资源简介

北师大版数学六年级下册第四单元《正比例》教学设计
课时主题 正比例 第一课时（共2课时）
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1．课时学习目标 （1）结合“长方形周长面积和边长，路程、时间与速度”等情境，能从情境中的变化看出“不变”，认识正比例。 （2）在比较、分析、归纳等数学活动中，能用自己的话说出正比例的意义，经历正比例意义的建构过程，发展推理意识和模型意识，初步体会函数思想，感受数学与生活的联系。
2．课时评价任务 （1） 观察教材呈现的两个情境，通过思考、讨论和交流等活动，准确描述两个成正比例的变量，初步感知和理解正比例的意义（检测目标1达成情况） （2）通过小组合作方式，互相指正，举生活中的实例，根据比值 的特征，正确描述两个成正比例的量。（检测目标1和2达成情况）
3．课时学习内容分析 学生已经学习过比和比例的有关知识，并结合具体情境体会了生活中常见变量之间的关系，这些都为学习正比例奠定了基础，正比例在生活中有着广泛的应用，但对小学生来说正比例的意义的理解还是有一定难度的。因此，教材根据学生的生活经验，通过对具体问题的讨论，使学生初步理解正比例的意义，为后续学习反比例及函数打下坚实的基础。
4. 课时学生实际水平 六年级的学生抽象逻辑思维能力有了较好的发展，具备一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动能力。在学习正比例之前已经学习过比，两个相互依赖变化的量，本节课在此基础上，学生进一步理解比值一定的变化规律。学生容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，比较难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。
5.学习过程设计 学生活动教师活动环节一：自主探索(指向目标1)学生活动1 1、我知道 正方形的周长和面积会随着（ ）的变化而变化。 2、我会自主探究： 下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并结合表格内容回答后面的问题。 表一： 表二： 边长123周长4
边长123面积1
3、我发现正方形的周长与边长、面积与边长之间的变化规律： 相同点：在变化过程中，周长和面积都随（ ）的（ ）而（ ）。 不同点：在变化过程中，正方形的周长与边长的比值（ ），都是（ ），正方形的面积与边长的比值是（ ）的。 4、小结：（学生总结，教师适时引导）教师活动1 1、PPT出示例题“下面是正方形的周长和边长，面积和边长之间的变化情况，把表格填写完整”，同桌合作完成表格，便于理清数量关系。 2、提问：（1）正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的？ （2）正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的？（学生独立思考，全班汇报交流）。 3、比较：正方形的周长与边长的变化规律与正方形的面积与边长的变化规律有什么异同？（小组代表汇报，组间相互评价） 4、小结：引导学生得出结论：两个变化的量的关系会有不同的。活动意图说明：在学生把表格填完整的基础上，让学生用自己的语言先描述正方形的周长与边长的变化情况，再描述正方形的面积与边长的变化情况，通过对比与思考，学生就不难发现面积与边长的变化关系和周长与边长的变化关系有哪些相同点和不同点了。顺着上面问题的思考，学生进入交流讨论，把学习的自主权交给学生，让学生自己去发现，去探究。环节二：交流汇报（指向目标2）学生活动2 1、一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？ 时间/时1234567路程/km90180270360
（1）表中的两个相关联的变量是（ ）和（ ）； （2）写三组这两个变量的比，并求出比值。 。 （3）我发现变化规律是 。 2、上面的例子中，路程与时间两个量，时间变化，（ ）也随着变化，而且（ ）是不变（一定）的，我们就说路程和时间成正比例。教师活动2 1、课件出示教材情境二： “一辆汽车以90千米∕时的速度行驶，行驶的路程与时间如下表。”把表格填写完整，观察并思考：当时间发生变化时，路程怎样变化？变化有什么规律？
2、写出每组中相对应的路程与时间的比，并求出比值。 3、小组交流：你发现了什么？ 4、汇报，评价。 5、学生再次独立说路程和时间的变化规律。活动意图说明：从学生熟悉的情境入手，让学生在观察思考中发现、讨论、交流、汇报，再次经历正比例意义的建构过程。环节三：归纳总结，课堂练习（指向目标2）学生活动3 我会归纳与总结： （1）正方形的周长与边长的比值（ ），所以正方形周长与边长（ ）正比例。 （2）正方形的面积与边长的比值（ ），所以正方形面积与边长（ ）正比例。 2、要判断两个量是否成正比例，我的思路是？ 3、至少说出一个成正比例的量的例子。 教师活动3 1、全班再次总结：什么样的量是成正比例的量？ 2、引导学生说一说如何判断两个量是否成正比例？ 3、组织学生说一说还有哪些成正比例的例子？活动意图说明：归纳总结是学习的重中之重，举例子能很大程度上验证学生是否掌握了知识点。环节四：练习归纳（指向目标1，2）学生活动4 （1）把表格填写完整。 三角形的面积/cm 三角形的底/cm51015
