资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
6.4.2 正弦定理
知识 能力与素养
掌握正弦定理，理解证明过程 通过对实际问题的探索，培养学生数学地观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.
学习目标
学习重难点
重点 难点
正弦定理的应用． 正弦定理的发现和证明．
教材分析
本节内容是在高二学生学习了三角等知识之后安排的，是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，而定理本身的应用又十分广泛，因此做好该节内容的教学，使学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、.
学情分析
学生上节课已学过了三角形的面积公式，有了一定的基础，本节课利用面积公式推导正弦定理，学生理解起来比较困难，需要注意．
教学工具
教学课件
课时安排
1课时
教学过程
（一）创设情境，生成问题
无线电测向运动是利用无线电信号迅速、准确地测定出隐蔽电台方位，并寻找出隐蔽电台的一种体育竞技运动，也称无线电“猎狐”.如图所示,运动员在A、B两点使用测向机分别测得隐蔽电台的方向，这两个方向的交点C就是目标所在的位置，即隐蔽电台的位置.
若测得AB=100m，∠A=45°, ∠B=60°，怎样计算AC 和BC的长度呢？（精确到0.01m)
【设计意图】通过具体实例构造数学模型.
（二）调动思维，探究新知
由三角形的面积公式
可得
即
同理可得
因此，.
于是，我们得到三角形中边角关系的一个重要定理.
正弦定理 在一个三角形中，各边与其所对角的正弦之比相等.即，
在任意三角形中都有
容易看出，利用正弦定理可以解决下列两类问题：
(1) 已知三角形的两边和其中一边所对的角,求其他两角和另一条边；
(2) 已知三角形的两个角和任意一边,求其他两边和另一个角.
【设计意图】由复习旧知识引入新课，由特殊到一般的过程解决问题.
（三）巩固知识，典例练习
【典例1】在ΔABC中, ∠B=45°，∠C=15°，a=5，求b.
解：在ΔABC中,，得
由正弦定理可知.
于是
因此，.
【设计意图】例1利用正弦定理解题时，可以在正弦定理令比例系数为k，（k为外接圆的直径）.
在“情境与问题”中，
由正弦定理得
同理，
【典例2】在ΔABC中，
解：（1）由正弦定理可知，
于是
又因为
当
当
因此，
（2）由正弦定理可知，
于是
又因为
当不合题意
因此，
从而，
【典例3】设ΔABC的内角的对边分别为a、b、c，且，求.
解：由正弦定理，设
于是，
将以上两式代入已知中，得
即
又因为
【设计意图】例2和例3要注意用正弦定理求角时，可能有一个解或两个解，要注意分类讨论以及根据条件进行取舍.
探究与发现
已知三角形中两边和其中一边的对角时，三角形的解是否唯一？
（四）巩固练习，提升素养
1. 在ΔABC中，
2. 在ΔABC中，
3. 在ΔABC中，
4. 在ΔABC中，，求证ΔABC为直角三角形.
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（五）课堂小结，反思感悟
1.知识总结：
2.自我反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？
（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？
【设计意图】培养学生反思学习过程的能力
（七）作业布置，继续探究
(1)读书部分： 教材章节6.4.2；
(2)书面作业： P34习题6.4的2.
（八）教学反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