资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
6.4.1三角形面积公式
学习目标
知识 能力与素养
熟记三角形面积公式，能运用公式解决问题． 通过推导三角形面积公式将几何问题转化为代数问题，培养转化、化归的数学思想.
学习重难点
重点 难点
利用三角形面积公式解三角形． 三角形面积公式的应用．
教材分析
通过初中所学的面积公式推导高中的三角形面积公式，这组公式有更高的灵活性.
学情分析
学生在初中已学过了三角形的面积公式，有了一定的基础，但推导过程较为复杂，学生理解起来比较困难，需要注意．
教学工具
教学课件
课时安排
1课时
教学过程
6.4 解三角形
ΔABC中,常用∠A、∠B、∠C 表示三个角，用 a、b、c分别表示这三个角的对边．根据已知条件求三角形的边和角的过程称为解三角形.
在生产实践和科学研究中,经常会遇到解三角形的问题．余弦定理和正弦定理反映了任意三角形中边和角之间的数量关系，是解三角形的重要工具.
6.4.1三角形面积公式
（一）创设情境，生成问题
为迎接国庆节,某职业学校对校园重新进行修整．园林工人计划利用一夹角成60°的墙角修建一个三角形花圃(如图). 若墙角的两面墙的长度分别为4m和6m, 问所建花圃的面积是多少平方米(不考虑其他因素)？
【设计意图】通过具体实例构造数学模型.
（二）调动思维，探究新知
用ΔABC表示所建花圃，其中，b=4, c=6. 以ΔABC的顶点A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系.于是,点A的坐标为(0,0)，点B的坐标为(c,0).
设点C的坐标为(x0,y0)，过点C作AB边上的高CD，则CD⊥AB，且y0=CD.
由三角函数的定义，可以得到
因此，
即点C的坐标为.
则三角形ABC的面积
同理可得，
因此，
这就是说，三角形的面积等于它的任意两边及其夹角的正弦乘积的一半.
【设计意图】根据已学三角形面积公式及三角函数定义推导三角形面积公式，体会数形结合思想.
（三）巩固知识，典例练习
【典例1】在ΔABC中，∠C=60°，b=6，a=4，求S△ABC的值.
解：由三角形的面积公式可得，
通过本题的计算可知，“情境与问题”中花圃的面积为.
【设计意图】例1是对三角形面积公式的具体应用.
【典例2】在ΔABC中，
解：由三角形面积公式可得，
于是即
又因为
【设计意图】例2是对面积公式的逆用，加强公式理解.
（四）巩固练习，提升素养
1. 根据下列条件求S△ABC的值.
(1)b=5， c=8，∠A=135° ；
(2)a=2, .
2. 在ΔABC中，b=8，，S△ABC=2，求∠A.
3. 在ΔABC中，.
4.在，求这个平行四边形的面积.
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（五）课堂小结，反思感悟
1.知识总结：
2.自我反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？
（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？
【设计意图】培养学生反思学习过程的能力
（七）作业布置，继续探究
(1)读书部分： 教材章节6.4.1；
(2)书面作业： P34习题6.4的1（1）（2）.
（八）教学反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