资源简介

3.2 《圆锥的体积》
【教学目标】
1、通过分组实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。
2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的观察、猜测、动手操作能力和自主探索能力。
3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念，培养学生良好的合作探究意识，引导学生掌握正确的学习方法。
【教学重点】
掌握圆锥体积的计算公式。
【教学难点】正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，理解圆锥体积公式的推导过程。【教学过程】
一、情境引入：
1、（老师出示铅锤）：你有办法知道这个铅锤的体积吗？
2、学生发言：（把它放进盛水的量杯里，看水面升高多少......）
3、教师评价：这种方法可行，你利用上升的这部分水的体积就是铅锤的体积，间接地求出了铅锤的体积。真是一个爱动脑筋的孩子。
4、提出疑问：是不是每一个圆锥体都可以这样测量呢？（学生思考后发言）
5、引入：如果每个圆锥都这样测，太麻烦了！你有更好的办法吗？（学生发表看法）对，我们可以像其它立体图形一样探究出一个公式来求圆锥的体积，这就是我们本节课要探究的问题。（老师板书课题）
二、新课探究
（一）探究圆锥体积的计算公式。
1、大胆猜测：（1）圆锥的体积该怎样求呢？能不能通过我们已学过的图形来求呢？（指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）
（2）圆锥和我们认识的哪种立体图形有共同点？（学生答：圆柱）为什么？（圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆......）（3）请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？有什么关系？（学生大胆猜测后，课件出示一个圆锥与3个底、高都不同的圆柱，其中一个圆柱与圆锥等底等高），请同学们猜一猜，哪一个圆锥的体积与这个圆柱的体积关系最密切？（学生答：等底等高的）(4)老师拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的。”(5)学生用上面的方法验证自己做的圆锥与圆柱是否等底等高。（把等底等高的放在桌上备用）
2、试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系我们通过试验来研究等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系。（1）屏幕出示试验要求：a、用圆锥装满水（要装满但不能凸出来）往圆柱倒，倒几次才把圆柱倒满？把圆柱装满水往圆锥(装满)里倒，几次才能倒完？b、通过实验,你发现了什么？ （2）学生分组用等底等高的圆柱圆锥试验，做好记录。教师在组间巡回指导。（3）汇报交流：你们的试验结果都一样吗？这个试验说明了什么？（4）老师用等底等高的圆柱圆锥装红色水演示。先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？把圆柱装满水往圆锥里倒，几次才能倒完？（教师让学生注意记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。）（5）试验小结:上面的试验说明了什么？（学生小组内讨论后交流）（这说明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍. 也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一 。）
3、公式推导（1）你能把上面的试验结果用式子表示吗？（学生尝试）（2）老师结合学生的回答板书：圆锥的体积公式及字母公式：（3）在探究圆锥体积公式的过程中，你认为哪个条件最重要？（等底等高）进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。
4、解决课伊始出示的问题：铅垂与麦堆的体积。（1）铅锤的体积：出示三组条件，学生任选一组求铅垂的体积。A、学生尝试解决。B、引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算。（2）求麦堆的体积。A、出示例题：如果小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。小麦堆的体积是多少立方米？B、学生尝试解答并订正，讲解技巧：已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式v=1/3兀r2h来求圆锥的体积。
（二）圆锥的体积计算公式的练习应用
1、判断（1）圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。 （ ）
（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（ ）
（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（ ） 学生先独立判断这三句话是否正确，然后全班核对评讲。
2、填空
（1）一个圆柱的体积是6立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。（2）有一个圆柱和一个圆锥，他们的底面半径相等，高也相等。圆锥的体积是18立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。
3、计算下面各圆锥的体积。学生分组选择任意一个图形，求其体积。先独立完成，再集体订正。
三、运用所学知识，拓展提高，解决数学和生活中的问题
1、已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积。（1）出示题目：张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量 得它的底面周长是9.42m，高是2m，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦约重约重多少克？（2）学生分析解答。（3）交流订正（4）讲解技巧：已知圆锥的底面周长和高，可以直接利用公式v= 1/3兀（ c/2兀）2h求出圆锥的体积。
2、一个圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米。(1) 如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？(2) 如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？
四、总结：这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？

展开更多......

收起↑