资源简介

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《运算律》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《运算律》单元是数与代数领域第二学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：探索并理解运算律(加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对加法的分配律)，能用字母表示运算律。
《课程标准》在“学业要求”中指出：能说出运算律的含义，并能用字母表示;能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容有：加法交换律和结合律乘法交换律、结合律和分配律应用加法和乘法运算律进行一些简便计算应用加法和乘法运算律解决一些实际问题。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经初步掌握整数四则运算的含义，整数四则混合运算的运算顺序、两、三步计算的实际问题基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
1.理解并掌握加法和乘法的交换律、结合律，以及乘法分配律，能应用这些运算律进行一些简便运算，解决一些实际问题。
2.使学生在探索、发现加法和乘法运算律的过程中，培养比较和分析、抽象和概括、归纳和类比等能力，感受数的运算与日常生活的联系，提高解决问题的能力，发展应用意识和符号意识。
3.使学生在参与数学活动的过程中，初步形成独立思考的意识和习惯，获得学习成功的体验，感受数学规律的确定性和普遍适用性，体会数学学习的价值。
三、关键内容确定
（一）教学重点：从具体的实例中抽象并概括出加法和乘法的运算律，理解加法和乘法运算律的含义，能运用加法和乘法的运算律进行一些简便计算;理解和掌握相遇问题的数量关系。
（二）教学难点：理解并掌握乘法分配律的含义，能灵活运用加法和乘法的运算律进行一些简便计算。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。学生在探索、发现加法和乘法运算律的过程中，培养比较和分析、抽象和概括、归纳和类比等能力，感受数的运算与日常生活的联系，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
充分利用已有知识和经验，引导学生通过自主的活动理解并掌握运算律。
2.引导学生经历探索和发现运算律的过程，培养合情推理能力和符号意识。3.让学生经历猜想、实验、发现、归纳等数学活动，积累探索学习的经验，提升数学思维的水平。
3.引导学生经历应用加法和乘法的运算律进行简便计算的过程，培养学生的运算能力。学习和探索运算律，不仅可以加深学生对有关运算的理解，而且可以有效地丰富学生解决有关计算问题的策略，使计算方法更简便、更灵活，发展学生的运算能力。
4.引导学生经历运用所学知识解决实际问题的过程，培养分析和解决问题的能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 运算律 加法交换律和结合律 1
应用加法运算律进行简便计算 1
加法交换律和结合律 1
乘法分配律 1
运用乘法分配律进行简便计算。 1
路程问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
加法交换律和结合律 目标：在解决实际问题的过程中，发现加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。 任务一：加法交换律。 任务二：加法结合律 通过合作探究活动，归纳、概括出加法交换律。 2.通过小组合作探究活动归纳、概括出加法结合律。
加法交换律和结合律 目标：让学生经历运用加法运算定律进行简便计算的探索过程，掌握方法，学会正确地进行简便计算。 任务一：加法运算律的应用。 通过探究活动，会正确地利用加法运算律进行简便计算。
乘法交换律和结合律 目标：让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。 任务一：乘法交换律。 任务二：乘法结合律。 通过观察、比较等数学活动，归纳、概括出乘法交换律。 2.通过观察、比较等数学活动，归纳、概括出乘法结合律。
乘法分配律 目标：理解和掌握乘法分配律的意义，能用字母表示出乘法分配律。 任务一：探索乘法分配律。 1.通过合作探究数学活动，归纳、概括出乘法分配律。
运用乘法分配律进行简便计算。 目标：让学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律，学会用乘法分配律进行简便计算。 任务一：探索运用乘法分配律进行简便计算。 1.通过合作探究活动，能灵活应用公式解决相关的简单实际问题。
路程问题 目标：理解“相遇问题”的意义，探究发现“相遇问题”的数量关系，掌握解题思路和解答方法，正确解答求路程的实际问题。 任务一：相向而行的相遇问题。 1.通过合作探究活动，发现“相遇问题”的数量关系，并正确解答求路程的实际问题。
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乘法分配律
苏教版四年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：理解和掌握乘法分配律的意义，能用字母表示出乘法分配律。
在探索乘法分配律的过程中，进一步体验探索规律的过程，培养解决实际问题的能力。
学习内容分析：在探索乘法分配律的过程中，进一步体验探索规律的过程，培养解决实际问题的能力。
学科核心素养分析：通过创设具体的情境，感受数学来源于生活应用于生活，提高学生学习数学的兴趣。
新知导入
1.用简便方法计算下面各题。
123×5×2
125×24×8
=123×（5×2）
=123×10
=1230
=（125×8）×24
=1000×24
=24000
乘法结合律：( a×b )×c＝a×( b×c )
乘法交换律：a×b＝b×a
新知讲解
四年级有6个班。
五年级有4个班。
每个班领24根跳绳。
从图中你能找到哪些数学信息？
根据数学信息，你能提出哪些数学问题？
任务一：探索乘法分配律。
新知讲解
四年级有6个班。
五年级有4个班。
每个班领24根跳绳。
四、五年级一共要领多少根跳绳？
你能用两种方法列出综合算式吗？
新知讲解
先算出四、五年级各领多少根跳绳。
6×24+4×24
=144+96
=240（根）
先算出四、五年级一共有多少个班。
（6+4）×24
=10×24
=240（根）
你发现了什么？
（6+4）×24=6×24+4×24
新知讲解
比一比，等号两边的算式有什么联系？
等号左边先算6加4的和，再算10个24是多少。
等号右边先算6个24与4个24各是多少，再求和。
新知讲解
写几组这样的算式，算一算，再和同学说说有什么发现。
每组两个算式中的三个数相同，计算结果也相同。
两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加。
