资源简介

19.2.2《一次函数的图象与性质》分课时教学设计
【教学课题】
第十九章《一次函数》（19.2.2 第2课时 一次函数的图象与性质）
【教学课时】
1课时
【教学课型】
新授课
【教学内容分析】
本节课内容选自义务教育教科书人教版数学八年级下册第十九章《一次函数》第二节第2课时。一次函数的图象和性质是正比例函数图象与性质的推广，在许多方面与正比例函数的图象与性质有紧密联系，是本章的重点之一。学本节课之前，学生已经对正比例函数的相关知识有了系统和全面的掌握，在此基础上，又学习了一次函数定义、比例系数k与图象的关系,有了这些知识储备，为学生继续学习本节课新知提供了知识上的铺垫和智力上的支持，还有数形结合思想的助力，从而使学生学习本节课的内容已经水到渠成。本节课是继续后面学习反比例函数、二次函数的图象和性质的重要基础，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础，对今后的学习起到巨大的推动和奠基作用。数形结合的思想、化归思想及解析法思想都是本节内容所包含的主要数学思想。
【学生分析】
本节课内容的授课对象是八年级学生，学生们刚学习函数，但有了七年级学习的“字母表示数”和“变量之间的关系”的铺垫，他们在学习一次函数时，知识结构中印象最深的是用关系式和表格表示，数形的对应关系和他们的学习经验有很大差距，也更复杂更抽象。此阶段的学生有很强的好奇心，但动手能力较差，而本课时正需要他们动手去画一次函数的图象，从而得出它的性质。大部分学生也正刚刚由形象思维向抽象思维发展，所以本节课的学习有一定的难度。
【教学目标】
1.探究并掌握一次函数的图象与性质，会画一次函数的图象，根据图象或k的符号说出一次函数的性质，能运用它们解决一些简单问题； 2.借助图象研究函数性质，体会数形结合的思想；通过举例作图，观察归纳，体会从特殊到一般的数学思想；在探究过程中培养学生发现与解决问题的能力； 3.在探究一次函数的图象与性质过程中，通过一系列探究问题，渗透独立思考，交流合作的意识，培养科学的思维方法。
【教学重点】
用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质。
【教学难点】
结合图象理解一次函数的性质的过程，一次函数的图象与性质的应用。 【教法】
本节课采用探究式发现法、数形结合（列举归纳法）、由特殊到一般的方法、类比法、多媒体辅助教学等方法，根据本节课内容和学生的实际水平，为更有效地突出重点、突破难点，按照学生的认知规律，遵循“教师为主导、学生为主体、训练为主线”的指导思想，教学中精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，引导学生思考，并适时运用多媒体演示，增强知识的直观性，增大课堂容量，激发学生探究知识的欲望，以此来达到他们对知识的发现，并自我探索得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养学生的思维能力。
【学法】
根据学法自由性原则，学生在教师创设的问题情景下，积极思考，自由参与知识的发生、发展、发现的过程，获取新的知识，体现了素质教育中学生学习能力的培养问题。初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，从而认识事物之间是相互联系和有规律地变化着的；培养学生的画图能力，主要是培养学生的看图、识图能力；培养思维能力，学会根据图象位置的直观表象，归纳得出k，b的性质，由特殊到一般，由简单到复杂，运用类比、归纳、数形结合等方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。在整个学习过程中，以“自主参与、勇于探索、合作交流”的探索式学法为主以达到教学的目的。
【教学媒体与资源的选择与应用】
教学中选择运用多媒体课件播放幻灯片等内容，直观展示概念和结论等，数形结合的内容可以通过几何画板直观地演示变化过程，比如怎么由正比例函数过渡到一次函数的过程，用动态图象演示去寻找两者的联系与区别，使学生能够感受到数学知识的全貌，激发学生学习兴趣；多媒体教具的使用增加了课堂教学的灵活性；希沃授课助手功能可以上传学生画的图，展示给全班同学看等。
【教学准备】
希沃白板，多媒体课件 ，网格纸
【教学过程】
教学活动 师生行为 设计意图
一、提问复习，导入新课 1.复习回顾 （1）什么是一次函数？ 一般地，形如 y = kx + b （k、b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. （2）一次函数与正比例函数有什么关系？ 当b=0时，y = kx+b 化为 y = kx .正比例函数是特殊的一次函数. （3）正比例函数的图象是什么形状 有什么性质？ 图象是一条经过原点和（1，k）的一条直线，性质：k＞0，直线经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；k＜0，直线经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小． 教师出示问题，学生口答，引导学生复习巩固一次函数的概念，正比例函数的性质及研究步骤：画图象——观察图象——解释变量（坐标）意义。 1.回顾一次函数的概念，为后面研究函数的性质提供画图的具体函数解析式； 2.回顾正比例函数性质及其研究方法，为在研究一次函数图象和性质中进行类比提供参考对象，自然合理地提出一次函数的研究过程和研究方法。
