际田联《田径场地设施标准手册》,400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成,有8条跑道,每条跑道宽1.2米,直道长87米;跑道的弯道是半圆形,环形跑道第一圈(最内圈)弯道半径在35.00米到38.00米范围内. 某校根据国际田联标准和学校场地实际,建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道.小王同学计算了各圈的长: 第一圈长:87×2+2π(36+1.2×0)≈400(米); 第二圈长:87×2+2π(36+1.2×1)≈408(米); 第三圈长:87×2+2π(36+1.2×2)≈415(米); …… 图8-3-17 请问: (1)第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米 小王计算的第八圈长是多少 (2)小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车(均以所靠边线长计路程),在如图8-3-17所示的起跑线同时出发,经过20秒两人在直道第一次相遇.若邓教练的平均速度是小王的平均速度的2倍,求他们的平均速度各是多少. (注:在同侧直道,过两人所在点的直线与跑道边线垂直时,称两人直道相遇) 　　试题拓展可使学生的视野拓宽,能够运用二元一次方程组在新情景下解决具体问题.
活动 三: 课堂 总结 反思 【当堂训练】 1.随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元. 　　巩固本课所学,及时反馈本课教学效果.
活动 三: 课堂 总结 反思 (1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元 (2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,则打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱 小刚和小亮两人骑自行车,在400米环形跑道上同起点同时匀速骑行,已知小刚比小亮的速度快,当他们按相反的方向骑行时,每20秒就相遇一次;当他们按同一方向骑行时,每100秒就相遇一次,则两个人的速度各是多少
【知识网络】 构建本节课的知识网络，让学生对知识有系统的认识。 　　框架图式总结,更容易形成知识网络.

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