新知讲解
乘法分配律：
如果两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别乘这个数，再相加。
(a + b)×c =a×c +b×c
a×c +b×c =(a+b) ×c
用字母表示是：
乘法结合律与乘法分配律有何不同？
乘法结合律与乘法分配律的适用范围不同：乘法结合律适用于连乘算式中，乘法分配律适用于含有乘法和加法（或乘法和减法）的混合算式中。
课堂练习
1.在 里填数，在 里填运算符号。
（42+35）×2=42× +35×
27×12+43×12=（27+ ）×
15×26+15×14= （ )
72×（30+6）=
2
2
43
12
15
×
+
26
14
72
30
+
6
72
×
×
课堂练习
2.横着看，在得数相同的算式后面画“√”。
（28+16） ×7 28 ×7+16 ×7
15 ×39+45 ×39 （15+45） ×39
74 ×（20+1） 74 ×20+74
40 ×50+50 ×90 40 ×（50+90）
√
√
√
课堂练习
3. 算一算， 比一比， 每组中哪一题的计算比较简便？
64 × 8 + 36 × 8
（64 + 36）× 8
25 × 17 + 25 × 3
25 ×（17 + 3）
√
√
课堂练习
4. 用两种不用的方法计算长方形菜地（如右图）的周长，并说说它们之间的联系。
方法一：
64×2＋26×2
＝128＋52
＝180（米）
方法二：
(64＋26)×2
＝90×2
＝180（米）
答：长方形菜地的周长是180米。
联系：算式（64+26）×2可以看作算式 64 × 2 + 26×2逆用乘法分配律得到的。
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
（6+4）×24 6×24+4×24
=10×24 =144+96
=240（根） =240（根）
（6+4）×24=6×24+4×24
（a+b）×c=a×c+b×c 乘法分配律
乘法分配律
分层作业
【知识技能类作业】
1. 下面的等式各应用了什么运算律？
78×35＝35×78
54×4×25＝54×（4×25）
39×15＋15×61＝（39＋61）×15
125×5×6×8＝（125×8）×（5×6）
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
乘法交换律、乘法结合律
分层作业
2.判断正误。
（1）23×( 15 + 25) = 23 × 15 +25 （ ）
（2）（21+12）×45=21×45×12×45 （ ）
（3）67×9 + 67 = 67×( 9 +1 ) （ ）
（4）3×17 + 5 ×17 =（3 + 5）×17 （ ）
×
×
√
√
分层作业
3.
（1）大米和面粉一共有多少千克？
（2）大米比面粉多多少千克？
(30＋25)×40
＝55×40
＝2200（千克）
答：一共有2200千克。
(30－25)×40
＝5×40
＝200（千克）
答：大米比面粉多200千克。
分层作业
【综合实践类作业】
计算：56×38+56×61+56
×1
=56×（38+61+1）
=56×100
=5600
谢谢
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运算律教学设计
课题 乘法分配律 单元 6 学科 数学 年级 四年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：理解和掌握乘法分配律的意义，能用字母表示出乘法分配律。 2.学习内容分析：在探索乘法分配律的过程中，进一步体验探索规律的过程，培养解决实际问题的能力。 3.学科核心素养分析：通过创设具体的情境，感受数学来源于生活应用于生活，提高学生学习数学的兴趣。
重点 在解决问题的过程中探索并掌握乘法分配律的意义。
难点 正确表述乘法分配律，并能运用乘法分配律进行简便计算。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 一、新知导入 1.用简便方法计算下面各题。 123×5×2 125×24×8 学生先独立完成，然后组内交流。 生：我们已经学习了乘法的哪些运算律？这些运算律用字母怎么表示？ 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c） 师：通过前面的学习，我们已经掌握了乘法交换律和乘法结合律，今天我们要继续来探索乘法的运算律。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 二、新知探索 任务一：探究乘法分配律。 课件出示例题。 师：从题中你能找到哪些数学信息？ 生：四年级有6个班。五年级有4个班。每个班领24根跳绳。 师：你能用两种方法列出综合算式吗？学生先独立完成，然后组内交流讨论。 生：我们小组先算出四、五年级一共有多少个班。 （6+4）×24 =10×24 =240（根） 解法二：我们小组先算出四、五年级各领多少根跳绳。 6×24+4×24 =144+96 =240（根） 师：观察上面的两个算式，你发现了什么？ 生：通过观察我发现这两个算式的得数相等。 师：得数相同，可以用什么符号将这两个算式连起来？ 生：（6+4）×24=6×24+4×24 师：比一比，等号两边的算式有什么联系？ 生：等号左边先算6加4的和，再算10个24是多少。 生：等号右边先算6个24与4个24各是多少，再求和。 师：写几组这样的算式，算一算，在组内说说你有什么发现？ 生：每组两个算式中的三个数相同，计算结果也相同。 生：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加。 师小结：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加，结果不变，这就是乘法分配律。 生：如果用字母a、b、c分别表示三个数，上面的规律可以怎样写？ 生：（a+b）×c=a×c+b×c 师：乘法结合律与乘法分配律有何不同？ 教师引导学生回答出乘法结合律与乘法分配律的适用范围不同：乘法结合律适用于连乘算式中，乘法分配律适用于含有乘法和加法（或乘法和减法）的混合算式中。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.完成书本第63页“练一练”第1题。 学生先独立完成（学生在逆向改写时可能会有困难，教师在组织练习时可以给予适当的帮助）然后组内交流。 2.完成教材第63页“练一练”第2题。 学生先独立完成，然后组内交流讨论。 3.完成教材第65~66页“练习十”第6、7题。 学生先独立完成，然后组内交流讨论。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 乘法分配律 （6+4）×24 6×24+4×24 =10×24 =144+96 =240（根） =240（根） （6+4）×24=6×24+4×24 （a+b）×c=a×c+b×c
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