资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台7.3.2等比数列前n项和公式知识 能力与素养理解并掌握等比数列前n项和,公式,并应用公式解决简单的问题. 结合中国历史著作《孙子算经》趣题、棋盘麦粒故事等情境与问题,培养学生建模思想,体验历史文化,培养学生观察、归纳、分析、综合推理的能力,渗透特殊到一般的思想.学习目标学习重难点重点 难点等比数列前n项和公式的推导,理解及应用. 等比数列前n项和公式的推导及应用.教材分析本节课是在学生学习了等差数列通项公式和前n项和公式、等比数列的通项公式后,进一步学习等比数列的前n项和求和.学情分析前几节课学生已学习了等差数列通项公式和前n项和公式、等比数列的通项公式,对数列有了一定的认识,能在教师的引导下能本节内容与等差数列前n项和公式进行类比,但本节内容与等差数列前n项和公式的推导又有所不同,另外这一条件学生容易忽略.教学工具教学课件课时安排2课时教学过程(一)创设情境,生成问题相传古时候有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,并将其献给了国王,国王从此迷上了下棋.作为对这位大臣的奖勋,国王许诺满足大臣一个要求.大臣说:“就在这个棋盘上放上一些麦粒吧,第一格放1粒,第二格放2粒,第三格放4粒,然后依次是8粒,16粒, ,一直到第六十四格.”“就要这么一点儿麦粒?”国王哈哈大笑,慷慨地答应了.大臣:“就怕您的国库里没有这么多麦粒!”为什么大臣说国库里没有这么麦粒呢?【设计意图】古代趣题提高文化素养.(二)调动思维,探究新知可以看出,按照大臣的要求,在棋盘上六十四个格中所放的麦 粒数构成等比数列 1,2,4,8,16,32,64,…, .到底棋盘上需要放多少麦粒呢?要回答这一问题,就需要计算出等比数列 1,2,4,8,16,32,64,… 各项的和.设{an}是一个公比为q的等比数列,记{an}的前n项和为Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an . (1)根据等比数列的定义可知,等比数列的每一项与公比的乘积等于与它相邻的后一项.我们将(1)式的两边同时乘公比q,得到qSn=a1q+a2q+a3q+…+a n-1q+anq,即 qSn=a2+a3+a4+…+an+an+1. (2)比较(1) 、(2)两式可以看出, (1)式的右边从第2项至最后一项与(2)式右边的第1项至倒数第2项分别相同.将(1)式的两边分别减去(2)式的两边就可消去相同的项,得到 (1-q)Sn=a1-an+1当q≠1时,由等比数列的通项公式可得an+1=a1qn,将其代入上式即得等比数列前n项和公式由等比数列的定义得an+1=anq,带入前式得等比数列前n项和公式为当q=1时,等比数列是一个常数列,其前n项和为 Sn=na1.现在,我们回到本节“情境与问题”的等比数列{an}中,a1=1,q=2,n=64. 因此,棋盘上六十四个格中所放的麦粒总数为(粒)根据实际测算可知,1kg麦粒约有52000粒.因此,这些麦粒的总质量约为354745078340t,这大约相当于全世界一千年生产的小麦质量的几百倍.【设计意图】引导学生从“棋盘上的麦粒”的故事中抽象出等比数列的模型,然后利用错位相减法推导出前n项和公式,观察归纳等比数列的特点,培养和提升归纳分析的能力.探究与发现当一个数列既是等差数列,又是等比数列时,这个数列具有什么特征?(三)巩固知识,典例练习【典例1】在等比差数列{an}中,a1=2,q=3,求该数列前5项的和.解:由等比数列的前n项和公式所以该数列的前5项和为242.【典例2】在等比数列{an}中,a1=2, q=3,an=162,求该数列前n项的和.解:由等比数列前n项和公式得所以该数列前n项和为242.【设计意图】例5和例6是巩固性练习,目的是直接利用前n项和公式解题.【典例3】已知等比数列1,2,4,8,…,求该数列第5项至第10项的和.分析:第5项至第10项的和为a5+a6+a7+a8+a9+a10,可表示为该数列前10项的和减去其前4项的和.解:根据已知条件a1=1,于是,该数列项第5项至第10项的和为1008.【设计意图】例3是理解性练习,使学生加深对通项公式的理解.(四)巩固练习,提升素养1. 在等比数列{an}中,,q=2,求该数列前5项的和.2. 在等比数列{an}中,,求该数列前n项的和.3.求等比数列{an}中,前6项的和.4.求等比数列{an}中,第7项到第10项的和.【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况,查漏补缺(五)课堂小结,反思感悟1.知识总结:2.自我反思:(1)通过这节课,你学到了什么知识?(2)在解决问题时,用到了哪些数学思想与方法?(3)你的学习效果如何?需要注意或提升的地方有哪些?【设计意图】培养学生反思学习过程的能力(七)作业布置,继续探究(1)读书部分: 教材章节7.3.2;(2)书面作业: P72习题7.3的4,5,6.(八)教学反思21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览