（2）三角形的面积和三角形的底成正比例吗？为什么？ 当三角形的面积是12cm 时，三角形的底是多少㎝？ 教师活动4 根据所学知识判断三角形的面积与底是否成正比例关系？ 3、运用正比例关系尝试解决实际问题。。活动意图说明：在理解正比例关系的基础上判断两个相关联的变化的量是否成正比例关系，并运用正比例关系尝试解决实际问题，感受数学前后知识的联系。
6.作业与检测 1、P42：1,2题，完成在书上。
7.板书设计 正比例（第1课时） 成正比例关系 不成正比例关系 一种量变化，另一种量也随着变化，并且他们相对应数的比值一定，我们就说它们成正比例。它们的关系叫作正比例关系。
8．教后反思
第四单元《正比例》第1课时导学案
学习 内容 正比例 第一课时
学习 目标 （1）我能结合具体实例认识正比例； （2）我能判断两个相关联的变量是否成正比例。
学习 资源 PPT课件，学历案 随堂 记录
学习 过程 活动一：我会自主探究： 正方形的周长和面积会随着（ ）的变化而变化。 下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并结合表格内容回答后面的问题。 表一： 表二： 边长123周长4
边长123面积1
我发现正方形的周长与边长、面积与边长之间的变化规律： 相同点：在变化过程中，周长和面积都随（ ）的（ ）而（ ）。 不同点：在变化过程中，正方形的周长与边长的比值（ ），都是（ ），正方形的面积与边长的比值是（ ）的。 活动二：我会应用 一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？ 时间/时1234567路程/km90180270360
（1）表中的两个相关联的变量是（ ）和（ ）； （2）写三组这两个变量的比，并求出比值。 。 （3）我发现变化规律是 。 活动三：我会归纳与总结： 上面的例子中，路程与时间两个量，时间变化，（ ）也随着变化，而且（ ）是不变（一定）的，我们就说路程和时间成正比例。 正方形的周长与边长的比值（ ），所以正方形周长与边长（ ）正比例。 正方形的面积与边长的比值（ ），所以正方形面积与边长（ ）正比例。 活动四：我的练习我做主： 1、（1）把表格填写完整。 三角形的面积/cm 三角形的底/cm51015
（2）三角形的面积和三角形的底成正比例吗？为什么？ （3）当三角形的面积是12cm 时，三角形的底是多少㎝？
作业 检测 教科书第42页第1题
学后 反思 1、本节课我学到了什么知识？什么方法？ 2、我在本节课中表现得最好的是： （ 观察 操作 思考 倾听 合作 提问 答问 评价 ）
北师大版数学六年级下册第四单元《正比例》教学设计
课时主题 正比例 第二课时
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1．课时学习目标 （1）能根据正比例的意义，会判断两个量是否成正比例，并能完整地解释原因。 （2）能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用，并运用正比例的知识解决简单的实际问题，发展应用意识。
2．课时评价任务 （1）能判断单价一定时，数量与总价是成正比例的；读一本书时，已读的页数和未读的页数不成正比例等。以上判断都要求完整地叙述理由。（检验学习目标1的达成情况） （2）能举出生活中成正比例的例子，并用自己的话解释合理性。（检验学习目标2的达成情况） （3）能用正比例解决简单的实际问题，学生活动1、4、作业与检测（1）。（检验目标2的达成情况）
3．课时学习内容分析 初步理解了正比例的意义后，安排本课时加深对正比例意义的理解，同时注重在实际问题中的应用。教材“试一试”提供了两个常见的生活情境，即圆的面积与半径和乐乐和爸爸的年龄变化问题，这是两个常见的不成正比例的情况，本课时还可适当增加一些常见公式，函数关系式如：y=2x判断y与x是否成正比例的情况。
4. 课时学生实际水平 上一课时的学习，学生已经认识了正比例，并初步理解了正比例的意义。但是初学者往往容易忽视“比值一定”，有可能将和一定等判断成正比例关系，或者部分同学可能理解比值一定还有困难，所以本课中，教师尽量帮助学生们建立一种符号化的特征如：，那么y与x成正比例关系。
5.学习过程设计 学生活动教师活动环节一：问题解决，深化意义(指向目标1、2)学生活动1 阅读问题，思考如何解决。 我的思路1：圆的面积S=πr 我的思路2： 圆的面积3.1412.56半径12
比值 我的结论：圆的面积和半径（ ）正比例关系。教师活动1 1、出示题目，组织学生解决问题。 圆的面积和半径成正比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。 学生组内交流，汇报。 师生总结：得出结论，并说清楚理由。 活动意图说明：在真问题中，全面体现学生的思维，并与所学知识进行主动同化。环节二：呈现实例，具体判断（指向目标1）学生活动2 1、乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。 乐乐和爸爸的年龄成正比例吗？为什么？ 2、总结：判断两个量是否成正比例，关键要看什么？ 3、判断：下列各题两个量是否成正比例。 （1）已行的路程和剩下的路程。（ ） （2）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。