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第三章 概率初步
2 频率的稳定性
第1课时
一、教学目标
1.通过抛瓶盖活动，经历猜测、试验、收集数据、分析试验结果等过程，初步体会频率与概率的关系；
2.通过试验，感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性；
3.在试验次数很大时，能初步估计出某一事件发生的可能性的大小；
4.在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力.
二、教学重难点
重点：通过抛瓶盖和掷硬币活动，经历猜测、试验、收集数据、分析试验结果等过程，初步体会频率与概率的关系.
难点：理解在试验次数很大时，事件发生的频率具有稳定性.
三、教学过程设计
环节一 创设情境
【情境导入】
教师活动：出示问题，引发学生思考.
问题1：同学们，抛一个瓶盖会出现什么情况呢？
预设答案：可能盖口向上，也可能盖口向下.
追问：试着猜想一下，这两种情况出现的可能性一样大吗？
设计意图：通过提问的形式引发学生思考，为探究本节课知识作铺垫.
环节二 探究新知
【探究】
问题2：抛一个瓶盖，盖口向上和盖口向下的可能性相同吗？
(1)两人一组做20次抛瓶盖试验，并将数据记录在下表中：
教师讲解：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率.
样例数据：
追问：试验结果与你们的猜想一致吗？
预设答案：
生1：或许是因为试验的次数不够呢，我们多试验几次吧！
生2：我们也可以将全班的试验次数汇总起来！
总结全班的试验结果，汇总在表格中.
(2)累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：
样例数据：
设计意图：经历猜测、试验、收集数据、分析试验结果等过程，初步体会频率与概率的关系.
(3)根据上表，完成下面的折线统计图：
教师活动：根据表中数据绘制统计图并组织全班同学交流.
样例数据：
(4)观察盖口向上的频率的变化有什么规律
预设答案：
在试验次数很大时，盖口向上的频率都会在一个常数附近摆动，即盖口向上的频率具有稳定性.
设计意图：通过绘制统计图，观察统计图中的变化趋势，初步感受频率的稳定性.
【归纳】
频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率.
在试验次数很大时，事件发生的频率会稳定在某一常数附近，换句话说，事件发生的频率具有稳定性.
设计意图：通过总结，及时巩固本节课数学知识.
环节三 应用新知
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
【典型例题】
例1 某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
(1) 完成上表；
(2)根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；
(3)观察画出的折线统计图，该运动员击中靶心的频率的变化有什么规律？
解：(1)
(2)
(3)在试验次数很大时，事件发生的频率稳定在0.85附近.
例2 做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次. 经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的频率稳定在( )
A.0.22 B.0.44
C.0.50 D.0.56
解：瓶盖只有两面，“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的频率稳定在1-0.44＝0.56.
故选D.
设计意图：通过例题，让学生进一步熟悉频率的稳定性，能够利用所学知识解决实际问题.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
【随堂练习】
1.为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是( )
A.钉尖着地的频率是0.4
B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近
C.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次
答案：C
2.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有120个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是( )
A.48个 B.60个
C.18个 D.54个
答案：A
3.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；(精确到0.1)
(2)若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的可能性为 ；
(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
解：(1)0.6；(2)0.6；
(3)盒子里白颜色的球有40×0.6＝24(只)；
黑颜色的球有40﹣24＝16 (只)
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
以思维导图的形式呈现：
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.
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