资源简介

(共28张PPT)
4.5 利用三角形全等测距离
北师大版 七年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1 能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学源于生活，服务于生活.（重点）
2 能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.（难点）
新知导入要证明两个三角形全等有几种方法？________________________________________________SSSSASASAAAS新知讲解
合作学习
在抗日战争期间，为了炸毁与
我军阵地隔河相望的日本鬼子
的碉堡，需要测出我军阵地到
鬼子碉堡的距离.由于没有任何
测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一
位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功.
战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
A
C
B
D
？
你觉得他的这种方法可行吗？说明其中的理由。
这位聪明的八路军战士的方法如下：
【思考】按照这个战士的方法，你能建立数学模型吗？
A
C
B
D
【思考】你能用所学的数学知识解释其中的道理吗？
A
C
B
D
已知条件
战士身高不变
战士与地面垂直
两次视角一致
数学语言
AC=AC
AC⊥BD
∠CAB=∠CAD
解决问题
∵AC⊥BD
∴∠ACB=∠ACD=90°
在△ACB与△ACD中，∵∠BAC=∠DAC；AC=AC（公共边）；ACB=∠ACD=90°
∴△ACB≌△ACD（ASA）∴BC= DC
提炼概念
总结归纳
不可测量或不方便测量的线段
方便测量的线段
构造全等三角形
利用全等三角形的性质转移线段
典例精讲
例 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？
1.说出你的设计方案；
2.你能用所学知识说明你设计方案的
理由是什么吗？
先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D，使AC=CD，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，测得DE的长度就是A、B 间的距离.
C
D
E
·
·
·
B
A
·
·
1.你能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形）
2.已知条件是什么？结论又是什么？
3.你能说明设计出方案的理由吗？
B
A
·
·
·
C
D
E
在△ABC与△DEC中，已知：AB⊥BE，DE⊥BE，BE=EC，结论：AB=DE.
·
方
案
二
1
2
解:连结BD，∵AD∥CB，
∴∠1＝∠2
在△ABD与△CDB中
如图，先作三角形ABD,再找一点C，使BC∥AD，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长
B
C
D
A
∠1=∠2
AD=CB
BD=DB
∴△ABD≌△CDB(SAS)
如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长.
B
A
D
C
解:连接AB.
在Rt△ADB与Rt△CDB中
∴ △ADB≌△CDB(SAS)
∴ BA = BC
BD=BD
∠ADB=∠CDB
AD=CD
方
案
三
归纳概念
1.当两点之间可以直接到达时，可以直接测量出两点之间的距离；当两点之间不能直接到达时，可以构造全等三角形，将不能到达的两点转化到能够到达的两点来进行测量．
2.通过构造全等三角形来进行测量有以下几种方法：
构造两边和它们的夹角对应相等的两个全等三角形；
构造两角和它们的夹边对应相等的两个全等三角形；
构造三边对应相等的两个全等三角形.
课堂练习
必做题
1.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
B
A
●
●
D
C
E
F
B
选做题
2.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.
【解】因为AB∥CD,所以∠B=∠C.
在△BME和△CMF中，
∠B=∠C，
BM=CM，
∠BME=∠CMF，
所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF.
故只要测量CF即可得B，E之间的距离.
综合拓展题
3.工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON.移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．则过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请你说明理由．
解：因为OM＝ON，PM＝PN，OP＝OP，
所以△MOP≌△NOP(SSS)，
所以∠MOP＝∠NOP，
所以OP平分∠MON，
即OP是∠AOB的平分线．
课堂总结
1.知识：
利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测
距离.
依据：全等三角形的性质.
关键：构造全等三角形.
2.方法：
（1）延长法构造全等三角形；
（2）垂直法构造全等三角形.
3.数学思想：
树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.
作业布置
必做题
1.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离.