（ ） （3）路程和时间。（ ）教师活动2 1、组织学生思考：乐乐和爸爸的年龄成正比例吗？为什么？ 2、小组讨论，全班汇报后总结：判断两个量是否成正比例关系，关键要看什么？ 3、判断：下列各题两个量是否成正比例。 （1）已行的路程和剩下的路程。（ ） （2）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。（ ） （3）路程和时间。（ ） 活动意图说明：让学生动手判断成正比例关系和不成正比例关系的不同类型的例子，明确正比例关系的关键因素，从而准确判断和应用。环节三：及时练习，巩固应用（指向目标1、2）学生活动3 1、举例：类似这样，生活中成正比例的例子有很多，我还想到哪些例子？ 2、思考：圆柱的高一定，体积和底面积成正比例吗？体积和底面半径呢？成正比例吗？用自己的话说一说。 方法一：我会用表格说明。 方法二：我会用关系式说明。 πrh（不是定值） 结论：圆柱的高一定，体积和底面积（ ）正比例，体积和底面半径（ ）正比例。教师活动3 1、组织学生举例：生活中还有哪些呈反比例的例子？ 2、思考：圆柱的高一定，体积和底面积成正比例吗？体积和底面半径呢？成正比例吗？用自己的话说一说。 活动意图说明：及时练习，加深理解，同时注意适时的五育融合。正比例的判断不局限于列表格的方法，关系式法简洁明了，帮助同学们进一步理解正比例。环节四：总结课堂，拓展延伸（指向目标1、2）学生活动4 1、通过正比例的学习，我的收获是： 我还知道变化的量中，（ ）和（ ）成正比例，（ ） 和（ ）不成正比例。 2、根据下表判断它们是否成正比例，并说明理由。 平行四边形的面积/平方厘米612182430平行四边形的高/厘米12345
3、判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。 （1）圆面积与圆周率。（ ） （2）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。（ ） 高不变，三角形的面积和底。（ ） 4、如果m、n成正比例，请把表格补充完整。 m8n25
教师活动4 借助具体例子，引导学生总结正比例的意义及判断方法。 小组内完成课堂练习，师生共同订正。
6.作业与检测 完成教材P43第2,3,4题（指向目标1、2，综合性作业）。
7.板书设计 正比例的应用 圆的面积3.1412.56半径12
比值 正比例的判断：一看是否相关联，二看是否比值不变。
8．教后反思
第四单元《正比例》第2课时导学案
学习 内容 正比例 第二课时
学习 目标 1.能根据正比例的意义，会判断两个量是否成正比例，并能完整地解释原因。 2.能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用，并运用正比例的知识解决简单的实际问题，发展应用意识。
学习 资源 PPT课件，学历案 随堂记录
学习 过程 我会正确判断两个量是否成反比例 1. 阅读问题，思考如何解决。 圆的面积和半径成正比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。 我的思路1：圆的面积S=πr 我的思路2： 圆的面积3.1412.56半径12
比值 我的结论：圆的面积和半径（ ）正比例关系。 我会解决生活实际问题并发现规律 1、乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。 乐乐和爸爸的年龄成正比例吗？为什么？ 2、总结：判断两个量是否成正比例，关键要看什么？ 3、判断：下列各题两个量是否成正比例。 （1）已行的路程和剩下的路程。（ ） （2）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。（ ） （3）路程和时间。（ ） 三、我能完成问题并有条理地说出我的想法 1、举例：类似这样，生活中成正比例的例子有很多，我还想到哪些例子？ 2、思考：圆柱的高一定，体积和底面积成正比例吗？体积和底面半径呢？成正比例吗？用自己的话说一说。 方法一：我会用表格说明。 方法二：我会用关系式说明。 πrh（不是定值） 结论：圆柱的高一定，体积和地面积（ ）正比例，体积和底面半径（ ）正比例。 四、我会归纳总结，我的练习我做主 1、通过正比例的学习，我的收获是： 我还知道变化的量中，（ ）和（ ）成正比例，（ ） 和（ ）不成正比例。 2、根据下表判断它们是否成正比例，并说明理由。 平行四边形的面积/平方厘米612182430平行四边形的高/厘米12345
3、判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。 （1）圆面积与圆周率。（ ） （2）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。（ ） 高不变，三角形的面积和底。（ ） 4、如果m、n成正比例，请把表格补充完整。 m8n25
作业 检测 （1）完成教材P43第2,3,4题。
学后 反思 我是如何理解两个变量成正比例的？ 我在本节课中表现得最好的是： （ 观察 操作 思考 倾听 合作 提问 答问 评价 ）

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