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课 题 8.2.1 总体、样本和抽样方法 课 型 新授课 课 时 3
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块下册第八章；教材内容：随机试验与古典概型、用频率估计概率、概率的加法公式、总体、样本和抽样方法、数据的直观表示、样本平均数与标准差；地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块下册第八章，以往学过的数学有一个显著的特点，就是确定性．但在自然界与科学实验中，许多问题具有不确定性，即在相同的条件下做试验可能会得到多种不同的结果．对于这些具有不确定性的问题，本章将进行探讨．此外，人们在工作和研究问题时，常常要通过观察和实验收集数据，然后用一些方法对数据进行整理和分析，并对分析的结果进行一定的推断．本章我们将学习随机事件及概率的意义，认识古典概型的特征及概率的简单性质，学习用频率估计概率，理解简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的特点，选择恰当的抽样方法获取数据，分析数据，理解数据所蕴含的信息，并采用统计图表描述和表达数据，使数据直观可视．我们还将结合实例，理解样本平均数、样本标准差的含义，掌握它们的计算方法，了解用样本估计总体的思想．
学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；通过总体、样本和取样方法学习，理解总体、样本和随机抽样概念，明了简单随机抽样的常用方法，掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的实施步骤，掌握各抽样方法的区别与优缺点及应用场景；职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过列举实例来引出样本、总体和抽样方法的教学内容，较说教而言，更具说服力、效果更好.
学习目标 理解总体、样本和随机抽样概念；2.学生运用分组探讨、合作学习，明了简单随机抽样的常用方法，掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的实施步骤，掌握各抽样方法的区别与优缺点及应用场景；3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。
学习重难点 理解总体、样本和随机抽样概念；掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的实施步骤；掌握各抽样方法的区别与优缺点及应用场景.
教学方法 讲授法、谈话法、谈论法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 问题情境统计学是一门利用数据帮助人们决策的科学，数据的收集往往是统计活动的基础，那么收集数据的途径通常有哪些呢？ 根据问题思考，并尝试利用初中所学知识解答 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。
活动二： 调动思维探究新知 通过查询获取数据
国家统计局是我国最主要的统计数据收集和发布的部门，调查统计的数据涉及经济、社会、民生的很多方面．国家统计局的统计数据通过多种形式进行公布，例如定期发布新闻稿、举办新闻发布会、发布统计公报、出版各类统计资料等．统计公报有年度统计公报、经济普查公报、人口普查公报、农业普查公报等；统计出版物有《中国统计摘要》、以《中国统计年鉴》为代表的统计年鉴系列等．
在互联网上，还有许多提供数据服务的公司，可以付费下载有关数据．在一些学术论文、专著、报纸中也可以查询数据。
(2）自己动手直接收集数据直接收集数据的方式与我们研究的问题直接相关．例如，通过调查了解某校高中学生的阅读时间；通过试验了解某种产品的质量；通过记录了解某地区4月份的降水情况等等．问题情境
某校有高中学生900人，校医务室想对全校高中学生的身高情况做一次调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象．你能帮助医务室设计一个抽取方案吗？由问题情境可知，要统计的变量是某校全体高中学生的身高，变量的一个取值就是某一特定学生的身高．在具体问题中，我们往往不考察对象的所有属性，而只考察对象的某项数值指标，如上面某校全体高中学生的身高．因此，我们一般把所考察对象的某一数值指标的全体作为总体，构成总体的每一个元素作为个体．有时，为了方便，也可以把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体．从总体中抽出若干个体所组成的集合称为样本．样本中包含的个体数目称为样本容量．
