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课 题 8.2.2 数据的直观表示 课 型 新授课 课 时 1
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块下册第八章；教材内容：随机试验与古典概型、用频率估计概率、概率的加法公式、总体、样本和抽样方法、数据的直观表示、样本平均数与标准差；地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块下册第八章，以往学过的数学有一个显著的特点，就是确定性．但在自然界与科学实验中，许多问题具有不确定性，即在相同的条件下做试验可能会得到多种不同的结果．对于这些具有不确定性的问题，本章将进行探讨．此外，人们在工作和研究问题时，常常要通过观察和实验收集数据，然后用一些方法对数据进行整理和分析，并对分析的结果进行一定的推断．本章我们将学习随机事件及概率的意义，认识古典概型的特征及概率的简单性质，学习用频率估计概率，理解简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的特点，选择恰当的抽样方法获取数据，分析数据，理解数据所蕴含的信息，并采用统计图表描述和表达数据，使数据直观可视．我们还将结合实例，理解样本平均数、样本标准差的含义，掌握它们的计算方法，了解用样本估计总体的思想．
学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；通过数据的直观表示学习，理解柱形图、折线图、扇形图、茎叶图和频率分布直方图概念，明了中位数、最值得概念，掌握各数据直观表示方法的特点及应用场景，掌握频率分布直方图的意义、应用及作图方法；职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过列举实例来引出数据的直观表示的常用方法教学内容，较说教而言，更具说服力、效果更好.
学习目标 理解柱形图、折线图、扇形图、茎叶图和频率分布直方图概念，2.学生运用分组探讨、合作学习，明了中位数、最小（大）值概念，掌握各数据直观表示方法的特点及应用场景，掌握频率分布直方图的意义、应用及作图方法；3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。
学习重难点 理解柱形图、折线图、扇形图、茎叶图和频率分布直方图概念；明了中位数、最小（大）值概念；掌握频率分布直方图的意义、应用及作图方法.
教学方法 讲授法、谈话法、谈论法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 问题情境我们知道，从现实生活中得到的数据往往都是没有规律的、凌乱的，如果不加以整理，可能难以看出数据的特征，也不利于有关信息的挖掘．因此，人们在呈现有关结果时，往往会对数据进行整理，并用合适的图表来形象化地表示有关数据.想一想：常见的整理数据的表示方法？ 根据问题思考，并尝试利用初中所学知识解答 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。
活动二： 调动思维探究新知 柱形图问题情境
2015年7月6日的《中国青年报》报道："根据调查，有担当（76.3%)和踏实（74.5%）的年轻人最被受访者欣赏．奋进（54.7%)、坚毅(54.1%)、有梦想（50.2%)、有闯劲儿（40.1%)、沉稳（36.7%)、直率(34.6%)、幽默（33.4%)、活泼（27.2%)、庄重（20.3%)、洒脱（20.0%)也是受访者欣赏的品质．"
你能将这一调查结果用图表进行形象化表示吗？
我们知道，柱形图（也称为条形图）可以形象地比较各种数据之间的数量关系，因此上述问题情境中的结果可以用柱形图表示，如图8-6所示．
一般地，柱形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例，柱形图中每一矩形都是等宽的．折线图问题情境
国家统计局网站显示，2011-2015年高中在校学生数信息如下.你能形象地表示上述数据，以便发现这几年高中在校学生数的变化趋势吗？
可以用折线图来表示上述问题情境的数据，如图8-7所示．一般地，如果数据是随时间变化的，想了解数据的变化情况，可将数据用折线图来表示．当然，折线图也可以用在其他合适的情形中.扇形图问题情境
2016年12月17日至21日，北京市空气质量呈现重度及以上污染,经政府批准，12月16日20时至21日24时，北京市启动了空警，期间实行了机动车"单双号"限行等措施．《中国青年报》社会调查中心联合问卷网，对2002人进行了调查，得到了以下数据：647人非常支持，891人支持，348人态度一般，116人不支持.
如果你是《中国青年报》的记者，你会怎样整理和报道这些数据？
不难看出，如果直接呈现上述问题情境中的调查结果，读者将难以看出其中的规律，包括四种态度的人数所占的比例情况等，为了避免出现这种情况，我们可以将原有的结果转化为表格，并计算每一类型数据的百分比，如下表所示．事实上，《中国青年报》的报道原文是："民调显示，76.8％的受访者支持此次单双号限行，其中32.3％的受访者非常支持．态度一般和不支持的分别占17.4％和5.8%."
更进一步，我们还可以用扇形图（也称为饼图、饼形图）来形象地表示这一结果，如图8-8所示．
不难看出，扇形图可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况．扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比.
4．茎叶图问题情境
某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50；乙：8,13,13,14,16,23,26,29,33,35,38,39,51.这两组数据可以用图8-9来表示.
你能说出上述图是怎样构造出来的吗？由图中可以得出甲、乙两名运动员得分的哪些信息？
类似图8-9的图称为茎叶图，其名称的由来是因为它的中间像植物的茎，两边像植物茎上生长的叶子．图8-9中，中间的数字表示两位运动员得分的十位数，两边的数字表示得分的个位数．一般来说，茎叶图中，所有的茎都竖直排列，而叶沿水平方向排列．茎叶图也可以只表示一组数．
将一组数整理成茎叶图后，如果每一行的数都是按从大到小（或从小到大）的顺序排列，则从中可以方便地看出这组数的最值、中位数等数字特征．例如，从图图8-9中可以看出：甲得分的最大值是50，最小值是12，中位数是36；乙得分的最大值是51，最小值是8，中位数是26.