在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接
AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，
使BO=DO，连接CD.可以证△ABO≌△CDO，得
CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长.判定
△ABO≌△CDO的理由是( )
A.SSS B.ASA
C.AAS D.SAS
D
D
选做题
2.如图是由两根钢丝固定的高压电线杆，按要求当两根钢丝与电线杆的夹角相同时，固定效果最好．现已知钢丝触地点到电线杆的距离相等，那么请你判断图中两根钢丝的固定效果是否最好，并说明理由（电线杆的粗细忽略不计）.
综合拓展题
3.把等腰直角三角形ABC，按如图所示立在桌上，顶点A顶着桌面，若另两个顶点距离桌面5 cm和3 cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE的长为多少？
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第10课时《4.5 利用三角形全等测距离》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 通过全等三角形的有关知识的提问，可以温习与本节有关的知识，巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础.鼓励学生通过积极探索、讨论找出解决方案,通过合作从不同的角度得出不同的测量方法.
学习者分析 通过活动学生将会感受到成功的喜悦,培养学生解决问题的意识和能力.
教学目标 1. 会利用三角形全等测距离. 2. 能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表述. 3. 体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活中的实际问题．2
教学重点 能利用三角形的全等解决实际问题．
教学难点 如何灵活多样地构造全等三角形．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入 【引入思考】 一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事： 在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离. 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 用真实的故事引入新课,适时地提问,激发了学生的求知欲和好奇心．活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.通过全等三角形的有关知识的提问，可以温习与本节有关的知识，巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础．环节二：新课讲解 1.阅读相关内容完成下列问题： (1)在引例中，“保持刚才的姿态”你是怎样理解的？ 答：___________________. (2)直立的姿态从而保证了两个三角形中的两个_____；帽檐不 动，保证了视线和身体的_____不变. (3)要说明图中两个三角形全等，已知两角，则还差一边，即 _________. (4)测量的原理是：构造了_______________. (1)按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证. (2)你能解释其中的道理吗？ 理由：在△ACB与△ACD中， ∠BAC=∠DAC AC=AC（公共边） ∠ACB=∠ACD=90° △ACB≌△ACD（ASA） BC= DC（全等三角形的对应边相等） 【归纳】 (1)利用三角形的全等测距离的根据：全等三角形的对应边__相等___. (2)利用三角形的全等测距离的方法：转化法，即把不能直接测量或无法测量的线段转化为容易测量的线段 1.知识 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离. 依据：全等三角形的性质. 关键：构造全等三角形. 2.方法 （1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形. 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 让学生懂得情境中使用的方法虽然是一种估测,不是准确值,但却是解决问题的好方法．1世活动意图说明： 指导学生建立模型，鼓励学生大胆探索．通过积极探索、讨论找出解决方案,通过合作从不同的角度得出不同的测量方法．环节三：例题讲解 例 如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是AB间的距离.你能说明其中的道理吗 . 小明是这样想的： 在△ABC和△DEC中， 因为AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC 所以△ABC≌△DEC， 所以AB＝DE. 你能说出每步的道理吗 1.你能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形） 针对池塘问题：其他设计方案： 【归纳】 1.当两点之间可以直接到达时，可以直接测量出两点之间的距离；当两点之间不能直接到达时，可以构造全等三角形，将不能到达的两点转化到能够到达的两点来进行测量． 2.通过构造全等三角形来进行测量有以下几种方法：构造两边和它们的夹角对应相等的两个全等三角形；构造两角和它们的夹边对应相等的两个全等 三角形；构造三边对应相等的两个全等三角形. 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题． 能利用三角形的全等解决实际问题 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学． 体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活中的实际问题．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 选做题： 2.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理. 