因此，问题情境中的总体是某校全体高中学生的身高，其中每一名学生的身高是个体，医务室准备从总体中抽取样本容量为50的样本来做调查．又如，把某个学生高中毕业时各科的会考成绩（分数制）作为考察对象，这样该学生成绩值的全体就构成总体，每一科的成绩值就是个体．
事实上，要得到全校高中学生的身高情况，最好的办法是对全校高中学生的身高逐一进行测量、记录，但这样做费时费力，还有可能干扰正常的教学活动．另外，很多时候难以做到对所有考察对象进行全面的观测，有时甚至根本无法施行．例如测试灯泡的寿命，检查一批袋装食物中某食品添加剂是否超标，统计山东省成年人的平均身高，等等．这些试验有的具有破坏性，有的由于测试的总体包含的个体数目很大，如果逐一观测，要消耗大量时间、人力、物力，得不偿失．一个行之有效的方法是从总体中选取部分个体（这部分个体就是总体的一个样本）记录下来，并通过这组数据来推断总体的情况．
探索研究
在上述问题情境中，能否从高一年级选出50名学生，将这50名学生的身高作为样本来估计全校高中学生的身高呢？
由于学生的身高数值会随着年龄的增长而变大，这样的抽样方室有很大的局限性.我们希望从样本的身高情况去推断全体高中学生的身高情况，使样本能充分地代表总体．如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程度，因此抽样时要保证每一个个体都可能被抽到，且每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样条件的抽样是随机抽样．在进行抽样时，为了保证随机抽样，统计工作者设计了许多方法．下面介绍几种经常采用的随机抽样方法．1.简单随机抽样
一种最简单、最基本的抽样方法是简单随机抽样．我们先来看一个例子．一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球作为样本．第1次抽取时，6个小球中的每一个被取到的机会是均等的，所以每一个小球都有的可能性被抽到；第2次抽取时，余下的5个小球中的每一个都有的可能性被抽到；第3次抽取时，余下的4个小球中的每一个都有的可能性被抽到．也就是说，每次抽取时各个个体有相同的可能性被抽到．一般地，设一个总体含有N(N为正整数）个个体，从中逐个抽取n(1≤n≤N）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法称为放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法称为不放回简单随机抽样．放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称简单随机抽样，通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本．当总体中的个体差异程度较小和总体中包含的个体数目较小时，通常采用简单随机抽样的方法．
常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法，下面我们分别介绍用这两种方法如何抽出简单随机样本．（1）抽签法
交通安全设施是道路基础的安全防护系统，对交通安全设施工程中的过程产品进行质量检测是保障道路安全的重要步骤．若检测人员要从100个路障中用抽签法抽出10个进行检验．可以先给这100个路障编号，每一个路障对应着1~100中的唯一一个数，然后把这100个号码分别写在100张相同的纸片（或小球）上，再把纸片（或小球）放在一个容器中，搅拌均匀后，从中随机抽出10个号码，然后找出这10个号码对应的路障即可． 探索研究
随着互联网的飞速发展，涌现了大量的外卖餐饮服务，外卖餐饮的食女王门题而安格外关注，某食品检测机构计划从900个具有外卖餐饮服务的商家随机抽取70个进行食品安全检测，这时用抽签法方便吗？
抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体中包含的个体数目非常大时，操作起来就不够方便，而且，如果标号的纸片（或小球、竹签等）搅拌得不均匀，可能导致抽取的样本不具有代表性，使用随机数表可在一定程度上解决这个问题．随机数表法
随机数表是由0,1,2,...,9这10个数字组成的数表，并且表中的每一位置出现各个数字的可能性相同．通过随机数生成器，例如使用计算器或计算软件生成随机数的功能，可以生成一张随机数表．通常根据实际需要和使用方便的原则，我们将几个数合成一组，如将5个数合成一组，然后通过随机数表抽取样本．如下是一个随机数表．下面我们以"探索研究"中的问题为例，用随机数表法从900个具有外卖餐饮服务的商家随机抽取70个．
①对总体进行编号．对900个具有外卖餐饮服务的商家进行编号，可以编为001,002,...,900.
②在随机数表中任意指定一个开始选取的位置．我们使用上述随机数表中各个5位数的前3位，任选一个小于或等于900的数作为起始编号．例如从第1行第1个5位数开始，取出编号486.