另外，从茎叶图中还可以看出一组数的分布情况，从而可能得到一些额外的信息．例如，从图8-9中可以看出：甲的得分大多数集中在［30,40)，而且小于31分和大于39分的次数相差不多．5.频率分布直方图问题情境
如果从一个总体中得到一个包含大量数据的样本时，怎样才能直观地表示出这组数的大致分布情况（比如显示出哪些范围内的数比较多，哪些范围内的数比较少），并得到有关的信息呢？
因为我们关心的是数据的大致分布情况，因此可以事先确定出几个区间，然后统计落在每一个区间内的数的个数，最后将统计的结果用图形表示．
我们先来看一个例子．某机械加工厂生产内径为25.40mm的钢管，为了检验产品的质量，从一批产品中任取100件检测，测得它们的实际尺寸如下：把这批产品看成一个总体，那么这100件产品的实际尺寸就是一个容量为100的样本，我们来列出这组样本数据的频率分布表，绘制频率分布直方图.
(1）计算极差
极差是一组数据的最大值和最小值的差．计算极差时，需要找出这组数据的最大值和最小值．
上述样本数据的最大值是25.56，最小值是25.24，它们的差为25.56-25.24=0.32，所以极差等于0.32.
(2）决定组距与组数．样本数据有100个，样本容量比较大，可以把样本分为8~12组，我们这里取11组．由上面算得极差为0.32，得决定分点与分组．
将第一组的起点定为25.235，组距为0.03,这样所分的11个组是：
第1组：25.235~25.265第2组：25.265~25.295
第3组，25.295~25.325
第4组：25.325~25.355第5组：25.355~25.385第6组：25.385~25.415第7组：25.415~25.445第8组：25.445~25.475第9组：25.475~25.505第10组：25.505~25.535第11组：25.535~25.565列频率分布表．
对落在各个小组内数据的个数进行累计，这个累计数称为各小组的频数，各小组的频数除以样本容量，得到各小组的频率，从而可列出频率分布表．(5）绘制频率分布直方图．
在平面直角坐标系中，用横轴表示产品内径尺寸，纵轴表示频率与组距的比值，得到频率分布直方图（图8-10).容易看出，在频率分布直方图中，这就是说，各个小长方形的面积等于相应各组的频率，显然，所有小长方形的面积之和等于1.
从频率分布方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从频率分布直方图本身得不出原始的数据内容．所以，把数据表示成频率分布直方图后，原有的具体数据被"压缩"了．信息技术
在GeoGebra软件中，利用表格区输入数据，然后利用"单变量分析"，可以得到数据的直方图等信息，而且各种参数都可以自行设定。例如，前面提到的100件产品的内径尺寸数据可以用该软件作出频数分布直方图和频数折线图．具体操作步骤如下．
打开视图中的表格区，如图8-11所示. 输入例子中100件产品的内径尺寸数据，选中表格中的数据，并单击"单变量分析"菜单，如图8-12所示.单击"分析"按钮，即得到频数分布直方图，如图8-13所示. 单击"选项"后在"打开"和"宽度"中分别输入25.235和0.03，并打开右侧直方图选项，勾选"频数折线图"和"频数表"的复选框，可得到相应的频数折线图和频数表，如图8-14所示（频数表未显示完全）. 分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解柱形图、折线图、扇形图、茎叶图和频率分布直方图概念，掌握各数据直观表示方法的特点及应用场景，掌握频率分布直方图的意义、应用及作图方法想一想
你是如何得到产品内径尺寸这100个数的最大值和最小值的？如果一组数据更多，我们可以用电子表格中的MAX和MIN函数分别得出该组数据的最大值和最小值，你还有其他方法吗？试一试观察图8-10，计算出内径尺寸（单位：mm）在25.445~25.535范围的频率. 通过分组讨论方法，解答问题情境问题，使学生通过理解柱形图、折线图、扇形图、茎叶图和频率分布直方图概念，掌握各数据直观表示方法的特点及应用场景，掌握频率分布直方图的意义、应用及作图方法，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效
活动三：巩固练习素质提升 例1 在某中学举行的信息知识竞赛中，将高二年级两个班的参赛学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数；(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？（不必说明理由） [分析]（1）根据频率和为1可求出第二组的频率，从而可求出第二小组的小矩形的高，进而可补全这个频率分布直方图；（2）根据第二组的频率和频数求解即可，（3）通过计算第一组的频率，前2组的频率和可得答案.解（1）由已知得第二小组的频率为1-（0.30＋0.15＋0.10＋0.05）=0.40，所以落在59.5～69.5内的第二小组的小矩形的高为，由此可补全频率分布直方图（如图中阴影部分所示）. （2）设高二年级两个班参赛的学生人数为x，因为第二小组的频数为40，频率为0.40，所以，解得x=100.所以高二年级两个班参赛的学生人数为100.（3）因为第一组的频率为，前两组的频率和为，所以高二年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内. 分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解 鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差
活动四：课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置完成课本中P120 —— A组1. /2. B组1. /2.
活动五：板书设计 8.2.2 数据的直观表示一、柱形图、折线图 练习 小结 二、扇形图、茎叶图（最值、中位数） 练习 作业 三、频率分布直方图（频率、组距）
活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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