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6.3　实数
课题 实　数 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.了解无理数和实数的概念,知道实数和数轴上的点一一对应,能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律,会进行实数的运算,会用计算器进行实数的运算. 2.注重主动参与探索,同时注重有理数与实数的对比. 3.养成主动参与意识与观察分析的能力.
教学 重难点 重点:实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律. 难点:体会数轴上的点与实数是一一对应的;准确地进行实数范围内的运算.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 学生以前学过有理数,可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类. 使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现 3,-,,,, 动手试一试,说说你的发现并与同学交流. (结论:上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式) 可以在此基础上启发学生得到结论:任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
探索新知 合作探究 1.在前面两节的学习中,我们知道,许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,它们不能化成分数.我们把无限不循环小数叫“无理数”.有理数和无理数统称为实数. 【例1】 你能尝试着找出三个无理数吗 解决问题后,可以再问同学:“用根号形式表示的数一定是无理数吗 ” 2.实数的分类 (1)画一画 学生自己回忆并画出有理数的分类图. (2)挑战自己 请学生尝试画出实数的分类图. 【例2】 把下列各数填入相应的集合内: -π,,3.1,,0.808 008 000 8…(相邻两个8之间的0的个数逐次加1),,,,,,, 整数集合{　　　　　　　　　　…} 负分数集合{　　　　　　　　　　…} 正数集合{　　　　　　　　　　…} 负数集合{　　　　　　　　　　…} 有理数集合{　　　　　　　　　　…} 无理数集合{　　　　　　　　　　…}
续表
探索新知 合作探究 3.我们知道,在有理数中只有符号不同的两个数叫做互为相反数,例如3和-3,和-等,实数的相反数的意义与有理数一样. 请学生回忆在有理数中绝对值的意义.例如,|-3|=3,|0|=0,=等等.实数绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同. 引导学生类比地归纳出下列结论: 数a的相反数是-a. 一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 教师指导 1.归纳小结: (1)无理数;(2)相反数;(3)绝对值;(4)倒数. 2.方法规律: 目前所接触的无理数有以下三种: (1)开方开不尽的数,如,-,…; (2)圆周率π,它是圆周长与该圆直径的比值,是无限不循环小数; (3)类似0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0)这样的小数.
当堂训练 1.求下列各数的相反数和绝对值: 2.5,-,-,0,,π-3. 2.一个数的绝对值是,求这个数. 3.求下列各式的实数x: (1)|x|=-; (2)求满足x≤4的整数x.
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实　数 实数
教学反思
课题 实数的性质及运算 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.了解实数的运算法则及运算律,会进行实数的运算.会用计算器进行实数的运算. 2.通过计算器应用,形成自觉应用的意识,从而能掌握与实数有关的运算. 3.感受数系的扩充,通过自主探索,进一步感受实数与数轴上的点一一对应的关系,体验数形结合的思想.发展学生的类比与归纳能力.
教学 重难点 重点:实数的有关性质及利用实数的性质解决相关问题. 难点:能熟练地进行实数运算.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 如图所示,小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG,其中正方形厨房ABCD的面积为10平方米,正方形卧室CEFG的面积为15平方米,小明想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米,你能帮他计算出来吗
探索新知 合作探究 当数从有理数扩充到实数以后,实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且正数及0可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 【例1】 讨论下列各式错在哪里 (1)-32×3÷9×=9×3÷3=9;(2)×=±6; (3)=-;(4)当x2=4时,=0. 【例2】 计算下列各式的值: (1)(+)-; (2)3+2.
续表
探索新知 合作探究 【例3】 计算:(结果精确到0.01) (1)+π;(2)·. (在实数运算中,当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时,可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数,再进行计算.) 教师指导 归纳小结: 在实数范围内,可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算,而有理数的运算法则和运算性质在实数范围内仍然成立,实数混合运算的运算顺序与有理数的运算顺序基本相同,先乘方、开方、再乘除,最后算加减,同级运算按照从左到右的顺序进行,有括号的先算括号里面的.
当堂训练 1.计算下列各式的值: (1)2-5-(-5); (2)|-|+|1-|+|2-|. 2.实数在数轴上的对应点如图所示,化简:-|b-a|-.
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