③按照一定规则继续选取编号．取出起始编号后，继续向右读数，得到编号500，再接着向右读数，若某编号的前3位数不大于900且不与前面取出的编号重复，我们就取出，否则跳过不取，如此下去直到得出在001~900之间的70个编号．
需要注意的是，上面我们是从左到右读数，也可以从上到下读数或按其他规则．规则一旦确定，便不能随意更改．
④按照选取的编号找出对应的个体．这70个编号对应的商家就是要进行外卖食品安全检测的商家．拓展延伸
除了用随机数表法，我们还可以用随机数法从900个具有外卖餐饮服务的商家随机抽取70个．
首先给900个商家编号，例如按1~900进行编号，然后用随机数工具产生1~900范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的商家进入样本，重复上述过程，直到抽足70个商家. 下面我们介绍用电子表格软件生成随机数．
在电子表格软件的任一单元格中，输入“=RANDBETWEEN(1,900)”，即可生成一个1~900范围内的整数随机数，再利用电子表格的自动填充功能，可以快速生成大量的随机数，如图8-5所示，这样产生的随机数可能会有重复，注意剔除． 分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解总体、个体、样本、样本容量和随机抽样概念，掌握简单随机抽样的常用方法、实施步骤及应用场景注：
与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的效率更高，因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样．除非特殊声明，本章提到的简单随机抽样均指不放回简单随机抽样. 通过分组讨论方法，解答问题情境问题，使学生通过理解理解总体、个体、样本、样本容量和随机抽样概念，掌握简单随机抽样的常用方法、实施步骤及应用场景，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效
活动三：巩固练习素质提升 例1 为了了解某商店八月份的牛奶销售情况,从中抽查了6天,日销售牛奶数量分别为:85,93,87,78,90, 84,请指出总体、个体、样本、样本容量分别是什么 解 （1）总体为八月份所有的牛奶日销售情况；（2）个体为八月份每天的销售情况；（3）样本为6天的销售情况；（4）样本容量为6. 分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解 鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差
活动四： 调动思维探究新知 系统抽样
实际抽样中，总体包含的个体数目往往很大，例如某省农村家庭的年平均收入状况，某电视机厂生产的某种型号的电视机的质量是否合格．这时样本容量越大越能更好地反映总体特征，但工作量也随之增大．当总体包含的个体数目很大时，样本容量就不宜太小，采用简单随机抽样，就显得不够方便．这时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制订的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法称为系统抽样.
例如，为了解某地区今年高一学生期末考试中的数学成绩，拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本.我们首先对全体学生进行编号，号码为1~15000．样本容量与总体中包含的个体数目的比为150:15000=1:100，我们可将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体，然后从1号到100号进行简单随机抽样，抽取一个号码，比如抽到56，接下来顺次取出号码为156,256,...,14956的学生，这样就可得到一个容量为150的样本．
从元素个数为N的总体中抽取容量为n的样本，一般步骤是：S1 编号：将总体中的N个个体按1~N进行编号．S2 确定分段间隔：将总体平均分成n段，设分段间隔为k，若总体中包含的个体数目N能被样本容量n整除，则k=
S3 确定样本：在第一段用简单随机抽样从编号1~k中抽取一个数s(1≤s≤k）作为起始编号，然后顺次抽取编号为s+k,s+2k,...,s+(n-1)k的个体，这样就得到了容量为n的样本．需要注意的是，当总体中包含的个体数目N不能被样本容量n整除，取分段间隔为k=的整数部分，并随机从总体中剔除N-kn个个体，然后对余下的个体重新编号，并接着按上述步骤进行抽样．
在进行大规模的抽样调查时，系统抽样比简单随机抽样方便得多，因而应用的范围很广．由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称为等距抽样. 分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解系统抽样（等距抽样）概念，掌握系统抽样实施步骤及应用场景 通过分组讨论方法，解答问题情境问题，使学生通过理解系统抽样（等距抽样）概念，掌握系统抽样实施步骤及应用场景，比较系统抽样与简单随机抽样的优点，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效
活动五：巩固练习素质提升 例2 为了了解参加一次知识竞赛754名学生成绩，决定抽取一个容量50的样本，系统抽样如何操作？ 解 （1）将754名学生成绩随机编号；（2）从总体中随机去除4人（抽签、随机数表均可），将剩余部分重新编号（分别为001,002，…，749,750），分成50段；（3）在第1段样本（001,002，…，014,015）随机取一编号（例004）作为起始；（4）将编号为004,019，034，…的个体取出，即为系统抽样样本. 分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解 鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差
活动六： 调动思维探究新知 分层抽样问题情境某集团有甲、乙、丙三个公司，共有1000名员工，其中甲公司有500名，乙公司有300名，丙公司有200名。为了解集团员工对企业改革的态度，准备从甲、乙、丙三个公司抽取50名员工进行访谈.
