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7.1 数列的概念
知识 能力与素养
了解数列及有关概念，理解数列的通项公式；了解数列的通项公式的含义，能够根据通项公式写出数列的任意一项，对于有通项公式的数列，会根据该数列的前几项写出它的一个通项公式. 结合历史文化，创设改革开放史等思政情境，体验中国速度，增强家国情怀；通过学习，逐步提升数学运算、逻辑推理、数学抽象和数学建模等核心素养.
学习目标
学习重难点
重点 难点
数列的通项公式及其应用 根据数列的前几项写出该数列的一个通项公式
教材分析
数列是职高数学重要内容之一，起着承前启后的作用，数列是培养学生能力良好题材，是进行计算，推理等基本训练，综合训练重要教材，要经学观察、剖析、归纳、猜想，这些都有助于学生数学能力提高.
学情分析
通过学生熟悉感兴趣的实际问题引入新课，给学生提供足够自主探究时间，让学生充分主动参与，逐个完成对各个难点的突破，以获得各类问题的解决.
教学工具
教学课件
课时安排
2课时
教学过程
（一）创设情境，生成问题
数列是刻画客观事物规律性的一种数学模型，在生产实践和科学研究中有着广泛的应用.
1978年底，中国共产党召开了具有转折意义的十一届三中全会，吹响了改革开放的号角.至今，改革开放40多年，中国成功走完了西方发达国家几百年才完成的工业化道路，经济持续快速增长，综合国力位于世界前列，人民生活水平不断提高. 2020年2月，国家统计局在其官网给出了2015—2019年国内生产总值及其增长速度统计图.从这张统计图中你能获得哪些数据信息？
【设计意图】结合实例落实课程思政，提升学生社会责任感.
（二）调动思维，探究新知
根据图中的数据，把这五年的国内生产总值依次排成一列
688858，746395，832036，919281，990865； （1）
相应的年份可以排成一列
2015，2016，2017，2018，2019； （2）
每一年的增长率也可以排成一列
7.0%，6.8%，6.9 % ，6.7 % ，6.1 % ； （3）
像(1)(2)(3)这样按照一定次序排成的一列数称为数列.数列中的每一个数为这个数列的项.
数列的一般形式为a1，a2，a3，…，an，…，简记作an ．
其中， a1称为数列的首项， an称为数列的第n项，n称为项数.
例如，某种细菌每经过时间t分裂一次，每次分裂都是1个细菌分裂成2个 . 这样，每次分裂之后的细菌总数可以构成一个数列
2，4，8，16，32，…， （4）
其中 a1=2，a2=4，a3=8，….
无穷多个3排成的 数列
3，3，3，3，3，… （5）
其中 a1=3，a2=3，a3=3，….
项数有限的数列称为有穷数列，项数无限的数列称为无穷数列．例如，数列(1)、(2)、(3)是有穷数列，数列(4)、(5)是无穷数列．像数列(5)这样所有项均为同一个数的数列叫做常数列．
【设计意图】围绕统计分析图中的数据引出3个数列及数列的有关概念.
数列(5)的第n项可以表示为；数列(4)和数列(2)的第n项如何表示呢？
分析发现，数列(4)的每一项都可以写成以2为底的指数幂，其第1项a1 = 21，第2项a2 = 22 ， …，第n项为an = 2n.
同样，数列(2)也有一定的规律，其第1项为a1 = 2014+1,第2 项a2 = 2014+2 ，… ，第n项.
一般地，当一个数列的第n项an与项数n之间的关系可以用一个式子来表示时，这个式子就称为这个数列的通项公式.
例如，数列(2)的通项公式是an = 2014+n；数列(4)的通项公式是an = 2n.
【设计意图】应使学生注意并不是所有的数列都能写了它的通项公式.
温馨提示
不是所有的数列都有通项公式.如数列(1)、(2)、(3)就没有通项公式.
（三）巩固知识，典例练习
【典例1】根据通项公式，写出下列数列an 的前5项
（1）
（2）
解：（1）在通项公式中依次取n＝1，2，3，4，5，得到数列的前5项，分别为通过本题的计算可知，
（2）在通项公式中依次取n＝1，2，3，4，5，得到数列的前5项，分别为
【设计意图】例1利用通项公式求数列的任意一项.
【典例2】写出数列{}的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数.
（1）2，4，6，8；
（2）
（3）
解：（1）因为数列的前4项2，4，6，8都等于相应项数的2倍，所以它的一个通项公式是
＝2n；
（2）因为数列前4项的分母都等于相应的项数的2倍加1，所以它的一个通项公式是
（3）因为数列前4项的绝对值的分母都等于相应的项数乘以该项数加1，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是
【设计意图】是对本节难点内容的练习，要求对比较简单的数列，会根据前几项的特征写出它的一个通项公式.
探究与发现
两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上用小石子摆成三角形来表示数，再按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图所示.你能找出下列点数的规律么？
【典例3】设数列的通项公式是=3n+1，问13是否为该数列的项？若是，它数列的是第几项？
解：设13是数列{}的第n项，将13代入数列的通项公式=3n+1中，得13=3n+1，解得 n=4.因此，13是数列{}中的项 ，并且它是数列的第4项．
【设计意图】借助通项公式判断某数是否是某个数列中的项.
【典例4】已知数列的首项=3，n≥2时，＝+2 ，试写出这个数列的前5项．
解：由题意可知，=3，n≥2时，＝+2 （n≥2，）
当n=2时，
当n=3时，
当n=4时，
当n=5时，
【设计意图】让学生了解数列的递推公式.
温馨提示
若数列有通项公式，则可以利用这个通项公式求出数列的各项．对于有些没有通项公式的数列，有时可以借助数列中相邻项的关系来确定数列的各项．
（四）巩固练习，提升素养
1. 判断下列命题是否正确（正确的打“√”错误的打“×”）.
(1) 数列3,2,1与数列1，2，3是相同的数列；（ ）
(2) 数列1，3，5与数列1，3，5…是相同的数列；（ ）
2. 填空题
（1）数列的一个通项公式= .
(2) 数列1,4,9, ,25,36, …的一个通项公式= .
3. 根据下列通项公式，写出数列的前5项.
(1)
(2)
4.设数列的一个通项公式是试写出这个数列的前5项，并求出其相邻两项中后一项与前一项的差.
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（五）课堂小结，反思感悟
1.知识总结：
2.自我反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？
（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？
【设计意图】培养学生反思学习过程的能力
（七）作业布置，继续探究
(1)读书部分： 教材章节7.1；
(2)书面作业： P56习题7.1的1，2，3.
（八）教学反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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