资源简介

20.1.1平均数（第1课时）教学设计
教材分析：
根据《课标（2022年版）》的要求，在第二学段已经学习了有关平均数的知识．本节在复习相关内容的基础上，继续学习加权平均数、中位数和众数，并用样本的（加权）平均数、中位数、众数估计总体相应的数字特征等内容．第20.1.1小节研究加权平均数，包括权的意义、作用和不同的形式．首先，教科书设计了以招聘英文翻译为背景的实际问题，根据不同的招聘要求，各项成绩的“重要程度”不同，从而平均成绩不同，由此引入加权平均数的概念．权的重要性在于它能够反映数据的相对“重要程度”．为了更好的说明这一点，教科书设置“思考”栏目和例1，从不同方面体现权的作用，使学生更好的理解加权平均数，体会权的意义和作用．求加权平均数的问题形式多样，教科书在问题1和例1之后又介绍了两种：一是在求n个数的算术平均数时，有时会遇到重复数据较多的情况，这时可以将求算术平均数的公式进行简化，只是这里权的意义并不是很突出；二是通过一个“探究”栏目研究了对于区间分组的数据如何求加权平均数的问题，这类问题是统计中常见的．通过不同形式的问题，教科书希望学生能对加权平均数有一个全面的认识．最后教科书结合例3，介绍了如何利用样本平均数估计总体平均数的问题，使学生对抽样的必要性、样本的代表性和用样本估计总体的思想有了更深的体会．
综上所述，本节可以分为3个课时．第1课时的教学重点放在对权及加权平均数统计意义的理解．理解平均数如何刻画数据的集中趋势．分析数据时，这些统计量需要通过计算来得到，有些计算会比较复杂．统计量的复杂计算不应作为该部分教学的重点，教学中不应过分强调计算．教师应引导学生使用计算器、计算机等进行数据计算，可以与信息科技课程学习结合，开展跨学科主题学习活动，鼓励学生设计算法、编写程序来计算统计量．由于学生身处偏远农村地区，学生计算机的应用水平有限，所以统计量的计算，在课上主要是分组完成．
教学目标：
1、理解数据的权和加权平均数的统计意义．
2、掌握加权平均数的计算方法，会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析的观念．
学习重点：
对权及加权平均数统计意义的理解，会计算加权平均数．
学习难点：对权的意义理解，用加权平均数描述数据的集中趋势．
教学过程设计：
一、身边的数学
当我们收集到数据后，通常是用统计图表整理和描述数据．为了进一步获取信息，还需要对数据进行分析．同学们交流从图中获取的信息，老师提出问题：如何计算出这5天的平均气温？
复习平均数（算术平均数）的表示方法，并提出本节课将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计意义．
设计意图：围绕教学任务，创设真实情境，选择贴近学生生活经验的素材，让学生感受数学在现实世界的广泛应用，体会数学的价值．
二、提出问题
问题情境：一家公司打算招聘一名英文翻译．对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩如下表所示：
问题1如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
设计意图：回顾小学平均数的意义：一组数据的平均数是这组数据的总和与数据个数的商．说明算术平均数在统计学中能反映一组数据总体的平均水平（集中趋势），为后面引入加权平均数做铺垫．
问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
追问：如何在计算平均数时，体现听、说、读、写的差别？学生思考解决问题的方案，若不能提出合适的方案，则通过观看视频，认识权、加权平均数，体验权的产生是自然的过程，体会计算的合理性．
师生活动：视频结束后，由学生赋予数据合理的权，并列出正确算式．若“听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定”，由学生分组计算，体会权对于平均数的影响．设计意图：为权的产生提供自然合理的背景，激发学生步步深入地思考，获得解决问题的方案——修订平均数的计算方法．
三、探究新知
将这种计算平均数的方法推广到一般：一般地，若n个数x1，x2，...，xn的权分别是w1，w2，...，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
设计意图：从特殊到一般，给出加权平均数的一般公式．思考：加权平均数与算术平均数有什么关系？
