资源简介

《在一条线段上植树（两端都栽）》教学设计
　　
教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第106页例1及相关内容。
　　教学目标：
1．建立在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。
2、经历猜想和验证的过程，体会化繁为简的数学思想。
3、让学生感受数学在实际生活中的应用，提高分析问题和解决问题的能力。
　　教学重点：建立并理解“棵数=间隔数+1”的数学模型。
　　教学难点：能够灵活应用棵树和间隔数之间关系解决问题。
　　教具和学具：多媒体课件、学习纸、彩笔。
　　教学过程：
　　一、情境导入，激发兴趣
出示小区道路的图片，师：这是小区的一条路，路旁种植着一棵棵的树，你们认真观察过这些树吗？我们发现树和树之间都隔着一段距离，我们把树与树之间的距离叫做“间隔”。生活中你还见过哪些物体之间是有间隔的？老师也收集了一些有关间隔的图片，让学生在图中找一找间隔。看来间隔在生活中随处可见，在数学上我们把跟间隔有关的数学问题统称为植树问题，今天我们就一起来研究“植树问题”。
【设计意图：通过问题情境，激发了学生探求新知的热情。】
二、探索方法，建立模型
1、提出问题，产生冲突
课件出示： 例1：同学们在全长500 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
教师：你都知道那些信息呢？强调“一边”和“两端都栽”。你会能利用所学的知识解决这个问题吗？学生试做可能出现三种情况：
生1：500÷5=100（棵）。
生2：500÷5+1=101（棵）。
生3: 500÷5+2=102（棵）
教师：这三个同学第一步都是用500÷5=100，100求的是什么呢？（间隔）但是同学认为间隔数和棵树相等，有的认为是间隔数加1，还有的是认为间隔数加2，到底间隔数和棵树有什么关系呢？这就需要我们进行验证，怎样进行验证呢？（画线段图）让学生体会500 m太长了，不太好画。（追问：那怎样能够找到棵树和间隔数的规律又画的简便一些呢？
学生：可以先用长度短一点的试一试。师：你真了不起，你运用了数学上一个很重要解决问题的思想——化繁为简（板书）。遇到比较复杂的问题先从简单的例子来研究。比如：500米的路太长了，我们可以找短一些的距离来研究。
2. 简单验证，发现规律。
① 教师：我们选5米、10米、15米的距离来研究，看在一条小路两端都栽的情况下间隔数和棵树有什么关系？
让学生用画线段图的方法，研究两端都栽时，棵树和间隔数有什么关系？
总长 （米） 间隔长（米） 线段图 间隔数 棵数
5米 5
10米
15米
② 你发现了什么？学生上台展示，板书：两端都栽：棵树=间隔数+1
③师：规律是找到了，但是为什么两端都栽时，棵树总比间隔数多1呢？ 课件演示：
10米（两端都栽）
向学生渗透一一对应的数学思想，并明白两端都栽时，棵树比间隔数多在最后一棵树上。
④不画图，能不能算出间隔数和棵树呢？引导学生发现：总长÷间距长=间隔数，间隔数+1=棵树
课件出示：前面例题
问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？哪个答案是正确的？
500÷5=100（个） 这里的100指什么？（100个间隔）
100+1=101（棵）
师：现在回想一下我们解决这个问题的整个过程，500米太长我们就运用化繁为简的思想，选择几个简单的例子找出了规律，再用规律去解决这个比较复杂的问题就变得简单了。
【设计意图：使学生经历分析思考的整个过程，感受“猜测──验证”的过程，也正是在这一进程中，通过积极有效的实际操作教学活动，使学生建立起“一条线段两端都栽”这类植树问题的数学模型，并且深刻地体会“化繁为简”的数学思想。】
　　三、应用模型，解决问题
教师：利用植树问题中的规律，不仅可以解决植树的问题，还可以用来解决生活中和植树相类似的问题。
1．在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
教师：读完这个题目，你觉得有哪些地方和刚才的植树问题相似？学生练习，指名回答。
2 km=2000 m （2000÷50+1）×2=82（盏）
答：一共要安装82盏路灯。
教师：2000÷50算的是什么？（间隔数）为什么要乘2？（两旁）提醒学生做题时要注意审题。
2．40名同学排成一队去郊游，前后两个同学之间的距离都是0.5米，这个队伍有多长？
教师：40名同学实际是植树问题中的什么？（棵树）要求队伍有多长，实际就是求总长，要求总长得知道什么条件？（间隔数）。由“棵数=间隔数+1”可得“间隔数=棵数-1”。
40-1=39（个） 39×0.5=19.5（米）
【设计意图：练习中的实际问题，相比例题有一些变化，对于学生的审题能力提出了更高的要求。第1题是两端都栽植树问题基本练习；第2题让学生学会逆向思考。】
　六、回顾思考，全课总结
教师：通过这一节的学习，你有什么收获？
1、画线段图。2、化繁为简
板书： 植树问题
间隔 两端都栽：棵树=间隔数+1 画线段图
化繁为简
500÷5=100（个）
100+1=101（棵）
答：一共栽101棵。

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