资源简介

人教版小学数学五年级下册素养达标教学设计
4.10 最小公倍数
教学内容 人教版小学数学五年级下册教材P68.例1.2
教材分析 该内容是在学生已经学习了“因数和倍数的意义”、“公因数和最大公因数” 等的基础上进行教学的，既是对前面知识的综合运用，同时又是学生学习“通分”所必不可少的知识基础。因而是本单元的教学重点，是本册教材的核心内容。
学情分析 五年级学生的生活经验和知识背景已经很丰富，而且他们的思维活跃，喜欢挑战自己，对于新知识总喜欢自己探索，并且喜欢寻找与他人不同的看法。因此，这节课可以放手让学生主动探索，在学生探索的基础上教师作一些适当的指导，这样，可能教学的效果会更好一些。
核心素养 培养思维的灵活性和对事物的概括能力。
学习目标 1.让学生充分经历公倍数和最小公倍数概念产生的过程，探索找两个数的公倍数的方法，能正确找出两个数的公倍数和最小公倍数。 2.在独立尝试、合作交流的过程中，体会方法的合理和多样，感悟公倍数中蕴藏的规律，有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。 3.在观察、分析、比较、归纳等活动中积累数学活动经验，激发学习兴趣。
教学重点 能正确找出两个数的公倍数和最小公倍数。
教学难点 体会方法的合理和多样，感悟公倍数中蕴藏的规律。
教学方法 实践活动、自主观察、独立思考、合作交流及启发引导等。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
一、 知识链接 师：同学们，我们一起来做个小游戏，首先请学号是4的倍数的同学起立并报出自己的学号。 学生站立并报学号。 师：很好，大家记住现在站起来的同学，现在可以先坐下了。接下来请学号是6的倍数的同学起立并报出自己的学号。 学生站立并报学号。 师：为什么学号是12，24，36的同学要站起来不止一次呢？ 与学生通过做游戏的方法，引起学生对公倍数的兴趣，同时让学生温故而知新，为新课做好准备。
二、 探究新知 一、认识公倍数和最小公倍数 1．找公倍数和最小公倍数的方法 例1．4和6公有的倍数有哪些？公有的最小倍数是多少？ 师：在找出4和6的公有的倍数之前，我们先把4的倍数和6的倍数找出来，同学们能说出哪些4的倍数呢？ 生：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，…… 师：很好，6的倍数呢？ 生：6，12，18，24，30，36，42，…… 师：很好，同学们有没有发现这两个数的倍数，是不是有相同的数字，例如12，24，36，这几个数字既是4的倍数，又是6的倍数，所以4和6公有的倍数是哪几个？ 生：12，24，36，…… 师：很好，这其中公有的最小倍数是几？ 生：12。 师：非常好。除了这种把数字列出来的方法，我们还可以通过画图来表示。 师：像这样，12，24，36既是4的倍数，也是6的倍数，我们就把这种数字写在交叉在中间的圆圈内。这种数字是4和6的公有的倍数，我们把它们称作4和6的公倍数。其中，12 是最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。 2．探究是否存在最大公倍数 想一想：两个数有没有最大的公倍数？ 师：同学们想一想，两个数有没有最大的公倍数？可以和同桌讨论一下，告诉我答案。 生：一个数的倍数是无限的，因此两个数的公倍数的个数也是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数。 归纳总结：公倍数和最小公倍数的意义 师：几个数公有的倍数，叫作它们的公倍数，其中最小的一个叫作它们的最小公倍数。 3．做一做：把3和4的倍数、公倍数填在相应的位置，再圈出它们的最小公倍数。（教材P68） 教师组织学生根据所学知识，独立完成，随后请学生到黑板上写出自己的做题过程。 出示答案： 师补充：它们的最小公倍数是12。 二、求两个数的公倍数及最小公倍数 1．求公倍数及最小公倍数的方法 例2．怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？ （1）认真阅读课本第69页，重点看图示。 （2）分析书中讲了几种求最小公倍数的方法，你认为哪种好？ （3）思考书中提出的问题，可以与同桌交流。 小组讨论，派代表汇报讨论情况。 师：刚刚让同学们讨论了如何求最小公倍数的方法，大家都说得很好，接下来我请同学说一说讨论的结果。 