资源简介

第8章 整式乘法与因式分解
8.2 整式乘法
8.2.3 多项式与多项式相乘
1.掌握多项式乘多项式的法则.
2.能熟练运用多项式乘多项式的法则进行运算.
3.经历探索多项式乘多项式的运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和划归的数学思想.
4.在探索多项式与多项式相乘的过程中，利用乘法运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学生学习数学的兴趣.
重点：掌握多项式乘多项式的法则.
难点：能熟练运用多项式乘多项式的法则进行运算.
（一）创设情境
情景：回顾我们前面学过的单项式乘单项式、单项式乘多项式的法则分别是
预设答案：单项式乘单项式法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.
师生活动：教师提出问题，让学生回顾上节课学过的单项式乘单项式的法则，并提出问题：多项式乘多项式会是什么样的呢？引导学生自主思考，以此引入本节课的的内容.
设计意图：以交流的方式讨论本节要学习的知识，让学生浸入学习的状态.
（二）探究新知
任务1：多项式乘多项式.
探究：一块长方形的菜地，长为a，宽为m.现将它的长增加b，宽增加n，求扩大后的菜地面积.
思考：结合图形考虑有几种计算方法？
预设答案：
方法一：扩大后菜地的长是，宽是，所以它的面积是.
方法二：先算四块小长方形的面积，再求总面积.扩大后菜地的面积是.
因此，有.
探究： 事实上，上面的运算还可以把看作一个整体运用分配律，再根据单项式与多项式的乘法法则，得：
.
总结：这两个多项式叫作所得积的因式.
探究：根据根据刚才的探究完成下面计算：
思考：从以上的计算过程中，归纳出多项式乘多项式法则.
总结：
设计意图：通过探究讨论的方式总结多项式乘多项式的法则，提高学生学习的积极性.
（三）应用举例
例1：计算：(1)；(2).
解：(1)
.
(2)
.
例2：计算：
(1)； (2).
解：(1)
；
(2
.
例3： 先化简，再求值：，其中.
解：
.
当时，
原式.
设计意图：巩固知识，强化理解.
（四）课堂练习
1. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
解：
故选B．
2. 已知，则的值是 ．
A. B. C. D.
解：，
，
，
，
故选B．
3. 已知：，，计算的结果是 ．
解：，，
原式
．
故答案为：．
4.若的展开式中不含和项，则 ．
解：原式．
由展开式中不含和项，得且，解得，，
所以．
5. 计算：
．
解：
；
．
6. 先化简，再求值：，其中．
解：原式
，
当时，原式．
设计意图：通过课堂练习，让学生反复巩固所学知识，能够灵活运用.
（五）归纳总结
回顾本节课的内容，你都学到了什么？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

展开更多......

收起↑