资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
课 题 8.1.1 随机试验与古典概型 课 型 新授课 课 时 1
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块下册第八章；教材内容：随机试验与古典概型、用频率估计概率、概率的加法公式、总体、样本和抽样方法、数据的直观表示、样本平均数与标准差；地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块下册第八章，以往学过的数学有一个显著的特点，就是确定性．但在自然界与科学实验中，许多问题具有不确定性，即在相同的条件下做试验可能会得到多种不同的结果．对于这些具有不确定性的问题，本章将进行探讨．此外，人们在工作和研究问题时，常常要通过观察和实验收集数据，然后用一些方法对数据进行整理和分析，并对分析的结果进行一定的推断．本章我们将学习随机事件及概率的意义，认识古典概型的特征及概率的简单性质，学习用频率估计概率，理解简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的特点，选择恰当的抽样方法获取数据，分析数据，理解数据所蕴含的信息，并采用统计图表描述和表达数据，使数据直观可视．我们还将结合实例，理解样本平均数、样本标准差的含义，掌握它们的计算方法，了解用样本估计总体的思想．
学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；通过随机事件与古典概型学习，理解随机试验、古典概型、概率概念、表示方法及相关知识，掌握事件A的概率的计算方法，掌握随机事件与古典概型解决实际问题的方法；职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过以列举现实生活中的实例或现象来引出随机事件与古典概型的教学内容.
学习目标 理解随机试验、古典概型、概率概念；学生运用分组探讨、合作学习，掌握事件的表示方法及相关知识，掌握事件A的概率的计算方法，掌握随机事件与古典概型解决实际问题的方法；通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。
学习重难点 理解随机试验、古典概型、概率概念；掌握事件的表示方法及相关知识；掌握事件A的概率的计算方法.
教学方法 讲授法、谈话法、谈论法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 问题情境如果将下列现象进行分类，你会如何划分？划分的依据是什么？
(1）抛掷一枚硬币，正反面向上的情况；(2）在标准大气压下，水加热到100℃时沸腾；
(3）某次射箭中，射中的环数；
(4）抛掷一颗骰子，掷得的点数；
(5）太阳东升西落；
(6）某同学坐公交回家的时间. 根据问题思考，并尝试利用初中所学知识解答 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。
活动二： 调动思维探究新知 我们日常生活中的现象，可以分为两类，即必然现象和随机现象．必然现象是在一定条件下必然发生某种结果的现象．随机现象具有这样的特点：当在相同条件下多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪种结果会出现．
上述问题情境中，是随机现象的序号是（1)(3)(4)(6).
为了方便起见，我们把在相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验（简称试验）．例如，抛一枚硬币、掷一颗均匀的骰子等，都可以看成随机试验.问题1
抛掷一枚硬币，假设硬币的构造是均匀的，并且掷得的结果只可能是“正面向上”或“反面向上”，则掷得“正面向上”的可能性有多大？分析由于硬币的构造是均匀的，因而出现“正面向上”或“反面向上”的机会是均等的，又排除了其他可能，于是我们可以断言：抛掷一枚硬币，掷得“正面向上”或“反面向上”的可能性都是.
问题2 抛掷一颗骰子，设骰子的构造是均匀的，则掷得的可能结果有哪些？掷得6点的可能性有多大？分析抛掷一颗骰子，只可能出现以下6种结果之一：“掷得1点”“掷得2点”“掷得3点”“掷得4点”“掷得5点”和“掷得6点”．由于骰子的构造是均匀的，因而出现这6种结果的机会是均等的，于是我们可以断言：抛掷一颗骰子，“掷得6点”的可能性是.
问题3 连续抛掷两枚均匀的硬币，则可能出现的结果有哪些？两枚都出现正面向上的可能性有多大？
分析 我们分别用“正”表示“正面向上”,“反”表示“反面向上”，那么连续抛掷两枚硬币可能出现的所有结果组成的集合是
Ω={（正，正）,（正，反）,（反，正）,（反，反）},其中（正，正）表示两枚都正面向上；（正，反）表示第一枚正面向上，第二枚反面向上；（反，正）表示第一枚反面向上，第二枚正面向上；（反，反）则表示两枚都反面向上.
因为每一枚硬币“出现正面”与“出现反面”的机会是均等的，所以这四种结果的出现是等可能的，于是我们可以断言：两枚硬币均出现“正面向上”的可能性是.在随机试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且它们出现的机会是均等的，我们称这样的随机试验为古典概型．容易看出，上述三个例子均属古典概型.
我们把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点，把由所有样本点组成的集合称为样本空间（通常用大写希腊字母Ω表示）.