(1）如果直接采用简单随机抽样，可能有什么问题？
（2）采用怎样的抽样方法较好？
如果相对于要考察的问题来说，总体是由明显差异的几部分组成时，直接采用简单随机抽样得出的样本，可能并不具有代表性．例如，上述问题情境中，一般来说，不同的分公司由于经营业务、经营模式等不同，会对企业改革的态度存在差别，如果采用简单随机抽样，得到的样本中，甲、乙、丙三个公司的员工所占的比例与总体中甲、乙、丙三个公司的员工所占比例可能存在较大差异，从而导致最后得到的结果不能很好地反映总体的情况．
为了避免出现这种情况，可以在抽样时要求样本中的甲、乙、丙三个公司的员工所占比例与总体中甲、乙、丙三个公司的员工所占比例一致．设样本中甲、乙、丙三个公司的员工人数分别为a,b,c，则应有
,
解得a=25,b=15,c=10．这就是说，应分别从甲、乙、丙公司抽取25名、15名、10名员工．在甲、乙、丙三个公司抽取时，可以用简单随机抽样．
一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时，每部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样（简称分层抽样）.通过分层抽样所得到的样本，一般更具有代表性，可以更准确地反映总体的特征，尤其是在层内个体相对同质而层间差异较大的情况下．分层抽样在各层中抽样时，还可根据各层特点灵活选用不同的随机抽样方法．有些情况下，人们除了对总体的信息感兴趣，还希望得到各层的内部信息，这时采用分层抽样更是自然的选择．因此，分层抽样的应用比较广泛．探索研究
学习了以上随机抽样的方法后，回到本节开始的问题情境，请帮医务室设计一个抽取方案以了解全校高中学生的身高情况.拓展延伸
我国古代统计工作简介早在夏朝时期，我国就进行了人口调查统计.为了管理统计工作，周朝设有专门负责调查和记录数据的官员，称为“司书”。据《周礼》的记载，国家设立“司书上士二人，中士四人，府二人，史四人，徒八人”，他们的主要工作是负责"邦之六典····.·以周知入出百物．....．以知田野夫家六畜之数”.
《管子》一书中，题为"调查"的那篇记载了65个涉及统计一个国家的各方面问题．例如：多少家庭拥有自己的土地和房屋？每一户储备有多少粮食？有多少鳏夫、寡妇、孤儿和病人？
汉朝的开国皇帝刘邦认为统计很重要，因而他让宰相直接管理统计数字，这作为一个传统，在中国历史上延续了很长一段时间．他们主要感兴趣的问题类似于：当发生紧急状况时能够动员多少身强力壮的男子？需要多少人的劳作才能满足人们的基本生活？在计划做出有关财产或婚姻法律变更时，不满的少数派会有多少？一个地方统治政权以及邻国的课税能力如何？...... 分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解分层随机抽样（分层抽样）概念，明了分层抽样在现实生活中的意义，掌握分层抽样实施步骤及应用场景 通过分组讨论方法，解答问题情境问题，使学生通过理解分层随机抽样（分层抽样）概念，明了分层抽样在现实生活中的意义，掌握分层抽样实施步骤及应用场景，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效
活动三：巩固练习素质提升 例3 一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法 解 因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而采用分层抽样的方法,具体过程如下:(1)将3万人分为5层,其中一个乡镇为一层.(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本.因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60 人.(3)将300人组到一起,即得到一个样本. 分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解 鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差
活动四：课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置完成课本中P107 —— A组1. /2./3. B组1. /2. P108 —— A组1. /2. B组1. /2. P110 —— A组1. /2./3. B组1.
活动五：板书设计 8.2.1 总体、样本和抽样方法一、概念 练习 小结 二、随机抽样常用方法 练习 作业 三、系统抽样与分层抽样
活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
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