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课 题 7.3.2 空间几何体的体积 课 型 新授课 课 时 1
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块下册第七章；教材内容：认识空间几何体、空间几何体的三视图与直观图、空间几何体的表面积和体积；地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块下册第七章，立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的应用.高考中的经常考查部分，难度适中.本章将在以前所学立体几何知识的基础上，进一步认识多面体中的棱柱、棱锥与旋转体中的圆柱、圆锥和球，了解更多相关概念；学会画空间几何体的三视图与直观图，体会它们在机械、建筑等专业和日常生活中的重要作用；能够计算一些空间几何体的表面积和体积，并灵活应用在实际生产、生活中．
学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；通过空间几何体的体积，理解祖暅原理的概念，理解利用理解祖暅原理推导柱体、锥体体积和球体体积方法，掌握柱体、锥体体积和球体体积求解公式，掌握运用空间几何体的体积公式解决实际问题的方法；职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过以图片的形式运用逆向思维来引出直棱柱和正三棱锥侧面积求解的教学内容.
学习目标 理解祖暅原理的概念；学生运用分组探讨、合作学习，理解利用理解祖暅原理推导柱体、锥体体积和球体体积方法，掌握柱体、锥体体积和球体体积求解公式，掌握运用空间几何体的体积公式解决实际问题的方法；通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。
学习重难点 理解祖暅原理的概念；理解利用理解祖暅原理推导柱体、锥体体积和球体体积方法；掌握柱体、锥体体积和球体体积求解公式.
教学方法 讲授法、谈话法、谈论法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 问题情境两个底面积相等、高也相等的柱体，它们的体积是否相等？ 根据问题思考，并尝试利用初中所学知识解答 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。
活动二： 调动思维探究新知 对于这个问题，我们先来做一个小实验：同一摞书，当改变摆放书的形式时（图7-47)，这摞书的总体积是否会改变？由此能得到有关体积的什么结论？显然，上述书组成的几何体形状改变后，几何体的体积没有发生改变．
我国南北朝时期著名的数学家祖冲之和他的儿子祖暅，总结出了如下的原理（后人称为祖暅原理）：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．根据祖暅原理，可以得到柱体（棱柱、圆柱）的体积计算公式：V柱体=Sh,其中，S表示柱体（棱柱、圆柱）的底面积，h表示高． 分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解祖暅原理的概念，掌握柱体体积、锥体体积、球体体积公式和应用方法 通过分组讨论方法，解答问题情境问题，使学生通过理解祖暅原理的概念，掌握柱体体积、锥体体积、球体体积公式和应用方法，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效
活动三：巩固练习素质提升 例1 已知圆柱的高为4，底面半径为2，求该圆柱的体积． 解 该圆柱的底面积为
S=π×22=4π.
由柱体的体积公式可知该圆柱的体积为
V=4π×4=16π.
类似于柱体，底面积相等、高也相等的两个锥体，它们的体积也相等.以三棱锥为例，如图7-48所示，可以把三棱柱分成三个体积相等的三棱锥.一般地，由底面积为S、高为h的柱体的体积计算公式V柱体=Sh，可得底面积为S、高为h的锥体（棱锥、圆锥）的体积计算公式：例2 已知正四棱锥S-ABCD的棱长都是2，求该棱锥的体积． 解 如图7-49所示，设AC,BD交于点O，连接SO，则SO是棱锥的高．
在Rt△SOB中，
所以
则即该棱锥的体积是运用祖暅原理我们还能得出这样一个结论：一个底面半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥后，所得几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等，如图7-50所示．由此可得所以例3 要用体积为743cm2的铁块铸造成若干个如图
7-51所示的六角螺帽．已知六角螺帽的底面正六边形的边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm ．那么约可以铸造出多少个这样的六角螺帽（不计损耗）
分析 六角螺帽的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积之差．
解 因为所以这样一个六角螺帽的体积约为V=3741-785=2956=2.956(cm3).因此用体积为743cm3的铁块约可以铸造这样的六角螺帽
743÷2.956≈251（个）.例4如图7-52所示，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，用截面截出一个棱锥C-A'DD',求棱锥C-A'DD'的体积与剩余部分的体积之比.
解 将该长方体看成四棱柱ADD'A'-BCC'B'，设它的底面ADD'A'的面积为S，高为h,则它的体积
V=Sh.
棱锥C-A'DD'的底面积为，S，高为h，因此棱锥C-A'DD'的体积因此剩余部分的体积是所以棱锥C-A'DD'的体积与剩余部分的体积之比为1:5.例5图7-53所示的圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周形成的几何体称为圆柱容球，求证：在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的，球的表面积是圆柱表面积的.
解 设圆的半径为R，球的体积与圆柱的体积分别为V球及V圆柱，球的表面积与圆柱的表面积分别为S球及S圆柱，则由题意有
又因为所以 分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解试一试
先求出六角螺帽的底面面积，再用公式 V = Sh 求出其体积.想一想
如图7-52所示，三棱锥C-A'DD'的体积是三棱柱B'CC'-A'DD'的体积的几分之几？三棱柱 B'CC'-A'DD'的体积是长方体ABCD- A'B'C'D'的体积的几分之几？ 鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差
活动四：课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置完成课本中P78 —— A组1. /3. /6. B组1. /3./6.
活动五：板书设计 7.3.2 空间几何体的体积一、祖暅原理 练习 小结 二、柱体体积 练习 作业 三、球体体积
活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
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