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*8.4　三元一次方程组的解法
课题 *8.4　三元一次方程组的解法 授课人
教 学 目 标 1.理解三元一次方程、三元一次方程组及其解的概念. 2.能解简单的三元一次方程组. 3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元进而化为一元的思路,进一步体会“消元”思想. 4.会利用三元一次方程组解决实际问题,培养学生的计算能力,训练解题技巧. 5.让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些规律,体会一些数学思想,从而激发学生的求知欲望和学习兴趣.
教学 重点 　　用代入法或加减法解三元一次方程组.
教学 难点 　　根据方程组特点选择最佳的消元方法.
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 　　问题1:什么叫二元一次方程和二元一次方程组 问题2:解二元一次方程组的基本思路是什么 问题3:求解二元一次方程组有哪些方法 主要步骤有哪些 　　通过复习二元一次方程组的有关知识,为三元一次方程组的学习做好铺垫.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 已知甲、乙、丙三数的和是23,甲数比乙数大1,甲数的2倍与乙数的和比丙数大20,求这三个数. 解法1:设甲数为x,则乙数为(x-1),丙数为(2x+x-1-20),可列一元一次方程x+(x-1)+(2x+x-1-20)=23,解这个一元一次方程,得x=9,所以甲数为9,乙数为8,丙数为6. 解法2:设甲数为x,乙数为y,则丙数为2x+y-20,可列二元一次方程组解这个二元一次方程组,得则2x+y-20=6,所以甲数为9,乙数为8,丙数为6. 　　对同一问题利用一元一次方程和二元一次方程组解决,通过思考其他解法来引入三元一次方程组.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 三元一次方程组的有关概念 上例中,我们还有其他方法吗 如果设甲数为x,乙数为y,丙数为z,由题意可得到方程组如果能解出这个方程组就可以了. 问题1:第一个和第三个方程有什么共同特点 问题2:类比二元一次方程,你能说出这两个方程是什么方程吗 问题3:那么上面的方程组应该叫做什么方程组呢 问题4:什么是三元一次方程组的解 含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,这样的方程叫做三元一次方程. 含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组. 三元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个三元一次方程组的解. 【应用举例】 例1　下列说法错误的是 ( ) A.是一个二元一次方程组 B.是一个二元一次方程组 C.是方程组的解 D.二元一次方程x-7y=11有无数个解
活动 二: 探究 与 应用 变式1　下列方程组中,是三元一次方程组的是 ( ) A. 　　 B. C. 　　D. 变式2　方程组的解是 ( ) A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 【探究2】 三元一次方程组的解法 活动:类比解二元一次方程组把“三元”化成“二元”. 解三元一次方程组: 解: 由③,得x=y+1.④ 把④分别代入①②,得2y+z=22,⑤ 3y-z=18.⑥ 由⑤⑥组成二元一次方程组,解得 把y=8代入④,解得x=9. 所以原方程组的解是 做一做: (1)解上面的方程组时,你能用代入消元法消去未知数y(或z),从而得到方程组的解吗 (2)你还有其他方法吗 与同伴进行交流. 议一议: 上述不同的解法有什么共同之处 与二元一次方程组的解法有什么联系 解三元一次方程组的思路是什么 解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”,再化为“一元”. 　　结合实例,用类比法学习三元一次方程组的有关概念,由于内容比较容易理解,以谈话的方式解决即可. 类比二元一次方程组的解法,师生共同分析,得到三元一次方程组的解法,由学生独立尝试写出解答过程,结合黑板演示规范并梳理解题步骤,让学生明确解三元一次方程组的基本思想是“消元”. 　　体会解二元一次方程组与三元一次方程组的异同,深刻领悟消元思想.
活动 二: 探究 与 应用 即三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程 总结:解三元一次方程组的一般步骤: (1)观察方程组的系数特点,确定先消去哪个未知数. (2)消元,得到一个二元一次方程组. (3)解二元一次方程组,求出两个未知数的值. (4)求出第三个未知数的值,写出方程组的解. 【应用举例】 例2　若|x-3y+5|+(3x+y-5)2+|x+y-3z|=0,求x,y,z的值. 【拓展提升】 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,已知每支圆珠笔比每本练习本贵0.5元.若购买铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需15.5元;若购买铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需21元.现购买1支铅笔、1支圆珠笔、1本练习本,共需多少元 　　举一反三,灵活掌握,熟练解题. 领会题意,熟练方法,提升学生的解题能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【当堂训练】 1.下列方程组中是三元一次方程组的是 ( ) A.　　　　 B. C. D. 2.解方程组若要使运算简便,消元的方法应选取( ) A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.以上说法都不对 3.解下列方程组: (1)　　　(2) 4.小明手头有12张面额分别为1元、5元、10元的纸币,共计38元,其中1元纸币的数量是5元纸币数量的4倍,求1元、5元、10元纸币各多少张. 【课后作业】 课本第106页习题8.4. 　　检测本课所学,且能使老师及时了解本课授课效果,为后续教学提供依据.
活动 三: 课堂 总结 反思 【板书设计】 *8.4　三元一次方程组的解法三元一次方程: 三元一次方程组: 三元一次方程组的解:三元一次方程组的解法例题投 影 区 学生活动区
　　框架图式设计,更易形成知识网络.

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