显然，古典概型的样本空间是有限集．探索研究
问题1、问题2、问题3的样本空间可以怎样表示？
容易知道，问题1中的样本空间可以表示为
Ω={正，反}.
问题2中的样本空间可以表示为
Ω={1,2,3,4,5,6},其中1,2,3,4,5,6表示掷得的点数．
问题3中的样本空间可以表示为Ω={（正，正）,（正，反）,（反，正）,（反，反）}.
在古典概型中，有时需要进一步研究一些问题．例如，问题2中我们还需求“掷得偶数点”的可能性；问题3中还需求“恰有一枚掷得正面”的可能性；等等．我们知道，在问题2中“掷得偶数点”是由“掷得2点”“掷得4点”和“掷得6点”这三个样本点组成的，是问题2样本空间的一个非空真子集；在问题3中“恰有一枚正面”是由（正，反）和（反，正）这两个样本点组成的，也是问题3样本空间的一个非空真子集．
如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件（简称事件）A是Ω的一个非空真子集，而且：若试验的结果是A中的元素，则称A发生（或出现）；否则，称A不发生（或不出现）．随机事件常用大写英文字母A,B,C等表示，只含有一个样本点的事件通常称为基本事件．为了方便，我们把某一试验中不可能发生的事件（即空集）称为不可能事件．在做某一试验时，必然发生的事件（即全集）称为必然事件.
一般地，不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常用英文大写字母A,B,C,.....．来表示事件．
如在问题2中“掷得7点”“掷得8点”，样本空间中没有这两个样本点，它们都是空集，是不可能事件，而“掷得的点数不大于6”={1,2,3,4,5,6}=Ω
为这个试验的样本空间，是必然事件.探索研究
1．在问题2中，“掷得偶数点”的可能性是多少？
2.在问题3中，“恰有一枚掷得正面”的可能性是多少？
在问题2中，“掷得偶数点”=(2,4,6)，这意味着出现“掷得2点”“掷得4点”“掷得6点”这三者之一时，该事件发生，因而“掷得偶数点”的可能性应该是这三者出现的可能性之和，即（=).
在问题3中，“恰有一枚掷得正面”是由（正，反）和（反，正）这两个结果组成的．出现“恰有一枚掷得正面”就是出现上述结果之一．因为每一个结果出现的可能性为，所以“恰有一枚掷得正面”的可能性为（=）.
研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性的大小．对随机事件可能性大小的度量（数值）称为事件的概率.
我们将不可能事件 发生的概率规定为0，将必然事件Ω发生的概率规定为1，即
P( )=0,P(Ω)=1.
在这样的规定下，对任意事件A来说，显然应该有P( )≤P(A)≤P(Ω)，因此0≤P(A)≤1.
一般地，对于古典概型，如果样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中m个样本点，我们就用来描述事件A发生的可能性大小，称它为事件A的概率（古典概率），记作P(A)，即
分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解随机试验、古典概型、概率概念、表示方法及相关知识，掌握事件A的概率的计算方法想一想
观察某足球运动员射门是否射中，这个随机试验可以归结为古典概型吗？ 通过分组讨论方法，解答问题情境问题，使学生通过理解随机试验、古典概型、概率概念、表示方法及相关知识，掌握事件A的概率的计算方法，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效
活动三：巩固练习素质提升 例1 从含有两件正品a1,a2和一件次品b1,的三件产品中每次任取一件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率． 解 有放回地连续取两次，所有可能的结果组成的样本空间可以表示为Ω={(a1,a1),(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),(b1,b1)},
它由9个样本点组成．由于每一件产品被取到的机会是均等的，因此这些样本点的出现是等可能的．用 B 表示“取出的两件中，恰有一件次品”这一事件，则
B={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)},
事件B由4个样本点组成，因而例2 抛掷两颗骰子，求：
(1）出现点数之和为7的概率；
(2）出现两个4点的概率． 解 如作图8-1，从图中容易看出样本点全体构成集合与点集
S={P(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤6,1≤y≤6}中的元素一一对应．因为S中点的总数是6×6=36，所以样本点的总数n=36.记“出现点数之和为7”的事件为A，从图8-1中可看到事件A包含的样本点共6个，即
(6,1),(5,2),(4,3),(3,4),(2,5),(1,6).
所以记“出现两个4点”的事件为B，则从图8-1中可看到事件B包含的样本点只有1个，即（4,4).
所以 分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解注：像例2这样，把全部样本点用坐标系中的点表示，在求古典概率时常常用到，它可以帮助我们准确地找出某事件所包含的样本点的总数. 鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差
活动四：课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置完成课本中P92 —— A组1. /2. /3. B组1. /2./3.
活动五：板书设计 8.1.1 随机事件与古典概型一、概念 练习 小结 二、概率 练习 作业 三、计算方法
活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