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第二章 相交线与平行线
3 平行线的性质
第2课时
一、教学目标
1.进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力.
2.通过练习，进一步熟悉平行线的判定方法和性质.
3.能够综合运用平行线的性质和判定进行推理证明及简单的计算.
4.区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力.
二、教学重难点
重点：进一步熟悉平行线的判定方法和性质.
难点：能够综合运用平行线的性质和判定进行推理证明及简单的计算.
三、教学过程设计
环节一 创设情境
【知识回顾】
问题：还记得平行线的性质和判定吗？
预设答案：
平行线的判定：
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
平行线的性质：
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
师：你会用平行线的性质和判定去推理和计算吗？这节课我们就来试一下吧！
设计意图：复习回顾已学知识，为学习本节课的知识做准备.
环节二 探究新知
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
【例1】如图 ：
(1)若∠1＝∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
教师活动：
问题：∠1与∠2是什么角呢？
预设答案：
解：∠1与∠2是内错角，
若∠1＝∠2，可得BF∥CE；
根据“内错角相等，两直线平行”
(2)若∠2＝∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
教师活动：
问题：∠2与∠M是什么角呢？
预设答案：
解：∠2与∠M是同位角，
若∠2=∠M，可得 AM∥BF；
根据“同位角相等，两直线平行”
(3)若∠2+∠3＝180°，可以判定哪两条
直线平行？根据是什么？
教师活动：
问题：∠2与∠3是又什么角呢？
预设答案：
解：∠2与∠3是同旁内角，
若∠2+∠3=180° ，可得AC∥MD
根据“同旁内角互补，两直线平行”
设计意图：通过问题，激发学生的求知欲望，结合实际问题，引导学生认真思考，进一步掌握平行线的判定方法和平行线的性质.
【例2】如图， AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．
预设答案：
解：因为∠1＝∠2，
根据“内错角相等，两直线平行”，
所以EF∥CD.
又因为 AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线
平行” ，
所以EF∥AB．
【例3】如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1＝107°，求∠2，∠3的度数.
预设答案：
∠2＝107°，∠3＝73°
学生思考并证明，教师引导.
预设答案：
解：因为 a∥b，
根据两直线平行，内错角相等
所以 ∠2＝∠1＝107°.
因为c∥d，
根据两直线平行，同旁内角互补
所以∠1＋∠3＝180° ，
所以∠3＝180°-∠1＝ 180°-107°＝73°.
设计意图：通过典型例题，引导学生利用平行线的判定与性质，解决实际问题，进一步加强学生对平行线的性质与判定的理解与掌握.
【想一想】
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等吗？同旁内角互补吗？
如图，直线a和直线b被直线c所截，如果∠1＝∠2，那么∠2和∠3相等吗？∠3和∠4互补吗？
师：同学们自己动手证明一下吧！
预设答案：
因为∠1＝∠2，
根据“同位角相等，两直线平行”，
所以a∥b.
再根据“两直线平行，内错角相等”
“两直线平行，同旁内角互补”
所以∠2＝∠3，∠3+∠4＝180°.
设计意图：通过小组合作，证明如果同位角相等，那么内错角相等，同旁内角互补.进一步提升解决关于平行线的性质和判定综合问题的能力.
环节三 应用新知
【例】如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C.
(1)找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；
(2)证明：∠A＝∠D.
预设答案：
解：(1)EC//BF，AB//CD.
因为∠1＝∠2(已知)
所以EC∥BF(同位角相等，两直线平行)
所以∠AEC＝∠B(两直线平行，同位角相等)
又因为∠B＝∠C(已知)
所以∠AEC＝∠C(等量代换)
所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
(2) 证明：
由(1)得：AB/∥CD
所以∠A＝∠D (两直线平行，内错角相等).
【方法归纳】
通过上述例题，让学生先独立思考，然后再小组交流探讨．
问题：平行线的性质和判定的关系是什么？
预设答案：
【回顾反思】
回顾直线相交与平行的探究过程，你积累了哪些研究几何图形的方法与经验
预设答案：
设计意图：明确平行线的性质和判定相互之间的关系，能够熟练应用平行线的判定和性质解决相关问题.
环节四 课堂练习
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，∠B＝50°，求∠C的度数.
解：因为AB∥CD，
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以∠C＝∠B＝50°.
2.如图，已知∠1＝105°，∠2＝75°，你能判断是否a∥b吗？
解：a∥b
如图，∠2和∠3互为邻补角，
即∠2+∠3＝180°，
因为∠2＝75°，
所以∠3＝180°75°＝105°，
因为∠1与∠3是同位角，且都等于105°，
根据“同位角相等，两直线平行”
所以a∥b.
3.如图，AE∥CD，若∠1＝37°，∠D＝54°，求∠2和∠BAE的度数.
解：因为AE∥CD，∠1与∠2是内错角，
根据“两直线平行，内错角相等”
所以∠2＝∠1＝37°.
因为AE∥CD，
∠D与∠BAE是同位角，
根据“两直线平行，同位角相等”
所以∠BAE＝∠D＝54°.
4.如图，AC平分∠BAD，∠1＝∠2，可以判断哪两条线段平行？说明理由.
解：DC∥AB.
理由如下：
因为AC平分∠BAD，
根据角平分线定义，所以∠1＝∠CAB.
由已知∠1＝∠2，所以∠2＝∠CAB.
根据“内错角相等，两直线平行”，
所以DC//AB.
5.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝115°，∠BCD＝65°，这时管道所在的直线AB和CD平行吗？为什么？
解：AB∥CD.
理由：
因为∠ABC＝115°，∠BCD＝65°，
所以∠ABC+∠BCD＝180°，
根据“同旁内角互补，两直线平行”，
所以AB∥CD.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
　　环节五 总结归纳
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.

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