【综合拓展类作业】 3.工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON.移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．则过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请你说明理由．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离. 在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接 AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D， 使BO=DO，连接CD.可以证△ABO≌△CDO，得 CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长.判定 △ABO≌△CDO的理由是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 选做题： 2.如图是由两根钢丝固定的高压电线杆，按要求当两根钢丝与电线杆的夹角相同时，固定效果最好．现已知钢丝触地点到电线杆的距离相等，那么请你判断图中两根钢丝的固定效果是否最好，并说明理由（电线杆的粗细忽略不计）. 【综合拓展类作业】 3.把等腰直角三角形ABC，按如图所示立在桌上，顶点A顶着桌面，若另两个顶点距离桌面5 cm和3 cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE的长为多少？
教学反思 课堂小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？ 1.知识 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离. 依据：全等三角形的性质. 关键：构造全等三角形. 2.方法 （1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
分课时学案
课题 4.5 利用三角形全等测距离 单元 第4单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1. 会利用三角形全等测距离.2. 能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表述.3. 体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活中的实际问题．
重点 能利用三角形的全等解决实际问题．
难点 如何灵活多样地构造全等三角形．
教学过程
导入新课 【引入思考】一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容 1.阅读相关内容完成下列问题：(1)在引例中，“保持刚才的姿态”你是怎样理解的？答：___________________.(2)直立的姿态从而保证了两个三角形中的两个_____；帽檐不动，保证了视线和身体的_____不变.(3)要说明图中两个三角形全等，已知两角，则还差一边，即_________.(4)测量的原理是：构造了_______________.(1)按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证.(2)你能解释其中的道理吗？提炼概念（本节课主要内容提炼）【归纳】(1)利用三角形的全等测距离的根据：全等三角形的对应边__相等___.(2)利用三角形的全等测距离的方法：转化法，即把不能直接测量或无法测量的线段转化为容易测量的线段1.知识 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离. 依据：全等三角形的性质. 关键：构造全等三角形.2.方法 （1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形.典例精讲 例 如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是AB间的距离.你能说明其中的道理吗 .小明是这样想的：在△ABC和△DEC中，因为AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC所以△ABC≌△DEC，所以AB＝DE.你能说出每步的道理吗
课堂练习 巩固训练1.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS2.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.3.工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON.移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．则过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请你说明理由．【知识技能类作业】必做题：1.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离.在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD.可以证△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长.判定△ABO≌△CDO的理由是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS选做题：2.如图是由两根钢丝固定的高压电线杆，按要求当两根钢丝与电线杆的夹角相同时，固定效果最好．现已知钢丝触地点到电线杆的距离相等，那么请你判断图中两根钢丝的固定效果是否最好，并说明理由（电线杆的粗细忽略不计）.【综合拓展类作业】3.把等腰直角三角形ABC，按如图所示立在桌上，顶点A顶着桌面，若另两个顶点距离桌面5 cm和3 cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE的长为多少？
