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6.2　立方根
课题 立方根 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.使学生了解立方根的概念,并会用根号表示一个数的立方根,理解并掌握立方根的性质.依据开立方与立方运算的互逆关系,求某些数的立方根.正确区分平方根与立方根的性质. 2.通过立方根概念的建立,获得使用类比法研究相近概念的经验.通过各种活动,进一步提高自主合作,交流思考,归纳总结,实践应用等学习技能. 3.激发学生的学习积极性,主动性,使学生认识到数学的应用价值,树立自信心,提高学生的学习热情.
教学 重难点 重点:使学生理解并掌握立方根的意义和性质,会求一些特殊数的立方根. 难点:平方根与立方根的概念、性质的区别与联系.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 填空并回答问题: (1)(　　)3=0.001;(2)(　　)3=-;(3)(　　)3=0; (4)若正方体的棱长为a,体积为8,根据正方体的体积公式得a3=8,那么a叫做8的　　　　.
探索新知 合作探究 提问:(1)什么叫一个数的“平方根” 如何用符号表示数a(a≥0)的平方根 (2)正数的平方根有几个 它们之间的关系是什么 负数有没有平方根 0的平方根是什么 (3)平方和开平方运算有何关系 (4)算术平方根和平方根有何区别和联系 1.一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根). 2.一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根.如:2是8的立方根,-3是-27的立方根,0是0的立方根. 根据立方根的意义填空,你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗 因为23=8,所以8的立方根是(　　);因为(0.4)3=0.064,所以0.064的立方根是(　　);因为03=0,所以0的立方根是(　　);因为(-2)3=8,所以-8的立方根是(　　). 【例1】 求下列各数的立方根: (1)27;(2)-27;(3);(4)0;(5)-0.064. 正数有立方根吗 如果有,有几个 从上面的例1可知:正数的立方根是正数;负数的立方根是负数,0的立方根是0.
续表
探索新知 合作探究 3.利用计算器来求一个数的立方根,并完成课本上的练习. (学生利用计算器的说明书独立学习.对于一些暂时还没有学会的学生,可以采用同学之间互帮互学的方式解决.) 利用计算器计算,并将计算结果填在表中,你发现了什么吗 你能说说其中的道理吗 ……
【例2】 用计算器计算(精确到0.001).并利用你发现的规律说出,,的近似值. 教师指导 1.归纳小结:立方根.立方根的性质. 2.方法规律: (1)在中,被开方数a可为正数、零,也可为负数. (2)两个公式:=-;==a. (3)开立方:求一个数的立方根的运算,叫做开立方. ①正数有一个正的立方根,负数有一个负的立方根,零的立方根是零;②求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取相反数. (4)立方根与平方根的联系及区别 区别①在用符号表示平方根时,根指数2可省略,而用符号表示立方根时,根指数3不能省略. ②只有非负数才有平方根,而任何数都有立方根. ③正数的平方根有两个,而正数的立方根只有一个.联系①都与相应的乘方运算互为逆运算.开平方与平方互为逆运算,开立方与立方互为逆运算. ②零的立方根和平方根都是它本身.
当堂训练 已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的算术平方根. 2.求下列各式的值: (1)-;(2);(3)-÷+.
板书设计
立方根 1.每个数a都只有一个立方根,记为“”,读作“三次根号a”. 2.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数. 3.求一个数a的立方根的运算叫做开立方,其中a叫做被开方数.开立方与立方互为逆运算.
教学反思

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