二、合作交流，探索新知 （一）一次函数的图象 1、画出函数 y = 2x - 3 与 y = 2x 的图象，并比较两个函数的相同点与不同点. 列表： x…-2-1012…y = 2x - 3…-7-5-3-11…y = 2x…-4-2024…
比较上面两个函数的图象回答下列问题： （1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 . （2）函数 y1= 2x 的图象经过 ，函数 y2= 2x - 3 的图像与 y 轴交于点( )，即它可以看作由直线 y1= 2x向 平移 个单位长度而得到. 教师出示问题，学生通过描点法作图，并交流画法，教师展示学生画的图，然后引导学生观察图象回答问题。 1.通过动手画图巩固函数图象的画法； 2.通过描点，观察列表和图象，从解析式和图象两个角度加深学生对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图象的特征与解析式的联系规律。
2、思考下列问题： （1）比较这两个函数图象的相同点和不同点 相同点：这两个函数的图象形状都是直线，并且倾斜程度相同 不同点：函数y=2x的图象经过原点，函数y=2x-3的图象与y轴交于点(0,-3)，即它可以看作由直线 y =2x向下平移3个单位长度而得到. （2）比较两个函数的解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？ 比较解析式，与自变量相乘的k值相同时，两直线平行；对自变量的任一值，两个函数相应的值总相差3，即横坐标相同时，两个函数图像上的点的纵坐标总相差3.反映在图象上：不论横坐标是几，这两个函数图象的纵坐标总差同一个值3，即一个函数的图象总比另一个函数图像低出同一高度.所以函数值之间的关系通过坐标转化图象的平移关系，从而由函数y=kx是一条直线得到函数y=kx+b的图象也是一条直线. （3）不画图，你能说出一次函数y=-6x-4的图象是什么形状吗？它与直线y=-6x有什么关系？ 是一条直线，与直线y=-6x平行. （4）联系上面结果，考虑一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象是什么形状，它与直线 y=kx（k≠0）有什么关系？ 3、归纳： 一次函数y=kx+b （k≠0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx 平移| b |个单位长度得到. ①当b＞0时，向上平移；②当b＜0时，向下平移。 教师提出问题，利用几何画板进行演示，引导学生仔细观察上面两个函数图象，正确回答问题，并总结归纳，得出结论。 1.经历发现图象规律，体会数形结合的思想在数学中的重要性。 2.让学生结合函数的解析式对平移做出解析，进一步加强对一次函数图象的理性认识。
4、思考：怎么画一次函数的图象更简便呢 对于一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)来说，必定与 x 轴和 y 轴形成交点，所以一般采用：一次函数图象与坐标轴y轴的交点(0，b)，另一个点可选择(1，b)或与x轴的交点( ，0)，结合实际情况选择。 教师给出问题，让学生观察一次函数的图象，并根据“两点确定一条直线”得出一次函数的简便画法。 掌握一次函数的图象的简单画法为后面的教学做准备，同时让学生感受到数学的简洁美。
（二）一次函数的性质 1、例1：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： (1) y = -2x - 1； (2) y = 0.5x + 1 列表： x01y = -2x - 1-1-3y = 0.5x + 111.5
2、画出下列一次函数的图象： （1）y = x + 1； 　 （2）y = 3x + 1； （3）y = -x + 1；　 （4）y = -3x + 1． 3、由它们联想：一次函数解析式 y=kx+b (k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？ （1）思考：观察图形，你觉得k的正负对函数图象有什么影响？ 结论：当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0时，y随x的增大而减小 （2）思考：一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象与y轴的交点坐标是什么 b的正负对函数图象有什么影响？ 结论：一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交于（0，b） . b>0时，交于y轴正半轴，b＜0时，交于y轴负半轴. 4、归纳总结： 在一次函数 y = kx + b 中， 当 k > 0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大； 当 k < 0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小. 1.让学生画图，分享画法，总结既可以用两点法作图，也可以用平移法作图； 2.师生进一步总结：k值与正比例函数性质一致，决定直线的增减性，b值决定直线与y轴交点的位置（0，b）； 3.教师给出板书，学生做好笔记。 1.通过类比正比例函数图象性质的研究方法，引导学生先画出若干个一次函数的图象，同时巩固两点法画一次函数图象. 2.让学生经历一个完整的数学探究过程：观察、猜想——验证——归纳——证明——应用，渗透实验探究的方法，体验知识的生成过程，使传授的数学知识成为学生自己思考获得的结果，从而抓住了重点，突破了难点。
