资源简介

人教版小学数学五年级下册素养达标教学设计
4.11 用公倍数解决简单问题
教学内容 人教版小学数学五年级下册教材P70.例3.
教材分析 《用公倍数解决简单问题》是在掌握了公倍数与最小公倍数的求法的基础上进行教学的，学生对公倍数和最小公倍数的概念只存在于怎么找数的层次上。通过选择墙砖摆正方形和同一种墙砖摆多个正方形的情境引入公倍数在生活中的运用，对于学生来说是抽象的数学活动过程，因此要引导学生动手操作，把抽象的数学知识直观化，更好地理解公倍数在实际问题中的运用。
学情分析 这部分知识是在学生学会因数、倍数，公因数、最大公因数的基础上学习的，学生在此时已经对分数有了一定的了解，并将运用几个数的最小公倍数做分母去进行通分，在这部分教学时学生对公倍数，最小公倍数的概念还不是很清楚，本节课着重让学生用公倍数解决简单问题。
核心素养 通过对信息和问题的分析，培养发现问题和解决问题的意识，培养推理能力。
学习目标 1.通过实际运用，理解公倍数的意义，并能运用公倍数解决简单问题。 2.通过对信息和问题的分析，培养发现问题和解决问题意识、推理能力。 3.体验学习和探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，获得成功体验。
教学重点 进一步理解公倍数的意义，并能运用公倍数解决简单问题。
教学难点 理解公倍数解决实际问题的意义。
教学方法 实践活动、自主观察、独立思考、合作交流及启发引导等。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
一、 知识链接 3和6 2和8 4和5 4和6 学生快速回答，随后教师出示答案。 师：我们已经学过如何求最小公倍数，那么我们该如何利用最小公倍数来解决生活中的实际问题呢？今天这节课我们就一起来研究这方面的知识。（板书课题：利用最小公倍数解决问题） 通过复习旧知识，引导学生自由发言，从而引出这节课的知识，为新知识的学习奠定基础。
二、 探究新知 一、利用最小公倍数解决问题 1．理解题意 例3．一种长方形地砖长3 dm，宽2 dm。如果用这种地砖铺一个正方形（用的地砖必须都是整块的），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？ 师：观察并找出题目中的数学信息，说说要解决的问题是什么。 生1：每一块地砖长3 dm，宽2 dm。 生2：要用地砖铺成正方形。 生3：地砖必须是整块的。 2．合作探究，解决问题 师：很好，现在同学们拿出纸片，用纸片代替地砖，以小组的形式拼一拼，并讨论交流自己是如何摆出正方形的。 交流汇报： 铺法一： 生1：我每行摆2个长方形，一共摆了3行，拼成了一个边长是6 dm的正方形。 铺法二： 生2：我每行摆4个长方形，一共摆了6行，拼成了一个边长是12 dm的正方形。 铺法三： 生3：我每行摆6个长方形，一共摆了9行，拼成了一个边长是18 dm的正方形。 3．对比发现 师：这三种铺法都铺成了正方形，你们有什么发现吗？ 生：铺成的正方形边长，都是2和3的公倍数。 4．问题延伸 师：想一想，不摆一摆，能直接算出正方形的边长吗？（提示：正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。） 生：只要找出2和3的公倍数，就能知道所铺的正方形的边长。 师归纳：边长是6 dm，12 dm，18 dm…都是所铺正方形的边长，其中铺成的正方形最小的边长是6 dm。 5．验证结果 师：铺成的正方形最小的边长是6 dm，这个结果是正确的吗？ 画图验证，可知铺成的正方形最小的边长是6 dm。 二、小结 当所求量分别与两个（或几个）已知量的倍数有关时，可以用公倍数或最小公倍数的知识解决。 三、做一做：参加跳绳比赛的学生分组进行计数，可以6人一组，也可以9人一组，都正好分完。如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？（教材P70） 教师组织学生根据所学知识，独立完成，随后请学生到黑板上写出自己的做题过程。 出示答案：6和9的公倍数：18，36，54，72，… 总人数在40人以内，可能是18或36人。 通过学具拼正方形，体会拼成的正方形边长与长方形长宽的最小公倍数的关系；引导学生自主概括发现，帮助学生更快速的掌握利用公倍数解决问题的方法。
三、 课堂演练 1．写出每组分数的两个分母的最小公倍数。 和（ 15 ） 和（ 36 ） 和（ 48 ） 2．幼儿园阿姨准备给小朋友们发小红花，如果平均发给5个小朋友或6个小朋友都能恰好发完，那么这些小红花至少有多少朵？ 5×6=30（朵） 答：这些小红花至少有30朵。 3．3路和5路公共汽车的起点站相同。这两路公共汽车同时发车后，过多少分钟两路车第二次同时发车？（教材P72第9题） 6和8的公倍数：24，48，72，… 答：过24分钟两路车第二次同时发车。 4．有一个电子钟，每9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。中午12时整电子钟既响铃又亮灯，下一次既响铃又亮灯是几时？ 3×3×20=180（分钟） 180分钟=3小时 12时+3小时=15时 答：下一次既响铃又亮灯是15时。 5．李阿姨家的月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。李阿姨5月1日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应是5月几日？（教材P71第6题） 分析：4=2×2，6=2×3 4和6的最小公倍数：2×2×3=12 12+1=13 答：下一次再给这两种花同时浇水应是5月13日。 6．爸爸、妈妈带着小红和弟弟一起跑步。爸爸每跑一圈用时3分钟，妈妈每跑一圈用时4分钟，小红每跑一圈用时6分钟。（教材P72第10题） （1）如果爸爸、妈妈在起点同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？ 3×4=12（分钟） 12÷3=4（圈） 12÷4=3（圈） 答：至少12分钟后两人在起点再次相遇；此时爸爸跑了4圈，妈妈跑了3圈。 （2）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 示例：爸爸、妈妈和小红三人在起点同时起跑，至少几分钟后三人在起点再次相遇？ 3、4、6的最小公倍数是12。 答：至少12分钟后三人在起点再次相遇。 主要是巩固课堂所学的知识，提升解决问题的能力。
四、 总结评价 1.课堂总结 2.素养评价 3.布置作业 （1）完成《分层作业》中对应练习。 （2）预习下一节内容。
板书设计 用公倍数解决简单问题 2和3的公倍数：6，12，18，… 答：正方形的边长可以是 6dm、12dm、18dm、… ，正方形边长最小是6dm。
课后作业 1.完成《分层作业》中对应练习； 2.预习下一节内容。
课后反思 本节课是公倍数和最小公倍数的应用，主要是让学生学会将所学知识应用到生活中，学会思考，将生活问题转化为数学问题。因此我将学习的主动权交给学生，让他们在操作活动中感知、理解解决这类问题的本质——转化成求公倍数的问题，并在头脑中形成关于解决此类问题的数学模型。

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