课堂小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？1.知识 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离. 依据：全等三角形的性质. 关键：构造全等三角形. 2.方法 （1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 七年级下册 第4章
课标要求 理解三角形及其内角概念，探索并证明三角形的内角和定理。了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余．
内容分析 内容框架图三角形的要领及表示三角形的基本要素、基本性质丰富的情境三边的关系、三内角的关系三角形的高、中线、角平分线概念、特征、图案设计三角形全等的表示及特征图形的全等探索三角形全等的条件三角形的全等探索直角三角形全等的条件三角形全等的应用尺规作三角形解决实际问题本章在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，并更多地注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，注重学生运用自己的方式有条理地将推理过程进行表达，这是第三学段“空间与图形”内容中发展推理和论证能力的第一阶段．
学情分析 本章的主要内容有三角形的有关概念、三角形的三边关系、三角形的内角和、三角形的稳定性、全等三角形的性质与判定、利用尺规作一个三角形与已知三角形全等、利用三角形全等测量距离，三角形全等在实际生活中的应用．在对三角形的初步认识的基础上，通过观察屋顶框架图引入三角形的有关概念，通过类比和分类讨论学习三角形的角平分线、中线和高，进一步探究三角形全等的条件，进而学会利用三角形全等求距离等．
单元目标 教学目标进一步了解全等图形、全等三角形的概念和性质；能够辨认全等三角形中对应的元素；会正确使用全等符号标注两个三角形全等；（4）能灵活运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS” 、“HL”来判定三角形全等；（5）会用三角形全等的条件推理和计算有关问题．（二）教学重点、难点教学重点:三角形的三边关系、全等三角形的性质及三角形全等的条件.教学难点:三角形的三边关系、三角形全等的条件的应用及用尺规作三角形．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：2.本章教学建议：（1）. 空间观念的发展需要学生亲自经历观察、操作、想象、推理与交流等数学活动。在本章内容的教学中，教师应充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等过程，运用多种方式探索三角形的有关性质。对上述活动过程的考察应当成为评价的首要方面。对它们的评价可以从以下两个方面进行：一是学生在具体活动中的参与程度以及与同伴之间交流的情况；二是学生在探索图形性质、有条理的进行思考和表达思考过程、提出独特想法等方面的表现。例如，探索三角形全等的条件的活动。（2）.三角形在日常生活中随处可见，应用也很广泛，是体现数学与现实联系的良好素材。教科书除了专门设置了利用三角形全等测距离的内容，生动地展现了三角形全等在生活中的应用外，在其他学习内容中也注意选取适当的现实问题，体现三角形的广泛应用，将数学知识的学习和应用紧密结合起来。教师在教学中，除了充分利用教科书中的素材外，还可以结合本地区的实际和学生的特点，创设更多学生更感兴趣素材，以增强学生对数学的兴趣，体会数学与现实的密切联系。（3）.在探索图形性质的过程中，教师要有意识地培养学生有条理的思考、表达和交流，引导学生在活动中自觉地进行思考，自觉地用语言说明操作的过程，并尝试解释其中的理由，养成说理有据的意识。需要注意的是，教师不要苛求“说理”的统一格式，不应要求用形式化的语言代替学生的语言，而应让学生真正理解推理的过程。同时，对于“说理”的学习，应循序渐进，注意控制难度。例如，探索“三角形内角和为1800”、思考尺规作三角形的合理性。（4）. 学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异．教师要及时了解并尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要．教学中要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平．问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平． 例如，探索三角形全等的条件、设计图案。（5）. 对知识技能的评价应重视学生的理解和在新情境中的应用。例如，可以考察学生能否识别现实生活中大量存在的三角形；能否借助具体情境理解有关三角形的几何事实；能否三角形的有关事实，解释现实世界中的一些现象或解决一些实际问题；能否根据需要进行恰当的操作，并用自己的语言说明操作过程和理由。考察学生对知识技能的理解时，除通常所用的提问、笔试、作业分析等方式外，也可以采取动手操作和语言表达相结合的方法。如当考察学生对三角形中特殊线段（高、角平分线、中线）的理解时，不应让学生死记硬背这些概念，而可以让学生自己拿一个三角形纸片，画出或折出有关线段，再用自己的语言对所作的线段和制作的过程进行刻画。（6）. 本章对图形性质的探索，将直观操作和简单推理相结合。因此评价时，也要关注学生“说理”的过程和水平．3.重视数学思想方法的教学（1）．体会和掌握类比的学习方法，如通过三角形中线的类比，学习三角形的角平分线和高．（2）．体会分类讨论思想，如已知等腰三角形的一边长，探究其周长时分类讨论．（3）．体会数形结合思想，如三角形全等的条件通过“数”“形”转化，利用三角形测距离通过“数”“形”转化．（4）．体会转化思想，如在全等三角形的判定中，常将复杂图形转化到某些三角形中，运用全等的知识解决问题．4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数4.1.1 认识三角形 14.1.2 三边的关系14.1.3 三角形的中线、角平分线14.1.4三角形的高14.2 图形的全等14.3.1利用“边边边”判定三角形全等14.3.2 利用“ASA”‘AAS’判定三角形全等 14.3.3利用“边角边”判定三角形全等14.4 用尺规作三角形14.5 利用三角形全等测距离 1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1.1 认识三角形 1.了解三角形及相关概念，能正确识别和表示三角形;2. 会按角的大小对三角形进行分类;3.