5、例2 ：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数 y = - 0.5x + 3 图象上的两点，下列判断中，正确的是( ) A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. 当 x1＜x2 时，y1＜y2 D. 当 x1＜x2 时，y1＞y2 6、思考：根据一次函数的图象判断 k，b 的正负，并说出直线经过的象限： 7、一次函数 y = kx＋b 中，k，b 的正负对函数图象及性质有什么影响？ 当 k＞0 时，直线 y = kx＋b 由左到右逐渐上升，y 随 x 的增大而增大. ① b＞0 时，直线经过第一、二、三象限； ② b＜0 时，直线经过第一、三、四象限. 当 k＜0 时，直线 y = kx＋b 由左到右逐渐下降，y 随 x 的增大而减小. ① b＞0 时，直线经过第 一、二、四象限； ② b＜0 时，直线经过第二、三、四象限. 教师给出问题，做好例题讲解，引导学生小组之间互帮互助，完成这个思考。 1.应用迁移，巩固、提高，培养学生解决问题的能力； 2.通过师生、生生互动，共同总结，使学生再次明确一次函数图象的特点，为下一环节的知识运用做好准备。
三、巩固练习，深化理解 1. （1）在同一直角坐标系画一次函数 y =-6x与y =-6x +5的图象． （2）一次函数y =-6x +5的图象与y轴交于点 ，可以看作由直线 y =-6x向 平移 个单位长度而得到． （3）在同一直角坐标系中，直线 y =-6x +5与 y =-6x的位置关系是 . 2.已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； 3.已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ） 所有学生动手做，认真审题，仔细作答，教师引导学生积极思考，找代表学生上黑板做，然后讲解。 1.巩固练习，及时反馈学生学习效果； 2.通过练习，让学生熟练掌握一次函数图象的作法，明确正比例函数和一次函数的一般特征。
四、课堂小结，总结提升 1、通过本节课的学习，你们收获了哪些？同学们畅所欲言。 2、教师总结： （1）会画：用两点法画一次函数的图象； （2）会求：一次函数与坐标轴的交点； （3）会用：一次函数的性质。 学生和老师对本节课的知识点做梳理。 对本节课的知识点进行总结，使学生在头脑中的知识得到强化和提炼。
布置作业，分层落实 基础性作业： 1.一次函数 y = x - 2 的大致图象为（ ） 2.下列函数中，y 的值随 x 值的增大而增大的函数是( ) A. y = - 2x B. y = - 2x + 1 C. y = x - 2 D. y = - x - 2 3.直线 y = 2x - 3 与 x 轴交点的坐标为________；与 y 轴交点的坐标为_______；图象经过第__________象限， y 随 x 的增大而________． 4..若直线 y = kx + 2 与 y = 3x - 1平行，则 k = . 5.点 A(-1，y1)，B(3，y2) 是直线 y = kx + b(k＜0)上的两点，则 y1 - y2 0.(填“＞”或“＜”). 能力性作业： 6.如图点 P (x，y) 第一象限内一个动点，且在直线 y = - 2x + 8 上，直线与 x 轴交于点 A. (1) 当点 P 的横坐标为 3 时，△APO 的面积为多少 (2) 设△APO 面积为 S，含 x 的解析式表示 S，并写出x 的取值范围. 让学生独立完成作业，进行自我检测。 通过作业及时了解学生对一次函数的图象和性质的掌握情况，调整下一步教学。
六、板书设计 一次函数的图象与性质
【教学评价与反思】
本节课采用的评价方法主要有：观察、抽问和练习抽查等。教学中注意随时观察学生对学习的态度表现，如注意力集中的程度、情感的参与和行为参与的情况；通过提问和练习，评价学生对学习内容的认知程度，如对学习内容的思维反应是否积极、跟进，课堂练习、答问的正确程度，练习的正确率等。为了使评价更有效，不能只按少数学生的反应作出判断，应注意抽样的方法，并且收集的信息应及时准确。通过收集的信息，对学生的问题应当作出及时的矫正和评说，并对教学内容和教学过程作适当的调控，最终达到教学目标。 本节课基本完成了教学任务。表现在对教学目标的落实上比较到位，即课本的知识点能够较好的理解掌握，学生动手操作能力、合作探究能力也得到了进一步培养。本节课在教学引导、自学、归纳、探究以及数学思想方法等方面都进行了积极的构思设计，学生能够在教师指导下进行类比自学，大胆探索。本节课的知识容量较大，而且内容较难，为了能更好地帮助学生消化理解该知识，突破难点，为此我准备了多媒体课件。在教学过程中，我采用通过让学生亲自动手、动脑画图及设计若干组问题串的方式，通过教师的引导，学生的分组交流、归纳等环节较成功地完成了教学目标，收到了较好的效果。 当然本节课也有需要改进的地方。教学设计过于理想化，大多数学生能积极合作，深入探究，但对于严重两极分化的学困生由于基础差，因而缺乏合作能力，没有合作意识。在今后的教学中应该改变教学方式，课后加强帮扶，缩小两级分化。同时正由于课的内容容量较大，对于有些知识点，本应给学生更多的时间练习、讨论，以帮助理解消化该知识，但为了赶时间，学生的有少数活动开展的不充分，个别学生的主动性、积极性没有充分调动起来，这也是今后教学中应该注意的问题。

展开更多......

收起↑