汇报预设： 生1：第一种是排列法，把6和8的倍数分别写出来，再找出公倍数，最后确定最小公倍数是24。 生2：第二种是集合法，通过画集合的方式找出6和8的公倍数，再找出它们的最小公倍数是24。 生3：第三种是筛选法，先写出8的倍数，再从8的倍数里圈出6的倍数，有24，48。所以最小公倍数是24。 师：还有其他的方法吗？ 教师介绍分解质因数法和短除法。 师：观察两个数的公倍数（24，48，72，…）和最小公倍数（24）有什么关系？ 分组讨论，再派代表回答。 生：两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。 师：很好，我们可以发现两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。 2．做一做：找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？（教材P69） 3和6 2和8 5和6 4和9 3和9 5和10 以开火车的形式，一个接一个说出每组数的最小公倍数。 出示答案：6；8；30；36；9；10 师补充：①如果两个数互质，最小公倍数是它们的乘积；②如果两个数是倍数关系，最小公倍数是较大的数。 3．观看视频 师：接下来一起看一个短视频介绍最小公倍数作为今天的知识回顾。（师生共同观看视频，回顾本节课的内容） 使用多种方法求公倍数和最小公倍数，帮助学生理解和掌握最小公倍数的概念和求法，培养学生发散思维的能力。
三、 课堂演练 一、入门 1．填空。 （1）两个连续的自然数的和是13，它们的最小公倍数是（ 42 ）。 （2）a和b都是自然数，且a÷b=c（b≠0），a和b的最小公倍数是（ a ）。 （3）相邻的两个偶数的和是38，这两个偶数的最大公因数是（ 2 ），最小公倍数是（ 180 ）。 2．每只蝴蝶只能落在是自己编号的倍数的花朵上。哪朵花上两只蝴蝶都能停留，就将这朵花涂上颜色。（教材P71第5题） 3．找出下列每组数的最小公倍数。 8和10 6和15 6和9 4和15 1和7 4和10 答案：40；30；18；60；7；20 二、巩固 4．判断。 （1）12和4的最小公倍数是12。 （ √ ） （2）两个不同的自然数，它们的最大公因数可能比最小公倍数大。 （ × ） （3）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 （ × ） 5．在括号里写出每组分数的两个分母的最小公倍数。（教材P71第7题） 和（ 12 ） 和（ 24 ） 和（ 18 ） 三、挑战 6．已知甲、乙两数的最大公因数和最小公倍数分别是6和126。如果甲数是18，那么乙数是多少？ 最大公因数：126=2×3×3×7，最小公倍数：6=2×3 2×3×3=18 2×3×7=42 答：乙数是42。 四、拓展 7．数学小故事。 这是发生在一千多年前的故事。一天，物理学家阿尔·海坦在路上行走，当他经过一条街市时，由于正集中精力思考一种物理现象，不小心将一位大嫂卖的一筐鸡蛋打碎了。阿尔·海坦感到很愧疚，马上要赔钱。这位大嫂风趣地说：“鸡蛋太多，我数了六遍也没数清，只记得数量在300个到350个之间，且按2个、3个、4个、5个、6个去数，都余1个，只有按7个去数，才能正好数完。”阿尔·海坦很有把握地说：“大嫂，您的这筐鸡蛋共有301个，请收钱吧！” 师：同学们，你知道他是怎样算出来的吗？ 主要是巩固课堂所学的知识，提升解决问题的能力。
四、 总结评价 1.课堂总结 2.素养评价 3.布置作业 （1）完成《分层作业》中对应练习。 （2）预习下一节内容。
板书设计 最小公倍数 两个数公有的倍数，叫作它们的公倍数。其中，最小的公倍数叫作它们的最小公倍数。 两个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数。
课后作业 1.完成《分层作业》中对应练习； 2.预习下一节内容。
课后反思 本节课教学公倍数和最小公倍数的相关知识，是在学生学习了求公因数和最大公因数的基础上进行的。在教学中，我先让学生自主学习，然后在交流汇报的过程中，引导学生归纳、总结。有了前面的知识经验，这节课的学习就相对比较轻松。但是由于公倍数的个数也是有无数个，学生很容易在列举的时候遗漏“…”，这在以后的教学中要多加注意。

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