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第二章 相交线与平行线
3 平行线的性质
第1课时
一、教学目标
1.进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力.
2.理解并掌握平行线的三条性质定理.
3.能够根据平行线的性质进行简单的推理与计算.
4.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力.
二、教学重难点
重点：理解并掌握平行线的三条性质定理.
难点：能够根据平行线的性质进行简单的推理与计算.
三、教学过程设计
环节一 创设情境
【复习回顾】
教师活动：教师出示问题，引发学生思考并回答.
师：还记得如何判定两直线是否平行吗？
预设答案：
判定方法1：
同位角相等，两直线平行.
判定方法2：
内错角相等，两直线平行.
判定方法3：
同旁内角互补，两直线平行.
师：试着猜想一下，如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？
预设答案：
两条平行直线被第三条直线所截，
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
师：这节课我们一起来探究一下吧！
设计意图：通过回顾平行线的判定定理，引导学生猜想平行线可能存在的性质，为学习本节课知识做铺垫.
环节二 探究新知
【探究】
如图，直线a与直线b平行．
(1)测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？
图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
预设答案：
解：∠1＝∠5,
∠2和∠6是同位角，∠2＝∠6,
∠3和∠7是同位角， ∠3＝∠7,
∠4和∠8是同位角， ∠4＝∠8 .
追问：
再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？
教师活动：教师提出问题，课件演示，学生回答.
预设答案：
成立
如图，如果两直线不平行．以上的结论还成立吗？
预设答案：
不成立
【归纳】
平行线的性质1：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简述为：两直线平行，同位角相等.
几何语言：
因为a∥b (已知)
所以∠1＝∠2 (两直线平行，同位角相等)
设计意图：通过操作、猜想，验证，推出两直线平行，同位角相等的性质定理，培养学生动手操作，演绎推理的能力.
【探究】
如图，直线a与直线b平行．
(2)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
预设答案：
有两对内错角
∠3与∠6，∠4和∠5
解：∠3＝∠6，∠4＝∠5
因为∠2和∠6是同位角，所以∠2＝∠6,（两直线平行，同位角相等）
因为∠2和∠3是对顶角，所以 ∠2＝∠3,
所以∠3＝∠6 (等量代换) .
同理，∠4＝∠5.
【归纳】
平行线的性质2：
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简述为：两直线平行，内错角相等.
几何语言：
因为a∥b (已知)
所以∠1＝∠2 (两直线平行，内错角相等)
设计意图：借助平行线的性质1和对顶角相等，推出两直线平行，内错角相等，培养学生认真思考，演绎推理的能力.
【探究】
如图，直线a与直线b平行．
(3)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
预设答案：
解：有两对同旁内角
∠3与∠5，∠4和∠6
∠3+∠5＝180°，∠4+∠6＝180°
因为a∥b，所以∠1＝∠5，
（两直线平行，同位角相等）
因为∠1+∠3＝180°，
所以∠3+∠5＝180°.
同理，∠4+∠6＝180°.
(4)换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
小组合作交流：
(1)自己动手画一组平行线，测量并验证;
(2)小组展示，全班交流.
【归纳】
平行线的性质3：
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简述为：两直线平行，同旁内角互补..
几何语言：
因为a∥b (已知)
所以∠1+∠2＝180° (两直线平行，同旁内角互补)
设计意图：通过探究及小组讨论的方式，总结平行线的性质3，让学生经历验证的过程，提升学生对平行线的理解.
【思考交流】
如图 ，两束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．
(1)∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
(2)反射光线BC与EF也平行吗？
预设答案：
(1) 解：(1)由 AB∥DE，可以得到∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）
由∠1＝∠2， ∠3＝∠4，可以得到∠2＝∠4（等量代换）,
由∠2＝∠4，可以得到BC∥EF.(同位角相等，两直线平行)
设计意图：通过解决实际问题，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，也加深了学生对平行线性质的理解与掌握.
环节三 应用新知
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1 如图：直线b∥a，c∥a，∠1，
∠2，∠3是直线 a，b，c被直线 d 截出的同位角. 求证：b∥c.
证明：
因为b∥a（已知）
所以∠2＝∠1（两直线平行，同位角相等）
因为c∥a
所以∠3＝∠1（两直线平行，同位角相等）
所以∠2＝∠3 （等量代换）
所以b∥c（同位角相等，两直线平行）
小结：
平行于同一条直线的两条直线平行.
例2 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为( )
A．35° B．45°
C．55° D．65°
答案：C
解析：
因为直尺的两边互相平行
所以∠1＝∠3＝35°(两直线平行，同位角相等)
因为∠2＋∠3＋90°＝180°（平角的定义）
所以∠2＝180°-90°-35°＝55°
设计意图：通过例题的探究，让学生进一步熟悉两直线平行的性质，并且能够利用平行线的性质解决实际问题.
环节四 课堂练习
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
　　1.如图所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，则∠1＝ ，∠2＝ ，∠3＝ .
答案：70°，50°，60°
2. 如图所示，AB∥CD， AC∥BD，分别找出与∠1相等或互补的角.
解：与∠1相等的角.
∠EAB，∠GBH，∠GDP，
∠FAC，∠MCN，∠FBD，
∠MDQ.
与∠1互补的角.
∠BAC，∠BDC，∠EAF，
∠GBF，∠PCN，∠PDQ.
3. 如图所示，AB∥CD， CD∥EF，∠1＝∠2＝60°，∠A和∠E各是多少度？它们相等吗？
解：∠A和∠E都等于120°，它们相等.
因为 AB∥CD， CD∥EF
所以∠A+∠1＝180°，
∠2+∠E＝180°
（两直线平行，同旁内角互补）
又因为∠1＝∠2＝60°
所以∠A＝∠E＝120°（等量代换）
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
　　环节五 总结归纳
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

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