资源简介

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《运算律》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《运算律》单元是数与代数领域第二学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：探索并理解运算律(加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对加法的分配律)，能用字母表示运算律。
《课程标准》在“学业要求”中指出：能说出运算律的含义，并能用字母表示;能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容有：加法交换律和结合律乘法交换律、结合律和分配律应用加法和乘法运算律进行一些简便计算应用加法和乘法运算律解决一些实际问题。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经初步掌握整数四则运算的含义，整数四则混合运算的运算顺序、两、三步计算的实际问题基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
1.理解并掌握加法和乘法的交换律、结合律，以及乘法分配律，能应用这些运算律进行一些简便运算，解决一些实际问题。
2.使学生在探索、发现加法和乘法运算律的过程中，培养比较和分析、抽象和概括、归纳和类比等能力，感受数的运算与日常生活的联系，提高解决问题的能力，发展应用意识和符号意识。
3.使学生在参与数学活动的过程中，初步形成独立思考的意识和习惯，获得学习成功的体验，感受数学规律的确定性和普遍适用性，体会数学学习的价值。
三、关键内容确定
（一）教学重点：从具体的实例中抽象并概括出加法和乘法的运算律，理解加法和乘法运算律的含义，能运用加法和乘法的运算律进行一些简便计算;理解和掌握相遇问题的数量关系。
（二）教学难点：理解并掌握乘法分配律的含义，能灵活运用加法和乘法的运算律进行一些简便计算。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。学生在探索、发现加法和乘法运算律的过程中，培养比较和分析、抽象和概括、归纳和类比等能力，感受数的运算与日常生活的联系，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
充分利用已有知识和经验，引导学生通过自主的活动理解并掌握运算律。
2.引导学生经历探索和发现运算律的过程，培养合情推理能力和符号意识。3.让学生经历猜想、实验、发现、归纳等数学活动，积累探索学习的经验，提升数学思维的水平。
3.引导学生经历应用加法和乘法的运算律进行简便计算的过程，培养学生的运算能力。学习和探索运算律，不仅可以加深学生对有关运算的理解，而且可以有效地丰富学生解决有关计算问题的策略，使计算方法更简便、更灵活，发展学生的运算能力。
4.引导学生经历运用所学知识解决实际问题的过程，培养分析和解决问题的能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 运算律 加法交换律和结合律 1
应用加法运算律进行简便计算 1
加法交换律和结合律 1
乘法分配律 1
运用乘法分配律进行简便计算。 1
路程问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
加法交换律和结合律 目标：在解决实际问题的过程中，发现加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。 任务一：加法交换律。 任务二：加法结合律 通过合作探究活动，归纳、概括出加法交换律。 2.通过小组合作探究活动归纳、概括出加法结合律。
加法交换律和结合律 目标：让学生经历运用加法运算定律进行简便计算的探索过程，掌握方法，学会正确地进行简便计算。 任务一：加法运算律的应用。 通过探究活动，会正确地利用加法运算律进行简便计算。
乘法交换律和结合律 目标：让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。 任务一：乘法交换律。 任务二：乘法结合律。 通过观察、比较等数学活动，归纳、概括出乘法交换律。 2.通过观察、比较等数学活动，归纳、概括出乘法结合律。
乘法分配律 目标：理解和掌握乘法分配律的意义，能用字母表示出乘法分配律。 任务一：探索乘法分配律。 1.通过合作探究数学活动，归纳、概括出乘法分配律。
运用乘法分配律进行简便计算。 目标：让学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律，学会用乘法分配律进行简便计算。 任务一：探索运用乘法分配律进行简便计算。 1.通过合作探究活动，能灵活应用公式解决相关的简单实际问题。
路程问题 目标：理解“相遇问题”的意义，探究发现“相遇问题”的数量关系，掌握解题思路和解答方法，正确解答求路程的实际问题。 任务一：相向而行的相遇问题。 1.通过合作探究活动，发现“相遇问题”的数量关系，并正确解答求路程的实际问题。
