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课 题 7.2 空间几何体的三视图与直观图 课 型 新授课 课 时 1
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块下册第七章；教材内容：认识空间几何体、空间几何体的三视图与直观图、空间几何体的表面积和体积；地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块下册第七章，立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的应用.高考中的经常考查部分，难度适中.本章将在以前所学立体几何知识的基础上，进一步认识多面体中的棱柱、棱锥与旋转体中的圆柱、圆锥和球，了解更多相关概念；学会画空间几何体的三视图与直观图，体会它们在机械、建筑等专业和日常生活中的重要作用；能够计算一些空间几何体的表面积和体积，并灵活应用在实际生产、生活中．
学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；通过空间几何体的三视图与直观图，理解圆柱、圆锥、球的及其相关特征的概念，了解棱柱、棱锥的分类，掌握棱柱的体对角线、棱锥的高及其斜高的计算方法；职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过以图片的形式列举生活中实例来引出棱柱和棱锥相关知识的教学内容.
学习目标 理解投影的概念、三视图、直观图的概念及其相关特征；学生运用分组探讨、合作学习，理解投影的概念、三视图的概念及其相关特征，理解几何体直观图的概念及其相关特征，掌握几何体三视图、直观图的作图步骤及作图原则通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。
学习重难点 投影的概念、三视图的概念及其相关特征；理解几何体直观图的概念及其相关特征；掌握几何体三视图、直观图的作图步骤及作图原则.
教学方法 讲授法、谈话法、谈论法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 问题情境矩形的窗户在太阳光线的照射下，投射在地板上的影子与窗户的形状相比哪些没有发生变化？ 根据问题思考，并尝试利用初中所学知识解答 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。
活动二： 调动思维探究新知 矩形的窗户在投射面上的投影是平行四边形，如图7-21所示．与矩形的窗户相比较，两组对边的平行性没有发生改变．在投影中，若投射线相互平行，我们称这样的投影为平行投影，其中，投射线倾斜于投影面的称为斜投影（图7-22)，投射线垂直于投影面的称为正投影（图7-23)．我们可以利用平行投影的方法，画出物体的三视图与直观图．1.三视图“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．”同样，从不同的角度去观察几何体，看到的形状也不同．为了准确刻画几何体，我们通常要借助三视图的知识．三视图在工程建设、机械制造以及生活中有着广泛的应用．三视图包括主视图、左视图和俯视图．如图7-24所示，从几何体的前面向后面做正投影，得到的图形称为几何体的主视图（正视图），选择哪个方向画主视图，由观察者决定．从几何体的左面向右面做正投影，得到的图形称为几何体的左视图；从几何体的上面向下面做正投影，得到的图形称为几何体的俯视图．一般地，画一个几何体的三视图时，使左视图在主视图的右面，俯视图在主视图的下面．需要注意的是，左视图与主视图高度一样，俯视图与主视图长度样，左视图的长与俯视图的宽一样，这就是作简单几何体三视图的原则，即长对正、高平齐、宽相等．
图7-25所示的是一个零件的示意图，根据上述原则，我们可以画出该零件的三视图，如图7-26所示．这个几何体的三视图如图7-26所示．在视图中，被挡住的轮廓线画成虚线，尺寸线用细实线标出；D表示直径，R表示半径；单位不注明时按毫米计．
分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解投影的概念及相关特征，理解三视图的概念及其相关特征，掌握几何体三视图的作图方法及作图原则试一试
在图7-24中，找出三视图中长方体的长、宽、高. 通过分组讨论方法，解答问题情境问题，使学生通过理解投影的概念、三视图的概念及其相关特征，掌握几何体三视图的作图方法及作图原则，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效
活动三：巩固练习素质提升 例1 画出图7-27中几何体的三视图．解 图7-27中圆柱、球的三视图分别如图7-28(1)(2）所示．O1例2 如图7-29所示，已知直棱柱的底面是直角三角形，两条直角边边长分别是30和20，棱柱的高是40，试画出这个直棱柱的三视图.解 该直棱柱的三视图如图7-30所示. 分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解 鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差
活动四： 调动思维探究新知 直观图
问题情境
当投射线和投影面成适当的角度时，一个空间图形在投影面上的平行投影（平面图形）可以直观地表示这个空间图形．用来表示空间图形的平面图形，称为空间图形的直观图．
