资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 相似多边形
教科书 书 名：义务教育教科书 数学 九年级上册 出版社：浙江教育出版社
教学目标
1. 了解相似多边形的概念。 2. 在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似。 3. 会用相似多边形的性质解决简单的几何问题。
教学内容
教学重点： 相似多边形的定义和性质。 教学难点： 判断两个多边形是否相似，需要看边是否成比例，角是否对应相等，要比相似三角形复杂。
教学过程
教学环节 教学过程预设 设计意图
教师活动 学生活动
构建路径 前几节课中，已经学习了相似三角形的相关知识，请回忆，是如何学习相似三角形的。 回顾形似三角形知识； 通过回顾相似三角形学习过程，形成几何学习的一般路径。将学习的一般路径类比到本节课的学习中。
自主探究 请用相似三角形的学习经验，自主探究相似多边形的相关内容。 通过合作讨论，类比相似三角形的学习方法以及知识，自主探究相似多边形的定义与性质。 用相似三角形的学习模式，自主探究新知，帮助学生建立几何学习的方法和思路。
习得新知 通过类比以及转化的思想得到了相似多边形的定义以及性质。 思考总结 通过类似相似三角形的知识，自主归纳、研究形似多边形的定义与性质，并总结定义与性质的研究方法和思路。
1.提问：请你在生活中找一找，有没有相似多边形吗？ 2.总结：对一般的多边形，必须同时满足对应边成比例，对应角相等，但当n固定时，正n边形一定是相似的。 根据定义，寻找相似多变行的实例。通过举例发现，正多边形都是相似的。
应用新知 提问：除了正多边形，还有其他常见的相似多边形吗？ 小结：除正多边形外，必须满足对应边成比例，对应角相等两个条件才是相似多边形。 提问：两个矩形不一定相似，那么生活中有常见的相似的矩形吗？ 是否能找到长宽比不同的矩形，对折后得到的矩形与原矩形相似？ 通过猜想和验证发现，生活中常用的a系列纸都是长宽比为根号2的相似多边形。 我们把由a4纸扩大为a3纸，在改变过程中，保持形状不变的图形改变叫图形的相似。 探究：常用的a系列纸都是长宽比为根号2的相似多边形。在其中选择5张不同大小的，你发现什么有趣的现象？你能给出数学解释吗？ 寻找身边的相似多边形，并通过定义，验证是否相似。 研究生活中常见的A3、A4纸具有怎样的性质，从而发现A系列纸的特点。 学生利用五张相似的，但大小不同的纸，自主探究。 通过不同摆放方式，发现长宽比为的矩形相关的结论。 多边形是一个较抽象的概念，通过找生活中的实例，可以让学生直观的感受相似多边形。 通过熟悉的A3、A4纸，引导学生用本节课的方法自主研究这两种纸的性质，发现生活中蕴含的数学知识。
8.数学文化：18世纪，时任哥廷根大学教授的德国学者利希滕贝格发现，一张长宽比为根号2的矩形纸，沿着长边对折，不论折叠几次，折叠后的矩形长宽比都保持不变，得到的矩形也都是相似的。我们把这个比例称为利希滕贝格比例或白银比例。 实际生活中用这个比值设计的纸张能避免生产过程中的浪费。同时，也可以确保将a4纸的图案放大到同系列的纸时图案不会变形。 自主探究：国旗尺寸是由国家标准规定了6个型号.请课后通过查阅资料，研究不同型号的国旗之间是否存在一定的比例关系. 感受数学文化，体会生活中处处有数学。 通过数学文化的渗透，感受生活中处处有数学，而数学最终运用于生活中。 同时，通过课后的探究活动，再次巩固研究图形的一般方法和思路。
总结梳理 回顾整节课，是怎么研究相似多边形的？ 思考、小结 类比是几何学习的重要方法。从特殊到一般也是重要的数学思维。 通过小结归纳，帮助学生掌握研究几何图形的一般方法和思路。
当堂检测 1.在如图所示的相似四边形中，求边长x和角度α的大小. 如图，矩形ABCD～矩形BCFE,且AD=AE，求AB：AD. 3.把一个长方形划分成三个全等的长方形(如图).若要使每一个小长方形与原长方形相似,则原长方形应满足什么条件 完成、校对、订正 引导学生自主检测本节课掌握情况.
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。

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