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课 题 7.3.1 空间几何体的表面积 课 型 新授课 课 时 1
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块下册第七章；教材内容：认识空间几何体、空间几何体的三视图与直观图、空间几何体的表面积和体积；地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块下册第七章，立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的应用.高考中的经常考查部分，难度适中.本章将在以前所学立体几何知识的基础上，进一步认识多面体中的棱柱、棱锥与旋转体中的圆柱、圆锥和球，了解更多相关概念；学会画空间几何体的三视图与直观图，体会它们在机械、建筑等专业和日常生活中的重要作用；能够计算一些空间几何体的表面积和体积，并灵活应用在实际生产、生活中．
学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；通过空间几何体的表面积，理解直棱柱和正棱锥侧面积的分析方法，理解圆柱和圆锥侧面积的分析方法，掌握运用公式求解直棱柱和正棱锥侧面积的方法，掌握运用公式求解圆柱和圆锥侧面积的方法；职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过以图片的形式运用逆向思维来引出直棱柱和正三棱锥侧面积求解的教学内容.
学习目标 理解直棱柱和正棱锥、圆柱和圆锥侧面积的概念；学生运用分组探讨、合作学习，理解直棱柱和正棱锥侧面积的分析方法，理解圆柱和圆锥侧面积的分析方法，掌握运用公式求解直棱柱和正棱锥侧面积的方法，掌握运用公式求解圆柱和圆锥侧面积的方法通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。
学习重难点 理解直棱柱和正棱锥、圆柱和圆锥侧面积的概念；理理解直棱柱和正棱锥、圆柱和圆锥侧面积的分析方法；掌握运用公式求解直棱柱和正棱锥、圆柱和圆锥侧面积的方法.
教学方法 讲授法、谈话法、谈论法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 1.棱柱、棱锥的表面积问题情境图7-36(2）可以围成图7-36(1）所示的正方体，你能说出图7-37所示的图分别可以围成什么多面体吗？ 根据问题思考，并尝试利用初中所学知识解答 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。
活动二： 调动思维探究新知 不难发现，图7-37(1）可以围成正三棱锥，图7-37(2）可以围成正三棱柱．棱柱（棱锥）所有侧面的面积之和称为棱柱（棱锥）的侧面积．下面介绍直棱柱和正棱锥侧面积的求法．
如图7-38所示，直棱柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于直棱柱的底面周长c，宽等于直棱柱的高h，它的面积就是这个直棱柱的侧面积，因此直棱柱的侧面积是S直棱柱侧=ch.正棱锥的侧面展开图是由若干个全等的等腰三角形构成的，这些三角形的面积之和就是正棱锥的侧面积．如果正棱锥的底面周长为c，斜高为h'，由图7-39可知，它的侧面积是
棱柱、棱锥的表面积分别等于它们的侧面积与底面积之和． 分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解直棱柱和正棱锥侧面积的分析方法，掌握运用公式求解直棱柱和正棱锥侧面积的方法 通过分组讨论方法，解答问题情境问题，使学生通过理解直棱柱和正棱锥侧面积的分析方法，掌握运用公式求解直棱柱和正棱锥侧面积的方法，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效
活动三：巩固练习素质提升 例1 一个正四棱锥S-ABCD的高SO和底面边长都是4，如图7-40所示，求它的表面积． 解 图过点O作OE⊥BC于点E，连接SE.于是，在Rt△SOE中，
SE2=SO2+OE2=16+4=20,所以因此
又因为正四棱锥S-ABCD的底面积是4×4=16，所以它的表面积是 分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解 鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差
活动四： 调动思维探究新知 2.圆柱、圆锥的表面积
问题情境
把圆柱、圆锥的侧面沿其母线剪开后展开在平面内，我们可以得到什么图形？
在这问题中，我们得到的图形就是圆柱、圆锥的侧面展开图，它们的形状分别是矩形、扇形．如图7-41所示，圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱的底面周长c，宽等于圆柱的母线长l，因此圆柱的侧面积是

如图7-42所示，圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长c，半径等于圆锥的母线长l，因此圆锥的侧面积是
圆柱、圆锥的表面积分别等于它们的侧面积与底面积之和. 分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解圆柱、圆锥的侧面的分析方法，掌握运用公式求解圆柱、圆锥的侧面积方法 通过分组讨论方法，解答问题情境问题，使学生通过理解圆柱、圆锥的侧面的分析方法，掌握运用公式求解圆柱、圆锥的侧面积方法，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效
活动五：巩固练习素质提升 例2 已知圆锥的底面半径为2，母线长为4．求：
(1）该圆锥的表面积；
(2）该圆锥侧面展开图的圆心角．
解 （1）该圆锥的表面积
S=π×2×4+π×22=12π.
(2）设所求圆锥圆心角的大小为n°，由弧长公式，有解得n=180.
因此该圆锥的侧面展开图的圆心角大小为180°.柱和锥的表面都可展开成平面图形，这样就可以根据平面图形的性质，求出它们的表面积，但球面不能展开成平面图形，需要用其他方法才能求出它的表面积，这里我们直接给出由球的半径R计算球表面积S的公式：
S=4πR2.例3如图7-43所示，已知球O的球心到它的一个小圆圆心O'的距离为该球半径的一半，且小圆的半径为，求该球的表面积.解 设该球的半径为R，由题意可知在Rt△00'A中，
解得R=，因此该球的表面积
S=4πR2=.例4如图7-44所示，李明设计的垃圾桶是由直径为0.4m的半球与底面直径为0.4m且高为1m的圆柱组合成的几何体，求该垃圾桶的表面积．
解 该垃圾桶顶部半球面的表面积是
×4π×0.22=0.08π(m2),
该垃圾桶下部圆柱的侧面积是
2π×0.2×1=0.4π(m2),
该垃圾桶的底面积是
π×0.22=0.04π(m2),
所以该垃圾桶的表面积是0.08π+0.4π+0.4π=0.52π(m2).信息技术
用GeoGebra软件中的"展开图"命令可以作出棱柱的展开图，如图7-45所示．在GeoGebra中，还可以作出平面截棱柱所得到的截面，如图7-46所示. 分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解试一试利用Geo- Gebra软件的“展开图”绘制棱柱的展开图，尝平面截棱柱所得截面 鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差
活动四：课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置完成课本中P73 —— A组1. /3. /4. B组1. /3.
活动五：板书设计 7.3.1 空间几何体的表面积一、棱柱、棱锥 练习 小结 二、圆柱、圆锥 练习 作业
活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
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