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乘法交换律和结合律
苏教版四年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
学习内容分析：让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生的探索意识和问题解决的能力，增强数学的应用意识。
学科核心素养分析：感受数学的规律意识，获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的兴趣。
新知导入
1.用简便方法计算下面各题。
35+135+65
23+345+77
=(35+65)+135
=100+135
=235
=（23+77）+345
=100+345
=445
新知导入
加法交换律：
a＋b＝b＋a
加法结合律：
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
新知讲解
同学们分成3组踢毽子。
每组5人。
你能找到哪些数学信息？
你能提出什么
数学问题呢？
一共有多少人在踢毽子？
新知讲解
同学们分成3组踢毽子。
每组5人。
一共有多少人在踢毽子？
5×3=15（人）
3×5=15（人）
任务一：乘法交换律。
新知讲解
5×3=15（人）
3×5=15（人）
乘数相同，得数也相同，调换了两个乘数的位置。
观察这两个式子你发现了什么？
3×5=5×3
新知讲解
你能再写几个这样的等式？
7×5=35
5×7=35
7×5=5×7
48×2=96
2×48=96
48×2=2×48
说说有什么发现。
两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。
新知讲解
如果用字母a、b分别表示两个乘数，上面的规律可以写成:
b
a
×
a × b =
两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变！
乘法交换律
新知讲解
开动脑筋，自主列式计算。
组内交流你是怎么计算的。
华丰小学举行跳绳比赛，规定每个班选派23人参加。每个年级有5个班，6个年级一共要选派多少人参加比赛？
4
任务二：乘法结合律。
新知讲解
先算出一个年
级参加的人数。
先算出全校
有多少个班。
华丰小学举行跳绳比赛，规定每个班选派23人参加。每个年级有5个班，6个年级一共要选派多少人参加比赛？
(23×5)×6
＝ 115×6
＝ 690(人)
23×(5×6)
＝ 23×30
＝ 690(人)
4
新知讲解
（23×5）×6
=115×6
=690（人）
23×（5×6）
=23×30
=690（人）
这两道算式你发现了什么？
（23×5）×6=_____×（_____×_____）
23
5
6
新知讲解
再写几组这样的算式，算一算，比一比，你有什么发现？
（4×7）×10=280
4×（7×10）=280
（4×7）×10=4×（7×10）
（25×2）×100=5000
25×（2×100）=5000
（25×2）×100= 25×（2×100）
每组两个算式中的三个乘数相同。
先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
新知讲解
乘法结合律
如果用字母a、b、c分别表示三个乘数,上面的规律可以写成:
(a × b )× c = ×( × )
三个数相乘，改变运算顺序，积不变！
a
b
c
积不变！
课堂练习
16 × 15×2
25×(37×4)
=16 × (15×2)
=37×(25×4)
=16×30
=480
=37×100
=3700
用简便方法计算，并说说各应用了什么运算律。
乘法结合律
乘法交换律和
乘法结合律
应用乘法交换律和结合律进行简便运算：在连乘算式中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千……的数时，应用乘法交换律或乘法结合律，改变乘数的位置或运算顺序，先把这两个数相乘，能使计算简便。
课堂练习
6×13×5 ＝13×( × )
5×(14×9) ＝(5× )×
1.根据乘法运算律，在□里填合适的数。
乘法交换律
乘法结合律
乘法交换律
乘法结合律
45
14
9
6
5
45×16=16×
课堂练习
78×46 65×39
2. 计算下面各题，并应用乘法交换律进行验算。
＝3588
×
7 8
4 6
4 6 8
3 1 2
3 5 8 8
×
7 8
4 6
3 6 8
3 2 2
3 5 8 8
×
6 5
3 9
5 8 5
1 9 5
2 5 3 5
×
6 5
3 9
1 9 5
2 3 4
2 5 3 5
＝2535
验算
验算
27×94
×
2 7
9 4
1 0 8
2 4 3
2 5 3 8
＝2538
×
2 7
9 4
6 5 8
1 8 8
2 5 3 8
验算
课堂练习
3. 你能很快说出每束气球上三个数的乘积吗？
600
1200
500
2700
课堂练习
4.
