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第8章 整式乘法与因式分解
8.2 整式乘法
8.2.2单项式与多项式相乘
1.掌握单项式乘多项式的法则.
2.能熟练运用单项式乘多项式的法则进行运算.
3.经历探索单项式乘多项式的运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和划归的数学思想.
4.在探索单项式与多项式相乘的过程中，利用乘法运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学生学习数学的兴趣.
重点：掌握单项式乘多项式的法则.
难点：能熟练运用单项式乘多项式的法则进行运算.
（一）创设情境
情景：回顾我们上节课学过的单项式乘单项式的法则是什么？
预设答案：单项式乘单项式法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
师生活动：教师提出问题，让学生回顾上节课学过的单项式乘单项式的法则，并提出问题：单项式乘多项式会是什么样的呢？引导学生自主思考，以此引入本节课的的内容.
设计意图：以交流的方式讨论本节要学习的知识，让学生浸入学习的状态.
（二）探究新知
任务1：单项式乘多项式.
探究：一个施工队修筑一条路面宽为n m的公路，第一天修筑a m长，第二天修筑长b m，第三天修筑c m长，3天共修筑路面的面积是多少？
思考：结合图形思考，有几种计算方法？
预设答案：
方法一：3天共修筑路面的总长为m，因为路面的宽为n m，所以3天共修筑路面m .
方法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后想加，则3天共修筑路面 m .
因此，有.
探究： 把前面算式中的数字换成字母，例如，该如何计算呢？事实上，因为代数式中的字母都表示数，因此，根据分配律，可以得到：.
总结：运用分配律，把单项式与多项式的相乘转化为单项式与单项式的相乘.
探究：根据总结完成下面计算：
思考：从以上的计算过程中，归纳出单项式乘多项式法则.
总结：
设计意图：通过探究讨论的方式总结单项式乘多项式的法则，提高学生学习的积极性.
（三）应用举例
例1：计算：(1)；(2).
解：(1) .
(2).
例2：计算：
(1)； (2)；
(3)；
(4).
解：(1)；
(2
；
(3)
=；
(4
.
例3： 如图，某长方体的长为a+1，宽为a，高为3，问这个长方体的体积是多少？
分析：长方体的体积：长×宽×高.
解：长方体的体积.
设计意图：巩固知识，强化理解.
（四）课堂练习
1. 计算，结果是( )
A. B. C. D.
解: A.
2. 已知的结果中不含项，则的值为( )
A. B. C. D.
解： ，由的结果中不含项，得，解得．
3. 若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积是 ．
解：
4.化简：
；
．
解：
；
．
5. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
，
，，
原式．
设计意图：通过课堂练习，让学生反复巩固所学知识，能够灵活运用.
（五）归纳总结
回顾本节课的内容，你都学到了什么？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

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