掌握三角形的内角和等于180°，并会据此解决简单的问题. 1.探索并推导三角形内角和180°．2.理解三个内角的关系，学会解决实际问题．活动一：引导学生归纳三角形的概念、基本要素(边、角、顶点),体会用符号表示三角形的必要性．活动二：掌握三角形的内角和等于180°，并会据此解决简单的问题．4.1.2 三边的关系1.掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形是否为特殊三角形;2.探索并掌握三角形三边之间的关系，运用三角形三边关系解决有关问题．1.掌握三角形三边间的不等关系．2.三角形三边关系的应用.活动一：三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边都相等．活动二：感受到我们生活在几何图形的世界之中．4.1.3 三角形的中线、角平分线1．了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性质，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线; 2． 学会用数学知识解决实际问题的能力．1.了解三角形的中线、角平分线的概念．2．会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线．活动一：了解三角形的中线、角平分线的概念．活动二：通过观察、想象、动手做、交流等活动，培养探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力．活动三：巩固例题．4.1.4三角形的高1 认识三角形的高，能画任意三角形的高，了解三角形三条高所在直线交于一点;2 学会用数学知识解决实际问题的能力,发展应用和自主探究意识，培养学生的动手实践能力与合作精神． 1.三角形高的概念，会画出任意三角形的三条高，了解三角形三条高的位置会随着三角形的形状改变而改变．2.钝角三角形高的画法．活动一：通过复习,既巩固了学生已学的知识，也为新课的引入做好铺垫.活动二：认识三角形的高，能画任意三角形的高，了解三角形三条高所在直线交于一点．4.2 图形的全等理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等；2、掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算.1.掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质解决相关问题.2.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.活动一：通过国旗、北京奥运会会徽福娃京京的图片唤起学生的爱国热情，同时也感受到一模一样的图形就在我们生活的各个不同形状领域中.活动二：掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算.4.3.1 利用“边边边”判定三角形全等1．会用“边边边”判定三角形全等．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.1.经历探索三角形全等条件的过程。掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用.2.对三角形全等条件的分析和探索，并进行有条理的思考和简单推理.活动一：探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节.活动二：在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．活动三：巩固例题．掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用.4.3.2 利用“ASA”‘AAS’判定三角形全等 1．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法．2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题.1.“角边角”公理及其推论的应用.2.如何根据题目的条件和结论，选择恰当的方法证明两个三角形全等.活动一：通过创设问题情景，既复习了判定三角形全等的条件“SSS”.活动二：自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.4.3.3利用“边角边”判定三角形全等1.经历探究两个三角形全等条件的过程，体会利用操作、观察获得数学三角形全等的“边角边”判定方法.2.能够较为灵活运用“边角边”判定方法解决生活中的一些实际问题。并列举理由，按要求写出证明过程.1.掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法及简单应用，并能规范地写出证明的过程.难点探究三角形全等条件“SAS”及其灵活应用.通过学生动手画图，让学生明确已知两边及夹角怎样画出三角形．2.掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法及简单应用，并能规范地写出证明的过程．4.4 用尺规作三角形1 .能根据不同的条件(两角夹边、两边夹角、三边)利用尺规作出三角形.2. 在实践操作的过程中,逐步规范作图语言.3. 能根据规范的作图语言,作出相应的三角形.1.经历尺规作图实践操作过程,训练和提高尺规作图的技能,能根据条件作出三角形.规范使用尺规，规范使用作图语言，规范的按照步骤做出图形.学生独立思考,回忆尺规作图的工具,直尺和圆规.规范使用尺规，规范使用作图语言，规范的按照步骤做出图形.4.5 利用三角形全等测距离 1. 会利用三角形全等测距离.2. 能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表述.3. 体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活中的实际问题.1.能利用三角形的全等解决实际问题2.如何灵活多样地构造全等三角形1.通过全等三角形的有关知识的提问，可以温习与本节有关的知识，巩固旧知识2.体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活中的实际问题.
《第4章 三角形》单元教学设计
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