4×3×25
＝4×25×3
＝100×3
＝300（户）
答：这幢楼一共300户。
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
b
a
×
a × b =
乘法交换律:
乘法结合律:
(a × b )× c = ×( × )
a
b
c
乘法交换律和结合律
分层作业
【知识技能类作业】
（1）125×17×8=125×8×17这里只运用了乘法结合律。 （ ）
（2）任何数与0相乘都得0，所以任何数与0相加也都得0。（ ）
（3）1＋1＝1×1 （ ）
（4）134＋196＝134＋200＋4 （ ） 　　　　　　　　
1.判断题。
×
×
×
×
分层作业
2.计算。
37×4×5
37×（4×5）
25×13×2
13×（25×2）
＝148×5
＝740
＝37×20
＝740
＝325×2
＝650
＝13×50
＝650
分层作业
3.游泳池长50米，王朗每次都游7个来回，他每次游多少米？
50×2×7=700（米）
答：他每次游700米。
分层作业
【综合实践类作业】
4. 简算：
（1）48×25　 　 　 　 　 （2）125×7×32
=12×4×25
=12×（4×25）
=12×100
=1200
=6×8×25
=6×（8×25）
=6×200
=1200
=125×7×4×8
=（125×8）×（7×4）
=12×100
=1200
谢谢
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运算律教学设计
课题 乘法交换律和结合律 单元 6 学科 数学 年级 四年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。 2.学习内容分析：让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生的探索意识和问题解决的能力，增强数学的应用意识。 3.学科核心素养分析：感受数学的规律意识，获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的兴趣。
重点 理解乘法交换律、结合律，引导学生概括出运算律并能进行简便计算。
难点 经历规律的探索过程，掌握乘法交换律和结合律的特点。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 1.用简便方法计算下面各题。 35+135+65 23+345+77 学生先独立完成，然后组内交流：计算过程用了哪些运算律？ 教师引导学生回答出：加法交换律、加法结合律 师：加法的运算律，用字母怎样表示？ 教师引导学生回答出： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 师：在加法运算中，有加法交换律和加法结合律，那么乘法运算中，是不是也存在这样的规律？乘法运算中又会有什么规律？这节课我们一起来研究一下。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 二、新知探索 任务一：探索乘法交换律。 课件出示： 师：从图中，你能找到哪些数学信息？ 生：同学们分成3组踢毽子；每组5人。 师：根据这些数学信息，你能提出一个有乘法解决的数学问题？ 师：要求一共有多少人在踢毽子，应该怎样列式？ 教师根据学生的汇报课件出示： 5×3=15（人） 3×5=15（人） 师：观察这两个式子你发现了什么？ 教师引导学生回答出两道算式的乘数相同，得数也相同，只是两个乘数的位置调换了一下。 师：能把这两个算式写成一个等式吗？ 教师引导学生回答出3×5=5×3 师：你能再写几个这样的等式？ 师：你能再写几个这样的等式？ 教师引导学生写出等式。 师：观察这些等式，说说有什么发现。 教师引导学生说出两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。 教师小结：这就是乘法交换律。 师：如果用字母a、b分别表示两个乘数，上面的规律可以怎样写？ 教师引导学生回答出：a×b=b×a 师指出：这就是乘法交换律。 任务二：探索乘法结合律。 课件出示例4： 师：从图中你能找到哪些数学信息？ 师：怎样解决这个问题呢？列出算式，并与同伴说说先算什么。 师：你是怎么计算的？先独立思考然后交流一下。 生：我们小组是这样想的： 先算出一个年级参加的人数。 （23×5）×6 =115×6 =690（人） 生：我们小组是这样想的： 先算出全校有多少个班。 23×（5×6） =23×30 =690（人） 师：观察这两道算式的数据和结果，你发现了什么？ 学生汇报： 生：每组两道算式中的三个乘数相同。 生：先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 师：这两道算式的结果都等于690，所以……？ 生：（23×5）×6= 23×（5×6） 师：再写几组这样的算式，算一算，比一比，你有什么发现？ 教师引导学生发现： 每组两个算式中的三个乘数相同。 先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 师：如果用字母a、b、c分别表示三个乘数，上面的规律可以怎样写？ 生： (a×b)×c=a×（b×c） 师小结：这就是乘法结合律。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 三、实践应用，巩固提升 1.完成教材第61页“试一试”。 学生先独立完成然后组内交流订正。 教师引导学生回答出： 第1题可以运用乘法结合律先算“15×2”的积； 第2小题，可以运用乘法交换律和乘法结合律先算“25×4” 2.完成教材第61页“练一练”。 先让学生先独立填完成，然后在组内说说运用了什么运算律。 3.完成教材第65页“练习十”第1题。 学生先独立思考，教师然后指名说说怎样运用乘法交换律进行验算，最后让学生独立进行计算和验算，指名板演。 4.完成教材第65页“练习十”第3题。 让学生说出每组气球上三个数的乘积，并交流计算的方法。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 加法交换律和结合律 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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