设计意图：帮助学生理解两种平均数的区别和联系，再一次体会权的作用．
四、理解新知
问题3如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3:3:2:2的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？
师生活动：学生独立完成计算过程，共同对权的作用进行讨论：同样的一组数据，如果规定的权变化，则加权平均数随之改变．设计意图：通过比较三个结论，可以让学生体会不同的权对最后结果的影响，加深学生对权的认识．
五、应用新知
例1 一次演讲比赛中，评委按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩．试比较谁的成绩更好．
提问：演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度是用什么数据体现的？它们的权分别是什么？如何计算他们的总成绩？学生板书解答过程，师生共同订正，规范解题格式．
追问：两名选手的单项成绩都是两个95分和一个85分，为什么他们最
后的得分不同呢？
设计意图：继续以体会权的意义为目标，选取典型的生活实例为背景，通过教师指导，学生自主阅读、分析、解题，提高学生独立分析问题、解决问题的能力，并规范解题格式．通过追问，让学生进一步体会权的作用，培养学生的估算能力．
六、畅所欲言
（我来当老板）假如你开了一个广告公司，欲招聘职员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
1、公司为网络维护员、客户经理、创作总监这三种岗位各招聘一名职员，给三项成绩赋予相同的权合理吗？
2、请你设计合理的权重，为你的公司招聘一名职员．
设计意图：这是一道社会情境的数学题，让学生主动运用权影响一组数据的平均水平，帮助学生内化对权意义的理解，发展学生数据分析的观念和推理能力．
七、课堂小结
从加权平均数的意义、数据的权的意义、加权平均数公式、加权平均数与算术平均数的关系这四方面总结．
八、达标测试
1、如果数据1、4、x、5的平均数是3，那么x=．
2、某次歌唱比赛中，选手小明的唱功、音乐常识、综合知识成绩分别为88分、81分、85分．若这三项按4：3：2的比计算比赛成绩，则唱功、音乐常识、综合知识成绩的权分别为______、______和______，小明的最后成绩是______．
3、某学校规定：学生的学期总评成绩由三部分组成：平时作业、期中测验、期末测验．小明同学的平时作业、期中测验、期末测验的数学成绩依次是90分、80分、90分．
(1)若三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，这学期小明的数学总评成绩是多少？
(2)若三项成绩分别按5：2：3的比例计入学期总评成绩，小明的数学总评成绩是多少？
教学反思：
本节课的学习目标基本达成，当堂检测的结果也显示，大部分学生都学会了计算加权平均数，并理解了权的意义。但是也存在很多有待于提高的地方。我设计了一道招聘的开放性习题，通过让学生根据不同含义的数据赋予不同大小的“权”的活动，检验学生对于“权”的内涵理解。预设的课堂效果是学生畅所欲言，描述自己设计的录取方案，并阐述自己的理由。但是学生的积极性不高，没有达到预期的教学效果。我反思有两方面原因：
一、学生方面，学生重在学习相关的知识技能，强调计算，但应用意识薄弱，决策能力欠缺，数据观念有待加强；
二、教师方面，没有给学生留有足够的思考、创造空间，缺乏调动学生积极性的语言引导。在课堂小节部分，我的处理不妥，急于给出知识目录，让学习回顾复习，这里的教学效果不好。应该鼓励学生畅所欲言，各抒己见。学生总结为主，老师补充为辅，引导学生从知识、方法、情感等方面小结本节课所学内容。由于学生的信息技术水平有限，计算能力也有待于提高，我在备课时没有考虑使用计算器和计算机。但是大数据时代对学生的信息技术水平有更高的要求，所以在教学过程中还是应积极发挥信息技术的作用，借助信息技术进行演示，强化学生对数据的直观感受，注重信息技术与数学教学的融合。课后作业部分，可以设置一个开放性思考题：找身边的加权平均数在生活中的使用，并用自己喜欢的方法计算出结果。让学生感受到数学就在我们身边，会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的语言表达现实世界。

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