例如，图7-31(1）是正六棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'的直观图，底面ABCDEF是一个正六边形，侧棱和底面垂直；图7-31(2）是正四棱锥S-ABCD的直观图，它的底面ABCD是一个正方形，顶点S在底面的正投影是底面的中心O，侧面是全等的等腰三角形．探索研究
怎样画简单几何体的直观图呢？为了使作出的图形具有立体感，人们经常使用斜二测画法来作直观图，下面我们结合具体实例来说明其作图过程．我们以正三角形为例，说明怎样用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图．
(1）设△ABC是一个正三角形，以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，如图7-32(1）所示．画直观图时，把x轴和y轴画成对应的相交于O'点的x'轴、y'轴，并使∠x'O'y'=
45°，如图7-32(2）所示．以点O'为A'B'的中点，在x'轴上取A'B'=AB，在y'轴上取O'C'=OC，连接A'C',B'C'，如图7-32(3）所示．
(3）擦去作为辅助线的坐标轴，则△A'B'C'就是△ABC的直观图，如图7-32(4）所示．一般地，用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，步骤如下：S1 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点0,把x轴和y轴画成对应的x'轴和y'轴，使∠x'O'y'=45°（或135°),x'轴和y'轴确定的平面表示水平面．S2 已知图形中与x轴平行（或重合）的线段，在直观图中分别画成与x'轴平行（或重合）的线段，且长度不变；已知图形中与y轴平行（或重合）的线段，在直观图中分别画成与y'轴平行（或重合）的线段，且长度为原来的一半．S3 连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线．由此可知，用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，关键是分别作出其中与x轴和y轴平行（或重合）的线段.
下面我们来画一个水平放置的长为4，宽为3,高为2的长方体的直观图．
(1）首先，用上面的方法作出水平放置的长为4，宽为3的长方形的直观图ABCD（保留坐标轴），如图7-33(1）所示．
(2）如图7-33(2）所示，过A作z'轴，使之垂直于x'轴．在z'轴上截取AA'=2.在图7-33(2）中，过B,C,D分别作z'轴的平行线BB',CC',DD',并使
BB'=CC'=DD'=2,
然后连接A'B',B'C',C'D',D'A'.
(3）擦去作图过程中的辅助线，并把被面遮挡的线段AD,DC,DD'改成虚线（或擦除）．由此得到的就是所求长方体的直观图，如图7-33(3）所示．一般地，用斜二测画法作立体图形直观图的步骤如下：S1 在立体图形中取水平面，在其中取互相垂直的x轴与y轴，作出水平面上图形的直观图（保留x'轴和y'轴）.S2 在立体图形中，过x轴与y轴的交点取z轴，并使z轴垂直于x轴与y轴．过x轴与y'轴的交点作z轴对应的z'轴，且z'轴垂直于x'轴．
图形中与z轴平行（或重合）的线段画成与z'轴平行（或重合）的线段，且长度不变．
连有关线段．S3 擦去有关辅助线，并把被面遮挡的线段改成虚线（或擦除）. 分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解直观图的概念，掌握直观图的作图步骤及作图原则试一试
用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图. 通过分组讨论方法，解答问题情境问题，使学生通过理解直观图的概念，掌握直观图的作图步骤及作图原则，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效
活动五：巩固练习素质提升 例3 已若一个几何体的三视图如图7-34(1）所示，请用斜二测画法画出它的直观图．
解 通过观察三视图可知，这个几何体是一个底面边长为2，高为3的正四棱柱，它的直观图如图7-34(2）所示．信息技术
利用GeoGebra软件的“3D绘图”可以方便地作出立体图形，而且可以旋转视图（旋转过程中，被遮挡的线将自动变为虚线），从而有利于我们从不同的角度观察同一个几何体，认识几何体的结构特征．
例如，图7-35(1)(2）所示就是从不同的角度观察长方体的屏幕截图． 分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解试一试利用Geo- Gebra软件的“3D绘图”绘制直观图，尝试多角度认识几何体 鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差
活动四：课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置完成课本中P68 —— A组1. /2. /5.
活动五：板书设计 7.2 空间几何体的三视图与直观图一、投影 练习 小结 二、三视图 练习 作业三、直观图
活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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